《长方体和正方体》_概念和公式归纳

《长方体和正方体》

概念和公式归纳

一、概念：

1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。（正方体也叫立方体）。正方体有12条棱，

它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

3、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做

长方体的长、宽、高。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。规定：棱长是1cm 的正方体，体积是1cm3.

棱长是1dm 的正方体，体积是1dm 3.

棱长是1m 的正方体，体积是1m3.

7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。

8、3

a 读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a · a ·a ）9、至少用（8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。

10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成

L 和ml 。

12、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。

13、计量不规则物体的体积可以用排水法。（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。

）

二、公式：长方体公式：

棱长和＝（长＋宽＋高）× 4

底面积（占地面积、、上面积）＝长×宽左面、右面＝宽×高

前（后）面积＝长×高

表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

长方体

正方体

或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×

2－长×宽

体积（容积）＝长×宽×高长=体积÷宽÷高

宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽体积（容积）＝底面积×高= 横截面积×长

底面积＝体积÷高

高＝体积÷底面积

横截面积=体积÷长

长=体积÷横截面积

正方体公式：

棱长和＝棱长×12棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6

（任意一个面积×6）没盖的表面积＝棱长×棱长× 5

体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长

三、体积单位换算：进率：

1L ＝1000ml

1L=1dm3 1ml=1 cm3

1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升

面

顶点棱面的特征

棱的特征

长方体

6个8个

12条

6个面都是长方形，（特殊情况

2个面

是正方形，4个面是完全相同的长方形）相对的4条棱平行且相等。相交的3条棱互相垂直。正方体6个

8个12条

6个面都是完全相同的正方形

12条棱长度全部相等

长度单位：毫米

厘米分米米千米

面积单位：平方毫米

平方厘米平方分米

平方米公顷

平方千米

体积单位：立方厘米立方分米立方米

容积单位：

（毫升）

（升）

高级单位化成低级单位乘进率低级单位化成高级单位

除以进率

单位名称

相邻两个单位之间的进率

长度米、分米、

厘米

10 面积平方米、平方分米、平方厘米100 体积

立方米、立方分米、立方厘米

1000

10 10 100

100

100 10000 100

1000 1000

1000 10 1000