课时跟踪检测(三十六)

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y y－0 (2)∵z＝x＝ . x－0 ∴z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率．观察图 2 形可知 zmin＝kOB＝ . 5
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10．解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为 100－x－y，所以利 润 w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300. 5x＋7y＋4100－x－y≤600， (2)约束条件为100－x－y≥0， x≥0，y≥0，x，y∈N. x＋3y≤200， 整理得x＋y≤100， x≥0，y≥0，x，y∈N. 目标函数为 w＝2x＋3y＋300. 作出可行域．如图所示：
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初始直线 l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点 A 时，w 有 最大值．
x＋3y＝200， 由 x＋y＝100， x＝50， 得 y＝50.
最优解为 A(50,50)，所以 wmax＝550 元． 所以每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最， 最大为利润 550 元．
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第Ⅱ组：重点选做题 1.解析：问题等价于直线 x－2y＝2 与不等式组所表示的平面区域 存在公共点，由于点(－m，m)不可能在第一和第三象限，而直线 x－2y＝2 经过第一、三、 四象限，则点(－m，m)只能在第四象限， 可得 m＜0， 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示， 要 使直线 x－2y＝2 与阴影部分有公共点，则点(－m，m)在直线 x －2y－2＝0 的下方，由于坐原点使得 x－2y－2＜0，故－m－2m 2 －2＞0，即 m＜－ . 3 答案：C
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4．
y≥1， 解析：先作出满足不等式组 y≤2x－1
的区域如图．由 z＝x－y 得 y＝x－z 可知，直线的截距最大时，z 取得最小值， 此时直线 y＝x－(－2)＝x＋2，作出直线 y＝x＋2，交 y＝2x－1 于 A
y＝2x－1， 点，由 y＝x＋2， x＝3， 得 y＝5，
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2．解析：画出可行域，易知直线 y＝a(x＋1)过定点(－1,0)，当 直线 y＝a(x＋1)经过 x＋3y＝4 与 3x＋y＝4 的交点(1,1)时，a 1 取得最小值 ； 当直线 y＝a(x＋1)经过 x＝0 与 3x＋y＝4 的交 2 点(0,4)时，a 取得最大值 4，故 a
1 答案：2，4 1 的取值范围是2，4.
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8．解析：画出可行域，如图，直线 3x－5y ＋6＝0 与 2x＋3y－15＝0 交于点 M(3,3)， 由目标函数 z＝ax－y，得 y＝ax－z， 纵截距为－z，当 z 最小时，－z 最大． 2 3 欲使纵截距－z 最大，则－ <a< . 3 5
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课时跟踪检测(三十六) 第Ⅰ组：全员必做题 1．解析：根据题意知(－9＋2－a)· (12＋12－a)＜0. 即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24. 答案：B 2．解析：约束条件表示的可行域如图中阴影三角形， 令 z＝2x＋y，y＝－2x＋z，作初始直线 l0：y＝－2x，作与 l0 平行的直线 l， 则直线经过点(1,1)时，(2x＋y)min＝3. 答案：D
代入 x＋y＝m 得 m＝3＋5＝8，故选 D.
答案：D
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5．解析：不等式组表示的平面区域如图中 阴影部分所示，显然 a≥8，否则可行域 无意义．由图可知 x＋2y 在点(6，a－6) 处取得最大值 2a－6，由 2a－6≤14 得， a≤10，故选 A. 答案：A 6．解析：作出可行域，如图中阴影部分
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3. 解析：不等式组表示的平面区域 如图所示，目标函数的几何意义 是直线在 y 轴上截距的相反数， 其最大值在点 A(2,0)处取得， 最小值在点 答案：A
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1 B2，3处取得，即最大值为
3 6，最小值为－ . 2
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2 3 答案：－3，5
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x－4y＋3≤0， 9．解：(1)由约束条件3x＋5y－25≤0， 作出(x，y)的可行域如图 x≥1， 所示． 4 z 由 z＝4x－3y，得 y＝ x－ . 3 3 求 z＝4x－3y 的最大值，相当于求直线 4 z z y＝ x－ 在 y 轴上的截距－ 的最小值． 3 3 3 4 4 z z 平移直线 y＝ x 知， 当直线 y＝ x－ 过点 B 时， － 最小， z 最大． 3 3 3 3 x－4y＋3＝0， 由 解得 B(5,2)． 3x＋5y－25＝0， 故 zmax＝4×5－3×2＝14.
1 2 所示，区域面积 S＝ ×a＋2×2＝3， 2
解得 a＝2. 答案：2
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7．解析：解决本题的关键是要读懂数学 语言，x0，y0∈Z，说明 x0，y0 是整数， 作出图形可知，△ABF 所围成的区域 即为区域 D，其中 A(0,1)是 z 在 D 上取得最小值的点，B， C，D，E，F 是 z 在 D 上取得最大值的点，则 T 中的点共 确定 AB，AC，AD，AE，AF，BF 共 6 条不同的直线． 答案：6