《流体力学》Ⅱ主要公式及方程式

《流体力学与流体机械》(下)主要公式及方程式

1．流体力学常用准数： (1) 雷诺准数 μρl

u =

Re (2) 欧拉准数 2Eu u p ρ= (3) 牛顿准数 2

2Ne l u F ρ=

(4) 付鲁德准数 l

g u 2Fr = (5) 马赫准数 a u

=M (6) 斯特罗哈准数 l u τ=St

(7) 阿基米德准数 T

T

u l g ∆=2Ar (8) 格拉晓夫准数23G r νβt l g ∆= (9) 韦伯准数 σρl u 2We =

2．气体等压比热和等容比热计算式：1p -=k R

k C ； 1

v -=k R C 3．完全气体比焓定义式：T C RT e p

e i p =+=+

=ρ

4．完全气体状态方程式：T R p ρ= 状态方程微分式：

T

T p p d d d +

=ρρ 5．完全气体等熵过程方程式：

C p

=k

ρ

等熵过程方程微分式：

ρ

ρ

d d k

p p = 气体压力p 、密度ρ和温度T 之间的等熵关系：1k k

12k 1212)()(-==T T

p p ρρ

6．气体熵增计算式：)]()ln[(ln ln 2

11k k

121212p 12p p

T T R p p R T T C s s -=-=-

7．热力学第一定律的能量方程式：w

e u z g p q e u z g p ++++=++++22

2

222121111

2

2ρρ 可压缩理想流体绝热流动能量方程式： 02

2

22112

2i u i u i =+=+ 以温度和流速表述： 0p 2

2

2p 211p 2

2T C u T C u T C =+=+ 以温度和流速表述：

02

222111

2121T R k k u T R k k u T R k k -=+-=+-

以压力、密度和流速表述： 00

2

222211112121ρρρp k k u p k k u p k k -=

+-=+- 以音速和流速表述： 1

2121202

2

222121-=+-=+-k a u k a u k a 8．完全气体的音速公式：T R k p

k p

a ===

ρ

ρ

d d

9．理想流体一维稳定流动连续性方程式：C uA Q ==ρ 连续性方程微分式：

0d d d =++

A

A u u ρ

ρ

10．欧拉运动方程的积分式：

C u z g p

=++⎰

2

d 2

ρ 或简化为 C u p

=+⎰

2

d 2

ρ 欧拉运动方程的微分式：

0d d d =++u u z g p

ρ

或简化为

0d d =+u u p

ρ

11．理想流体稳定流动的动量方程式： ⎪⎭

⎪

⎬⎫-=∑-=∑-=∑)()()(z1z2z y 1y 2y x1x2x u u Q F u u Q F u u Q F ρρρ

一维稳定流动动量方程微分式：

0d d x

=+

+A

R u u p

ρδρ

12．气体极限速度及临界速度计算式：1

20

m ax -=

k T kR u ； 1

20

*+=k kRT u 13．流动参量与滞止参量间的关系：20211M k T T -+=； 1

k k

20)211(--+=M k p p 1

k 1

20)2

11(--+=M k ρρ； 2120)211(M k a a -+= 14．无因次速度Λ与马赫数M 间的关系： 2

2

2

)1()1(2ΛΛ--+=k k M

15．流速的计算式： ])(1[12k

1

k 0

0---=

p p

RT k k u ； 或 ])

(1[12k

1k 0

00---=p p

p k k u ρ

无因次速度计算式：

k

1

k 0

0max

)

(11--=-=

p p T T u u

16．质量流量的计算式： ])()[(12k

1

k 0

k 2

000+--=p p

p p p k k A

G ρ

1)

2(k 1

k 200)211(-+--+=M k M p k A G ρ 最大质量流量计算式：00*1)

2(k 1

k max )1

2(ρp k A k G -++= 或 0

0*1)2(k 1

k max )12(T P A k R k G -++= 17．喷管出口马赫数计算式： ]1)[(12

k 1

k e

0e --=

-p p k M 18．正激波在静止气体中传播速度计算式： 1

2

1212w ρρρρ⋅

--=

p p u 19．正激波后气流速度计算式： 2

11212)

()(ρρρρ--=

p p u

20．正激波前后速度关系式： 2

*21a u u =

21．正激波前后马赫数间的关系式： )1(2)1(22

121121212

12

1

22---+=

--

-+

=k M k M k k M k M k M 22．正激波前后气流参量比与波前M 1数的关系式：

2

12121

2

1

12)1(2)1(2

1121M k M k M k M k -++=

-++=ρρ

1

1122112+--+=k k M k k p p

]1)1(2)[112()11(2121212+---+-=M k M k k k k T T

1

1)1(22

112+-++=k k M k u u

1

k 1

211k k

212101

02

)1

1

12(

])1(2)1([--+--+-++=k k M k k M k M k p p

23．范诺流极限管长计算式： ])1(2)1(ln 21

1[2

1

212121max M k M k k k M k M D L -++++-=λ