1.6 一元二次方程的算法 课件(湘教版九年级上)
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一元二次方程的解法 课件(湘教版九年级全)
2
提示: m2-7=2
且m-3≠ 0, 进而求出m的值为-3
例2：当m=?时关于x的方程2x2-mx+m-1=0有一个根
为零。
提示：把x=0代入方程中，解得m=1
例3：如果α 是关于 x 的x2-3x+m=0的一个根 ， -α 是关于x的方程x2+3x-m=0的一个根，那么 α 的值是多少? 解：由根的定义得：
3 m 0
2 2
(1) (2)
3 m 0
解得:m=0, α =0或α =3
3、配方法的应用 思路导引：方程配方与二次三项式的配方的区别。
方程配方的关键：二次项系数化1时要除以二次项
（等式性质）
系数，配方时在方程的两边加上
一次项系数一半的平方。
二次三项式的配方：二次项系数化1时要提取二次项 （恒等变形） 系数，应该在一端同时加或减 相同的式子。
一元二次方程的解法 综合运用
回 用因式分解法解一元二 顾 次方程，必须要先化成一
般形式吗？
练习 《精编》P25/4
一元二次方程的解法 1、基本思想 ：降次 2基本解法：
直接开平方法、配方法 、公式法、因式分解法。 3、求根公式
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
b b 4ac 2 x (b 4ac 0) 2a
2
7 25 ( x )2 4 16 7 5 1 x x1 3 x2 4 4 2
2x 7 x 3 0
2
解法2
因式分解法 (x-3)(2x-1)=0
X-3=0 或 2x-1=0
1 x1 3 x2 2
解法3 公式法
2x 7 x 3 0
提示: m2-7=2
且m-3≠ 0, 进而求出m的值为-3
例2：当m=?时关于x的方程2x2-mx+m-1=0有一个根
为零。
提示：把x=0代入方程中，解得m=1
例3：如果α 是关于 x 的x2-3x+m=0的一个根 ， -α 是关于x的方程x2+3x-m=0的一个根，那么 α 的值是多少? 解：由根的定义得：
3 m 0
2 2
(1) (2)
3 m 0
解得:m=0, α =0或α =3
3、配方法的应用 思路导引：方程配方与二次三项式的配方的区别。
方程配方的关键：二次项系数化1时要除以二次项
（等式性质）
系数，配方时在方程的两边加上
一次项系数一半的平方。
二次三项式的配方：二次项系数化1时要提取二次项 （恒等变形） 系数，应该在一端同时加或减 相同的式子。
一元二次方程的解法 综合运用
回 用因式分解法解一元二 顾 次方程，必须要先化成一
般形式吗？
练习 《精编》P25/4
一元二次方程的解法 1、基本思想 ：降次 2基本解法：
直接开平方法、配方法 、公式法、因式分解法。 3、求根公式
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
b b 4ac 2 x (b 4ac 0) 2a
2
7 25 ( x )2 4 16 7 5 1 x x1 3 x2 4 4 2
2x 7 x 3 0
2
解法2
因式分解法 (x-3)(2x-1)=0
X-3=0 或 2x-1=0
1 x1 3 x2 2
解法3 公式法
2x 7 x 3 0
初三上数学课件(湘教版)-一元二次方程的解法
m2＋1＝1
m2＋1＝0 m＋1＝0
①
或②
或③
（m＋1）＋（m－2）≠0 m－2≠0 m－2≠0
解：(1)存在．根据题意，得：m2＋1＝2 m2＝1 m＝±1 当m＝1时，m＋1＝1＋1＝2≠0 当m＝－1时，m＋1＝－1＋1＝0(不合题意，舍 去) ∴当m＝1时，方程为2x2－1－x＝0 a＝2，b＝－1，c＝－1 b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－1)＝1＋8＝9
配方得：x2＋bax＋(2ba)2＝－ac＋(2ba)2 即∵(ax≠＋02ba)2∴＝4ba22－4>a042ac
当 ∴x＋b2－2ba4＝ac±≥0b22时－a，4acb2－4a42ac≥0
即
x＝－b±
b2－4ac 2a
∴x1＝－b＋
2ab2－4ac，x2＝－b－
b2－4ac 2a
由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根 由方程的系数a、b、c而定，因此：
例2：某数学兴趣小组对关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－ 2)x－1＝0提出了下列问题．
(1)若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出 m并解此方程．
(2)若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，请求 出．
你能解决这个问题吗？ 解析：能． (1)要使它为一元二次方程，必须满足m2＋1＝2，同时还要 满足(m＋1)≠0. (2)要使它为一元一次方程，必须满足：
x＝－（－2×1）2 ± 9＝1±43
x1＝1，x2＝－12
因此，该方程是一元二次方程时，m＝1，两根 x1＝1，x2＝－12.
(2)存在．根据题意，得：①m2＋1＝1，m2＝0，m ＝0
因 为 当 m ＝ 0 时 ， (m ＋ 1) ＋ (m － 2) ＝ 2m － 1 ＝ － 1≠0
湘教版九年级数学上册课件ppt《一元二次方程的解法-公式法》
X=
=
Х1=
Х2=
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（2）x2+2x+2=0
解： a=1，b=2，c=2 ∵b²-4ac=2²-4× 1× 2=-4<0
∴此方程无实数解
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（3）2x2-7x=0
解：a=2，b=-7，c=0 b²-4ac=（-7）²-4×2×0=49>0
Х=
五、总结提高
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1、解一元二次方程有通法——公式法 2、解一元二次方程各式各法湖南教育出版社九 Nhomakorabea级 | 上册
作业布置
课本P．18练习，第(1)~(4)题。
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板书设计
公式法
1、公式成立的条件：a≠0，b2-4ac≥0.
2、公式法解一元二次方程的基本步骤.
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
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一元二次方程的求根 公式
b b2 4ac x
2a
3、公式法的特点
(a≠0, b2-4ac≥0)
你有什么不同的看法或补充？
例1.用公式法解方程
（1）3x2+5x-1=0
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（2）x2+2x+2=0
湘教版九年级数学上册《一元二次方程》课件
A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0
D、5x2-4x+6=0
已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
例一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积 为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元二 次方程吗？如果是，把它化为一元二次方程的一 般形式.
30
x
x
单位：cm
15
方程X2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未 知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样 的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程
①方程两边都是整式
开启智慧
你能找到使
X2+3x=4两
②只含有一个未知数 边相等的x
的值吗？
③未知数的最高次数是2次
能使一元二次方程两边相等的未知数 的值叫一元二次方程的解（或根）.
（C）、x2=2+3x
（D）、x2+x3-4=0
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化
为 ax2 bx c 0 ，的形式，我们把
ax2+bx+c=0
(a，b，c为常数，想a一≠0想）称为一元二次方程的一般形式.
为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗 ？
其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项，常数 项，a，b分别称为二次项系数，一次项系数.
我们已经学过哪些方程？ 你能各举一个例子吗？ 其中 “元 ” “次” 指的是什么意思？
交流合作
列出下列问题中关于未知数x的方程：
把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长.
设正方形的边长为x，可列出方程 X2+3x=4
D、5x2-4x+6=0
已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
例一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积 为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元二 次方程吗？如果是，把它化为一元二次方程的一 般形式.
30
x
x
单位：cm
15
方程X2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未 知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样 的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程
①方程两边都是整式
开启智慧
你能找到使
X2+3x=4两
②只含有一个未知数 边相等的x
的值吗？
③未知数的最高次数是2次
能使一元二次方程两边相等的未知数 的值叫一元二次方程的解（或根）.
（C）、x2=2+3x
（D）、x2+x3-4=0
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化
为 ax2 bx c 0 ，的形式，我们把
ax2+bx+c=0
(a，b，c为常数，想a一≠0想）称为一元二次方程的一般形式.
为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗 ？
其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项，常数 项，a，b分别称为二次项系数，一次项系数.
我们已经学过哪些方程？ 你能各举一个例子吗？ 其中 “元 ” “次” 指的是什么意思？
交流合作
列出下列问题中关于未知数x的方程：
把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长.
设正方形的边长为x，可列出方程 X2+3x=4
湘教版九年级数学上册课件ppt《一元二次方程的解法-因式分解法》
(3)原方程可化为：(35 2x)2 302 0 把方程左边因式分解，得 （35 - 2x 30)(35 2x 30) 0 由此得，65 2x 0或5 - 2x 0 解得，x1 32.5, x2 2.5
例2 用因式分解法解方程：
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x1 0, x2 8
(2)原方程可化为：
湖南教育出版社九年级 | 上册
2x(5x 1) 3(5x 1) 0
把原方程左边因式分解，得
（5x 1)(2x 3) 0
5x 1 0或2x 3 0
1
3
x1 5 , x2 2
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（x 4)(x 6) 0 x 4 0或x 6 0 x1 4, x2 6
以上两种方法，哪种方法更简单?
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思考
方程的根与因式分解有什么联系？
若能把方程x2 bx c 0的左边进行 因式分解后写成： x2 bx c （x d )( x h) 0 则d和h就是方程x2 bx c 0的根 反过来，如果d和h是方程x2 bx c 0的根 则方程的左边就可以分解成 x2 bx c ( x d )( x h)
例题
用因式分解法解下列方程：
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(1)x(x 5) 3x
(2)2x(5x 1) 3(5x 1)
(3)(35 2x)2 900 0
解： （1）原方程可化为：
x2 8x 0
把方程左边分解因式得
x( x 8) 0
x 0或x 8 0
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例2 用因式分解法解方程：
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x1 0, x2 8
(2)原方程可化为：
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2x(5x 1) 3(5x 1) 0
把原方程左边因式分解，得
（5x 1)(2x 3) 0
5x 1 0或2x 3 0
1
3
x1 5 , x2 2
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（x 4)(x 6) 0 x 4 0或x 6 0 x1 4, x2 6
以上两种方法，哪种方法更简单?
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思考
方程的根与因式分解有什么联系？
若能把方程x2 bx c 0的左边进行 因式分解后写成： x2 bx c （x d )( x h) 0 则d和h就是方程x2 bx c 0的根 反过来，如果d和h是方程x2 bx c 0的根 则方程的左边就可以分解成 x2 bx c ( x d )( x h)
例题
用因式分解法解下列方程：
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(1)x(x 5) 3x
(2)2x(5x 1) 3(5x 1)
(3)(35 2x)2 900 0
解： （1）原方程可化为：
x2 8x 0
把方程左边分解因式得
x( x 8) 0
x 0或x 8 0
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初中数学湘教版九年级上册一元二次方程的解法 课件PPT
把方程左边因式分解，得 (5x 1)(2x 3) 0，
由此得 解得
5x 1 0 或 2x 3 0，
x1
1， 5
x2
3. 2
例8 用因式分解法解方程： x2 10x 24 0.
x2 10x 24 0
解
配方，得 x2 10x 52 52 24 0.
5. 2
（4）( x 1)2 4 0
解 把方程左边因式分解，得
(x+1+2) (x+1-2)= 0, 即 (x+3） (x-1)= 0. 由此得出 x+3 =0 或 x-1=0,
初中数学湘教版九年级上册 《一元二次方程的解法》
类型：获奖课件PPT
一元二次方程的解法
• 1、因式分解有哪些方法？ • 2、分别举例。 • 3、什么叫因式分解？
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
AB=0A=0或Ｂ＝０
X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2)
反过来，如果 d 和 h 是方程 x2 bx c 0 的
两个根，则方程的左边就可以分解成
x2 bx c ( x d )(x h).
十字相乘法分解因式－解方程1
解方程1x2 6x 8 0; 2x2 5x 6 0; 3x2 x 20 0; 4x2 2x 8 0 5y 2 3x 2 0; 6x2 11x 30 0
解 原方程可化为 x2 -8x 0.
把方程左边因式分解， 得 x(x 8) 0，
一元二次方程的解法(直接开平方法)课件湘教版九年级数学上册
实质上，一元二次方程
转化
两个一元一次方程
（2）当n=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；
（3）当n<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程无实数根.
典例精析
例2 解方程：4x²-25=0.
2
解：原方程可化为：x = .
根据平方根的意义，得x=
或 x=−
，
因此，原方程的根为x1= ，x2=− .
根据平方根的意义，
得
x+1= 或x+1=-
−
+
∴x= 或x=－
因此，原方程的根为x1= ，x2=− .
当堂练习
2.解方程
（1）( x+3)2-36=0;
解:(1)原方程可化为
(x+3)2=36
根据平方根的意义，得
+= 或+= −
因此，原方程的根为
x1=，x2=−.
第二章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法（直接开平方法）
复习导入
一个数x的平方等于a，这个数x叫做a的平方根.
2 =
即
（a≥0），则x叫做a的平方根，表示为：
=±
（a≥0）
下列各数有平方根吗？若有,你能求出它的平方根吗？
25 ， 0
25
， 16
， 2 ， -33，4 Nhomakorabea.
探究新知
1.如图，已知一矩形的长为200cm，宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部
解得 = . ， = .
转化
两个一元一次方程
（2）当n=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；
（3）当n<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程无实数根.
典例精析
例2 解方程：4x²-25=0.
2
解：原方程可化为：x = .
根据平方根的意义，得x=
或 x=−
，
因此，原方程的根为x1= ，x2=− .
根据平方根的意义，
得
x+1= 或x+1=-
−
+
∴x= 或x=－
因此，原方程的根为x1= ，x2=− .
当堂练习
2.解方程
（1）( x+3)2-36=0;
解:(1)原方程可化为
(x+3)2=36
根据平方根的意义，得
+= 或+= −
因此，原方程的根为
x1=，x2=−.
第二章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法（直接开平方法）
复习导入
一个数x的平方等于a，这个数x叫做a的平方根.
2 =
即
（a≥0），则x叫做a的平方根，表示为：
=±
（a≥0）
下列各数有平方根吗？若有,你能求出它的平方根吗？
25 ， 0
25
， 16
， 2 ， -33，4 Nhomakorabea.
探究新知
1.如图，已知一矩形的长为200cm，宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部
解得 = . ， = .
湘教版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共14张PPT)
解：设路宽为x m，则耕地的长应该为(30－x)m，宽应该为(20－ x)m，根据面积公式，得(30－x)(20－x)＝500.整理，得x2－50x＋ 100＝0
12．下列方程为一元二次方程的是( A )
A．x2－5x＝2
B．y2－2x＋1＝0
C．x2＋3x＝0
D．x2－2＝(x＋1)2
13．(2014·昆明)某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
9．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪
念，全班学生共写了 1560 份留言．如果全班有 x 名学生，根据题意，
列出方程为( C ) A.x（x－2 1）＝1560 C．x(x－1)＝1560
B.x（x＋2 1）＝1560 D．x(x＋1)＝1560
10．现有一块长 80 cm、宽 60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪
18．已知关于 x 的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0，当 m_≠_±__2___时， 它是一元二次方程；当 m__＝__－__2___时，它是一元一次方程. 19．把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次系数、一次项 系数和常数项： (1)－x2＋3x＝5； (2)( 3－2x)( 3＋2x)＝(x＋2)2. 解：(1)化为一般形式为x2－3x＋5＝0，二次项系数为1，一次项 系数为－3，常数项为5 (2)化为一般形式为5x2＋4x＋1＝0，二次项系数为5，一次项系 数为4，常数项为1
12．下列方程为一元二次方程的是( A )
A．x2－5x＝2
B．y2－2x＋1＝0
C．x2＋3x＝0
D．x2－2＝(x＋1)2
13．(2014·昆明)某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
9．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪
念，全班学生共写了 1560 份留言．如果全班有 x 名学生，根据题意，
列出方程为( C ) A.x（x－2 1）＝1560 C．x(x－1)＝1560
B.x（x＋2 1）＝1560 D．x(x＋1)＝1560
10．现有一块长 80 cm、宽 60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪
18．已知关于 x 的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0，当 m_≠_±__2___时， 它是一元二次方程；当 m__＝__－__2___时，它是一元一次方程. 19．把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次系数、一次项 系数和常数项： (1)－x2＋3x＝5； (2)( 3－2x)( 3＋2x)＝(x＋2)2. 解：(1)化为一般形式为x2－3x＋5＝0，二次项系数为1，一次项 系数为－3，常数项为5 (2)化为一般形式为5x2＋4x＋1＝0，二次项系数为5，一次项系 数为4，常数项为1
初三上数学课件(湘教版)-一元二次方程的解法
三、探究新知 【探究】从上述解法中，你能找到解此类方程的 方法吗？ 【归纳】利用因式分解使方程化为两个一次式乘 积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从 而实现降次．这种解法叫做因式分解法．
四、点点对接 例1：用因式分解法解下列方程： (1)5x2＋3x＝0； (2)7x(3－x)＝4(x－3)； 解析：(1)左边＝x(5x＋3)，右边＝0； (2)先把右边化为0，7x(3－x)－4(x－3)＝0，找出
解：(1)a＝2，b＝－5，c＝2， b2－4ac＝(－5)2－4×2×2＝9＞0，
x1＝2，x2＝12；
(2)原方程化为(1－x)(x＋4)＋(1－x)(1－2x)＝0， 因式分解，得(1－x)(5－x)＝0， 即(x－1)(x－5)＝0， x－1＝0或x－5＝0， x1＝1，x的 值．
(3－x)与(x－3)的关系； 解：(1)因式分解，得x(5x＋3)＝0， 于是得x＝0或5x＋3＝0，
x1＝0，x2＝－35；
(2)原方程化为7x(3－x)－4(x－3)＝0
，
因式分解，得(x－3)(－7x－4)＝0， 于x1＝是3得，xx－2＝3－＝470或－7x－4＝0，
例2：用适当的方法解下列方程 (1)2x2－5x＋2＝0； (2)(1－x)(x＋4)＝(x－1)(1－2x)； 解析：(1)题宜用公式法；(2)题中找到(1－x)与(x－ 1)的关系用因式分解法
a2＋b2＝3.
五、小结
(1)本节课我们学习了哪些知识？ (2)因式分解法解一元二次方程的步骤是 ？
六、布置作业 推荐课后完成相关作业．
一、课前预习 阅读课本P37－41页内容，了解本节主要内容 ．
【问题】根据物理学规律，如果把一个物体从地面
以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地的高
初三上数学课件(湘教版)-一元二次方程的解法
四、点点对接 例1：解方程x2－10x＋24＝0 解析：把方程化成(x＋m)2＝n的形式，再 利用配方法求解． 解：移项，得x2－10x＝－24 配方，得x2－10x＋25＝－24＋25， 由此可得(x－5)2＝1， x－5＝±1， ∴x1＝6，x2＝4
例2：解方程(2x－1)(x＋3)＝5 解析：先把方程化成一般形式，在用配方法解． 解：整理，得2x2＋5x－8＝0. 移项，得2x2＋5x＝8
x)2m2 解：设每年人均住房面积增长率为x，依题意可列
方程： 10(1＋x)2＝14.4 (1＋x)2＝1.44 1＋x＝±1.2 即1＋x＝1.2或1＋x＝－1.2 ∴x1＝0.2＝20%，x2＝ －2.2(负根不合题意，舍
去) 答：每年人ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ住房面积增长率应为20%
五、小结 1．怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程 配方？ 2．用配方法解一元二次方程的基本步骤是 什么？
第1课时
教学目标 1．理解一元二次方程的解的概念． 2．理解配方法的意义，会用配方法解二次 项系数为1的一元二次方程． 教学重难点 重点：运用配方法解二次项系数为1的一元 二次方程． 难点：发现并理解配方的方法．
一、课前预习 阅读课本P30－33页内容，了解本节主要内容 ．
1．根据完全平方公式填空： (1) x2＋6x＋9＝( )2 (2) x2－8x＋16＝( )2 (3) x2＋10x＋( )2＝( )2 (4) x2－3x＋( )2＝( )2 2. 解下列方程： (1)(x＋3)2＝25；(2)12(x－2)2－9＝0. 3．你会解方程 x2＋6x－16＝0吗？你会将它变成 (x＋m)2＝n(n为非负数)的形式吗？试试看．
三、探究新知 1．方程x2－36＝0的解是多少？
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根据平方根的定义,可解得 x a ,x a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
用配方法解一元二次方程的步骤:
因式分解的完ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平方公式
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
完全平方式
2ab b (a b) .
2 2
填一填
2 2
1 ( x ___) 1 (1) x 2 x _____
2
2
2
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4 5 5 2 2 ） ( y ___) (3) y 5 y （ _____ 2 2 2 2 1 （1） 1 (4) y y ____ ( y ___) 4 4 2
2
2
它们之间有什么关系?
2 想一想如何解方程 x 6 x x 4 6x 4 0 ?
x 6x 4 0
2
移项 2
两边加上32,使左边配成 完全平方式
2
x 6 x 3 4 3
2 2
左边写成完全平方的形式
( x 3) 5
2
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
例1：用配方法解下列方程 (1)x2 － 4x ＋3 =0
(2)x2 ＋ 3x －1=0
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
x3 5
x 3 5, x 3 5 得 : x1 3 5 , x2 3 5
以上解法中,为什么在方程 x 6 x 4 两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法, 叫做配方法.
2
X2－4x＋1＝0
变 形 为
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0 然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是 怎样处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方 程，在什么条件下才有实数根？
变形为
x2-4x+4=-1+4 （x－2）2=3
这个方程 怎样解？
2
a
的形式．（ａ为非负常数）
解一元二次方程的基本思路
二次方程 一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？
1：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0 2. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
用配方法解一元二次方 程 x 2 x 24 0
2
配方的过程可以用拼图直观地表示。
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
用配方法解一元二次方程的步骤:
因式分解的完ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平方公式
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
完全平方式
2ab b (a b) .
2 2
填一填
2 2
1 ( x ___) 1 (1) x 2 x _____
2
2
2
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4 5 5 2 2 ） ( y ___) (3) y 5 y （ _____ 2 2 2 2 1 （1） 1 (4) y y ____ ( y ___) 4 4 2
2
2
它们之间有什么关系?
2 想一想如何解方程 x 6 x x 4 6x 4 0 ?
x 6x 4 0
2
移项 2
两边加上32,使左边配成 完全平方式
2
x 6 x 3 4 3
2 2
左边写成完全平方的形式
( x 3) 5
2
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
例1：用配方法解下列方程 (1)x2 － 4x ＋3 =0
(2)x2 ＋ 3x －1=0
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
x3 5
x 3 5, x 3 5 得 : x1 3 5 , x2 3 5
以上解法中,为什么在方程 x 6 x 4 两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法, 叫做配方法.
2
X2－4x＋1＝0
变 形 为
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0 然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是 怎样处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方 程，在什么条件下才有实数根？
变形为
x2-4x+4=-1+4 （x－2）2=3
这个方程 怎样解？
2
a
的形式．（ａ为非负常数）
解一元二次方程的基本思路
二次方程 一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？
1：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0 2. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
用配方法解一元二次方 程 x 2 x 24 0
2
配方的过程可以用拼图直观地表示。
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,