房地产数学建模

论文题目：房地产市场投资和投机问题

摘要：随着我国房地产市场的不断发展与壮大，房地产交易案例的急剧增加房地产估价在人们的生活、工作中已成为不可缺少的一项专业性、技术性工作，并且国家实行了房地产估价制度。如何运用合适模型对房地产价格的形成，演化机理，价格评估及如何有效地抑制价格上扬等已成为摆在我们面前的问题。本文利用初等模型解释房地产价格形成及演化机制，将模糊数学运用于房地产估价中，引进了隶属函数、贴近度、择近原则的概念，研究了权重确定方法，应用了“快速递减加权”理论，将比较法评估房地产价格时选取可比案例以及权重确定的科学理论依据运用于实际项目中，很好地解决了比较法评估房地产价格时的难题。从而避免了以往对可比案例及权重选取的主观随意性问题。该方法对大宗房地产价格的评估具有广泛的推广应用价值。本文注重影响房地产价格的主要因素——土地价格的，原材料，人均收入，供求关系，利率水平；大胆假设他们与房地产的关系依次为指数关系，正比，二次曲线，反比关系。忽略了很多次要的及相对微弱因素。建立的模型为E=f(P,B,R,Q,T,C)=V1(λD*G)+|V2(K1B/RQ)+V3(ae Ψ)+V4(K2P)+r,G为综合评判后的建设成本，V1···V4为各因素对房价影响的权重，为0到1范围内的常量。在估价出单座建筑价格后，再与其同类建筑比较，利用模糊数学理论估价出相对均稳的价格。通过模型中的主要因数与房价的关系可采取如下措施来抑制房价的过快增长：一﹑政府通过控制建材、上调利率水平、调节供求关系等手段进行宏观调控。二﹑加强市场监控和信息化建设。三﹑充分发挥市场化对资源的配置作用，促使房地产市场供需平衡、价格平稳。这些政策符合我国房地产业的现状。对房地产管理者起到一定的政策导向作用。

一、阐述问题

虽然国家多次进行宏观调控，多次调整利率、存款准备金率等，试图对房地产市场进行调控，但自1998年实行房改以来，我国大部分城市的房价出现了普遍持续上涨情况。一方面，房价的上涨使得新进入城市或需要购房者的生存成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难，其他消费也无法提升；另一方面，部分投资或投机者通过各种融资渠道买入房屋进行出租或空置，期望因房价上涨而获得超高回报，导致房价居高不下。因此，如何分析影响房地产市场的因素，从而进行有效的抑制房地产价格的过快上涨，同时能够抑制房地产市场的投机行为，是一个需要进行全面而深入研究的问题，也是普罗大众非常关心的社会问题。国家为此出台了多种政策或宏观调控措施。现在请你就一下几个方面的问题进行讨论。

1. 建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；

2. 通过分析找出影响房价的主要因素；

3. 分析国家调整房地产利率或存款准备金率、房产税、贷款限制等关键措施对房地产投资或投机者的影响；

4. 给出调控房地产投资或抑制房地产投机的政策建议；

5. 对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。

二、模型假设

①假设房地产价格与消费需求成二次曲线关系；

②房价与银行利率成反比关系；

③房价与土地价格成指数关系；

④房价与人均收入、建材费用成正比关系；

⑤忽略外来投资者对房地产价格的影响；

⑥忽略楼盘地理位置及周围交通、区域聚合度、社区成熟程度的影响；

⑦不考虑房屋拆迁及家庭分裂、重组的影响；

⑧国家政策及进入该地区的外来人口在所考虑的时间段内稳定；

⑨在模型中不考虑商家炒作对房地产价格的影响；

⑩房屋价格是在完全市场经济条件下确定的；

⑪对房地产的估价是建立在公平、通明、合法的原则上的。

三、符号说明

B 表示该房的便利程度（购物、交通、教育、医疗等）；

E 表示房地产平均销售价格； M 表示所考虑地区内的住房需求

P 表示其他的人均收入； T 表示土地价格；

R 表示距市中心的距离； G 所考虑的房地产的面积；

Q 表示所考虑时期内的银行利率； D 为建筑物每平方米的造价；

X 表示房地产的需求量；

四、模型建立

问题1与2：

根据房地产最有效、相类比较、预测、估价时点、公平、合法原则建立房地产估价模型。

（一）先考虑房地产建设成本对房地产价格的影响，建造不同类型房地产如医院，教学楼，厂房等受许多不同因素的影响。在估价单一种建筑时考虑其已知的同类型建筑的生产成本，利用模糊理论来估计比较均衡的建设成本费用。

们利用模糊数学中的欧氏距离公式

n

dp(x,y)=( ∑|xi－yi|p)1/p 公式（2）

i=1

x=(x1,…,xn) ,y=(y1,…,yn)∈Rn ,p>0是固定的参数（当p=2 时，即为欧氏距离。）和贴近度计算公式：(A,B)=1－c(dp(A,B)α)1/α , 公式 (3）

其中c, α是适当选取的参数，并保证0≤（A，B）≤1（A,B为模糊集合）来计算同类工程的贴近度。

为方便起见，我们把各位工程特征的隶属度计算简化为线性关系

令α=1， c=1/n，则拟估工程x和同类工程y特征编码的欧氏距离为

n

d(x,y)=∑|ux(xk)－uy(xk)|

k=1

(x,y)=1－1/n×d(x,y) 公式（4）

step 5 : 给出特征编码线性权重向量

由预算人员对每位详细特征编码，按其各项经济指标所占造价比重等因素，给出线性权重向量。

r=(r1，r2，．．．，r30)

而∑ri=1 （公式 5）

i=5

step 6 : 建立线性加权偏离度矩阵

Step 7 : 确定参照工程

(二) 对问题2，4与5的分析，即抑制房价的政策建议与其可能产生的效果分析。本模型组主要对工程技术数据进行分析和测算，用模拟仿真的方法提供用户所需的分析和预测结果。

其一，可对单位工程或对分类工程的费用比重，造价比重，工程构成比重及材料比重等经济指标加以分析；

其二，可由预算人员人材机单价和主要费用进行调整，全面观察分析各项因素的变化对工程造价的影响，并根据调整结果进行预测。

1、房地产开发商所生产房屋数量对房地产价格的影响，数量的增加必然价格的下滑，在完全市场经济中价格是由市场上的供应量决定的。一个时期，由于某种商品的上市量大于需求而销售不畅，造成价格下跌，销售者无利可图，转而经销其他商品。经过一段时间以后，商品上市量大减，又导致价格上升。这种供求关系决定市场经济中价格和数量的振荡关系。这种振荡会导致两种结果：一是振荡幅度逐渐减小，最终趋于平衡；二是振荡幅度越来越大，最终导致市场混乱。下面借助经济模型来研究数量与房价的关系，市场经济中，每种商品存在两个不同的函数。

（1）需求函数X=g（e），她是价格的单减函数，其图形称为需求曲线；

（2）供应函数M=f（E）它是价格的单增函数，其图形称为供应曲线，图形如上图所示。

它所表达的含义是，只有在H点时市场上房屋的数量和价格才趋于稳定，而在其他点是不稳定的，一种可能是逐渐趋于稳定，另一种可能是更加混乱。这种方法在经济学上称为蛛网理论。

2 平均销售价格与利率水平，便利程度及距市中心的距离的关系：

根据基本假设，我们可得到如下数学表达式：Eb=k1B/RQ+c

我们虽然无法定量分析，但可以通过它定性研究。下面我们以南京市为例来说明其有用性，南京市各区房价及其起落趋势的数据如下：