《流体力学》Ⅱ主要公式及方程式

《流体力学与流体机械》(下)主要公式及方程式
1．流体力学常用准数： (1) 雷诺准数 μρl
u =
Re (2) 欧拉准数 2Eu u p ρ= (3) 牛顿准数 2
2Ne l u F ρ=
(4) 付鲁德准数 l
g u 2Fr = (5) 马赫准数 a u
=M (6) 斯特罗哈准数 l u τ=St
(7) 阿基米德准数 T
T
u l g ∆=2Ar (8) 格拉晓夫准数23G r νβt l g ∆= (9) 韦伯准数 σρl u 2We =
2．气体等压比热和等容比热计算式：1p -=k R
k C ； 1
v -=k R C 3．完全气体比焓定义式：T C RT e p
e i p =+=+
=ρ
4．完全气体状态方程式：T R p ρ= 状态方程微分式：
T
T p p d d d +
=ρρ 5．完全气体等熵过程方程式：
C p
=k
ρ
等熵过程方程微分式：
ρ
ρ
d d k
p p = 气体压力p 、密度ρ和温度T 之间的等熵关系：1k k
12k 1212)()(-==T T
p p ρρ
6．气体熵增计算式：)]()ln[(ln ln 2
11k k
121212p 12p p
T T R p p R T T C s s -=-=-
7．热力学第一定律的能量方程式：w
e u z g p q e u z g p ++++=++++22
2
222121111
2
2ρρ 可压缩理想流体绝热流动能量方程式： 02
2
22112
2i u i u i =+=+ 以温度和流速表述： 0p 2
2
2p 211p 2
2T C u T C u T C =+=+ 以温度和流速表述：
02
222111
2121T R k k u T R k k u T R k k -=+-=+-
以压力、密度和流速表述： 00
2
222211112121ρρρp k k u p k k u p k k -=
+-=+- 以音速和流速表述： 1
2121202
2
222121-=+-=+-k a u k a u k a 8．完全气体的音速公式：T R k p
k p
a ===
ρ
ρ
d d
9．理想流体一维稳定流动连续性方程式：C uA Q ==ρ 连续性方程微分式：
0d d d =++
A
A u u ρ
ρ
10．欧拉运动方程的积分式：
C u z g p
=++⎰
2
d 2
ρ 或简化为 C u p
=+⎰
2
d 2
ρ 欧拉运动方程的微分式：
0d d d =++u u z g p
ρ
或简化为
0d d =+u u p
ρ
11．理想流体稳定流动的动量方程式： ⎪⎭
⎪
⎬⎫-=∑-=∑-=∑)()()(z1z2z y 1y 2y x1x2x u u Q F u u Q F u u Q F ρρρ
一维稳定流动动量方程微分式：
0d d x
=+
+A
R u u p
ρδρ
12．气体极限速度及临界速度计算式：1
20
m ax -=
k T kR u ； 1
20
*+=k kRT u 13．流动参量与滞止参量间的关系：20211M k T T -+=； 1
k k
20)211(--+=M k p p 1
k 1
20)2
11(--+=M k ρρ； 2120)211(M k a a -+= 14．无因次速度Λ与马赫数M 间的关系： 2
2
2
)1()1(2ΛΛ--+=k k M
15．流速的计算式： ])(1[12k
1
k 0
0---=
p p
RT k k u ； 或 ])
(1[12k
1k 0
00---=p p
p k k u ρ
无因次速度计算式：
k
1
k 0
0max
)
(11--=-=
p p T T u u
16．质量流量的计算式： ])()[(12k
1
k 0
k 2
000+--=p p
p p p k k A
G ρ
1)
2(k 1
k 200)211(-+--+=M k M p k A G ρ 最大质量流量计算式：00*1)
2(k 1
k max )1
2(ρp k A k G -++= 或 0
0*1)2(k 1
k max )12(T P A k R k G -++= 17．喷管出口马赫数计算式： ]1)[(12
k 1
k e
0e --=
-p p k M 18．正激波在静止气体中传播速度计算式： 1
2
1212w ρρρρ⋅
--=
p p u 19．正激波后气流速度计算式： 2
11212)
()(ρρρρ--=
p p u
20．正激波前后速度关系式： 2
*21a u u =
21．正激波前后马赫数间的关系式： )1(2)1(22
121121212
12
1
22---+=
--
-+
=k M k M k k M k M k M 22．正激波前后气流参量比与波前M 1数的关系式：
2
12121
2
1
12)1(2)1(2
1121M k M k M k M k -++=
-++=ρρ
1
1122112+--+=k k M k k p p
]1)1(2)[112()11(2121212+---+-=M k M k k k k T T
1
1)1(22
112+-++=k k M k u u
1
k 1
211k k
212101
02
)1
1
12(
])1(2)1([--+--+-++=k k M k k M k M k p p
23．范诺流极限管长计算式： ])1(2)1(ln 21
1[2
1
212121max M k M k k k M k M D L -++++-=λ
24．范诺流参量变化关系式：2*)1(21M k k T T -++=； 2
1
22*])1(2)1([M
k M k u u -++= 21
22*])1()1(2[M
k M k +-+=ρρ； 212
*])1(21
[1M k k M p p -++= 1)
2(k 1
k 2*00)
1
112(1-++-++=M k k k M p p 25．瑞利流参量变化关系式：
2*11M k k p p ++=；
22
2
*)11(M k k M T T ++= )11(12
2*k
M k M ++=ρρ； )11(22*M k k M u u ++= ]1)1(2[)11(222
2
*00+-+++=k M k M
k k M T T 1
k k 22
*00]1
)1(2[11-+-+++=k M k M k k p p 26．瑞利流能量方程式： 2
222
2211u i q u i +=++ 27．等温流能量方程式： 0201i q i =+ 或 2
22
2
21u q u =+ 28．等温流压降计算式：)ln
2(1212
112221D
l u u p u p p λρ+=- 等温流压降近似计算式：211211211M k D
l
p T R u D l p p λλ
-=-= 29．等温流质量流量计算式：)(16222152p p T
R l D G -=
λπ 30．等温流极限管长计算式： )]ln(1[212
1
21max
M k M k M k D L +-=λ 31．等温流参量变化关系式：
M k u u =∆
； M
k p p 1=
=∆∆ρρ； T R u =
∆
32．等温流可能的最小压力： 11min M p k p p ==∆ 33．紊流射流主要参量计算式：
35．阿基米德准数：对圆截面射流a 0200Ar T T u R g ∆=
，对平面射流a
2
00Ar T T u B g ∆=。

36．旋流片式旋流器旋流数Sn 的计算式： ϕtg ])
(1)(1[
3
2
Sn 22
13
21r r r r
--= 37．两种流体在混合前后的能量损失计算式： 2
)(2
212121321u u G G G G E E E E -+=-+=∆
38．完整喷射器的喷射方程： 2
2222333322113
3
3042
1)1(21)(u K u u G u G u G G u p p k
ρρηρ+-+-+=
- 39．完整喷射器的效率计算式： )]()(2
1[]2
1)[(142
42111242042p p u u Q u p p Q ---+
-=
ρρη
40．烟囱的理论抽力计算式： H t t H p H )11(
)(g
0g a 0
a g a 2m βγβγγγ+-+=-=-=理
41．烟囱的实际抽力计算式： 32w 2g 22
3g 23j g a )22()(-∆----=p g
u g u H H γγγγ抽
42．泵与风机的压头(风压)计算式：g
v v z z p p H 2)(2
12
2121
2-+-+-=
γ
2
)
()()(21221212v v z z p p p -+-+-=ργ
43．泵或风机有效功率计算式： Q p Q H N e ==γ 44．泵或风机效率计算式： N
Q
p N Q H N N e ===
γη 45．叶轮进、出口圆周速度计算式： 60
60
2211n
D u n
D u ππ=
=
；
46．叶轮进、出口径向分速度计算式： 2
222r 1
111r b D Q
c b D Q
c πεπε=
=
；
叶轮出口切向分速度计算式： 2222cot βr u c u c -= 47．离心式泵理论压头计算式：)(1
1122∞∞∞∞∞-=
T u T T u T T c u c u g
H 当(进口无预旋)进口工作角α1=90°时： 221
u T c u g
H = 离心式风机理论风压计算式：)(1122∞∞∞∞∞-=
T u T T u T T c u c u p ρ
当(进口无预旋)进口工作角α1=90°时： 22u T c u p ρ= 48．叶轮反作用度定义式： 2
u2T d T st 211u c
H H H H -=-==
τ 49．泵与风机机械效率计算式： N
Q H N N T
T T m γη==
容积效率计算式：T T T Q Q Q q Q =-=
v η 水力效率计算式：T
T T H H
H H H =∆-=
H η
总效率与分效率关系式：H v m ηηηη==
N N e
50．泵与风机相似律关系式：
322)()(m
p m
p m p D D n n Q Q =；
2222)()(m
p m
p m
p D D n n H H =
2
222)()()(m p m p m p m p
D D n n p p ρρ=；
5223)()()(m p m p m p m p D D n n N N ρρ= 51．比转数的定义式(无因次量)： 4
32
1)
(gH Q n n s =' 工程简化计算式(有因次量)： 432
1H
Q n n s =
我国规定水泵的比转数计算式： 432
165.3H
Q n n s =
我国规定机的比转数计算式： 4
30
2154
.5p Q n n s =
52．泵的允许安装高度：w s g h g v H H --=2][][21 或 w v
g h h p p H -∆--=][][0γ
53．泵的气蚀比转数定义式： 4
/32
/1c ]
[62.5h nQ n ∆=。