如何用几何画板统一作出圆锥曲线
用圆锥曲线的统一定义在《几何画板》中绘制圆锥曲线
用圆锥曲线的统一定义在《几何画板》中绘制圆锥曲线发表时间：2020-07-07T14:40:44.600Z 来源：《新纪实》2020年第2期作者：卢崇益[导读] 为了解决部分数学老师用统一定义在《几何画板》软件中绘制圆锥曲线的困难，笔者用三种不同的绘图原理，给出了在《几何画板》中如何利用统一定义绘制圆锥曲线的具体步骤和使用方法，使学生掌握三种类型圆锥曲线的之间的联系及离心率对圆锥曲线的影响。
册亨县民族中学贵州黔西南 552200【摘要】为了解决部分数学老师用统一定义在《几何画板》软件中绘制圆锥曲线的困难，笔者用三种不同的绘图原理，给出了在《几何画板》中如何利用统一定义绘制圆锥曲线的具体步骤和使用方法，使学生掌握三种类型圆锥曲线的之间的联系及离心率对圆锥曲线的影响。
【关键词】几何画板；统一定义；圆锥曲线；绘制方法圆锥曲线的统一定义，揭示了不同种类的圆锥曲线的内在联系，使焦点，准线，离心率等构成了一个和谐的整体，恰当而灵活地运用圆锥曲线的统一定义来解题，往往能化难为易，化繁为简，起到事倍功半的作用。
教学中，笔者发现了两种利用圆锥曲线统一定义绘制圆锥曲线的方法。
一、绘图方法1：绘制原理：相似三角形的对应边成比例。
绘图步骤：第一步：建系，构造焦点和准线。
（1）打开《几何画板》，单击绘制→定义坐标系，单击右键选择隐藏轨迹，得到平面直角坐标系。
（2）在x轴上任取一点F作为焦点，双击y轴标记为对称轴，选中点F,执行变换→反射,得到点K，选中点K及x轴，构造垂线作为准线。
第二步：新建参数e作为离心率，并改e的值为2。
第三步：构建参考线段。
（1）构造线段AB，并度量A，B两点的距离，选择数据→计算：AB距离÷e的值，并改标签为AC。
此时有AB÷AC为离心率e。
（2）在平面内任取一点D，构造两条过点D的直线m，n。
（3）选中点D及AB距离度量值构造圆与直线m交于点E作为驱动点,选中点D及AC的值构造圆与直线n交于点G，构造线段EG。
利用几何画板辅助圆锥曲线曲线的统一定义
利用“几何画板”辅助圆锥曲线曲线的统一定义炎陵一中范林华圆锥曲线曲线的定义统一为：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数e的点的轨迹，当0<e<1时，它是椭圆；当e＝1时，它是抛物线；当e>1时，它是双曲线。
利用几何画板这一动态几何工具辅助教学，能更好地揭示圆锥曲线的规律，利于学生的认识和掌握。
下面介绍该课件的制作方法和步骤：一、确定对称轴、焦点、准线。
1．1 打开《几何画板》，新建文件；1．2 画一条水平直线x;1．3 作出直线x对象上的点K、F（焦点）；1．4 过K作直线x的垂线l（准线）。
二、设置离心率。
2．1 画一条线段AB；2．2 作出线段AB对象上的点E；2．3 通过度量、计算，求得线段AE与EB的比（离心率）；2．4 将比值标签改为e。
三、设置作轨迹所需的动态半径。
3．1 过任一点D作出两条相交直线m、n;3．2 以D为圆心，AE为半径画圆交直线m于M；3．3 以D为圆心，EB为半径画圆交直线n于N；作直线MN；3．4 作直线m上一点G，过G作MN的平行线交n于H；3．5 作出线段DG、DH。
四、作出轨迹。
4．1 以F为圆心，线段DG为半径画圆；4．2 以K为圆心，线段DH为半径画圆交直线x于P、Q两点，分别过P、Q 作x的垂线p 、q；4．3 改变E的位置或改变F的位置使圆F与直线p、q都相交，交点分别为P1、P2、P3、P4；4．4 选取P1（或P2、P3、P4）、点G、直线m，构造轨迹，即可作出所需轨迹。
4．5 添加操作按钮、隐藏不必显示的对象。
（若轨迹失真，可增加图象的采样数量）。
几何画板制作 圆锥曲线的画法
《几何画板》课件制作第二类课件圆锥曲线的画法一、由第二定义出发统一构造椭圆、抛物线和双曲线原理：到定点和定直线的距离之比等于定值m的点的轨迹：当0<m<1时，轨迹为椭圆；当=1时，轨迹为抛物线；当m>1时，轨迹为双曲线。
制作过程：1）如图（3）所示：打开一个新画板，画一条竖直的直线j（定直线）和直线外一点A（定点）。
在直线j上取点C，过点A，C作直线j的垂线l,k,点B，C 为垂足。
<图 3>2）取点C，B作圆C1，交直线k于E。
3）新建参数t，并标记比值，让点E以C为中心，按标记比进行缩放得E'。
4）取C，E'作圆C2，取CA的中点G和点C作圆C3，交C2于F。
5）用直线连接A，F交直线k于D，则AD/CD=CE/CE'=1/t。
6）选中C，D作轨迹，作点D关于直线l的对称点D'，选中C，D'作轨迹，最后隐藏不必要的对象。
说明：（1）在圆C1中，CB=CE，在圆C2中，CF=CE'，在⊿BCF和⊿ADC中，因为∠CFB=∠ACD=∠BAC，∠CBF=∠DAC（同弧上的圆周角相等），所以⊿BCF和⊿ADC 为相似三角形。
则CB/CF=AD/CD=CE/CE'=m=1/t,即定点A和定直线j距离之比等于定值m。
（2）单击"运动参数t"按钮，比值m 随之改变，这时可以动态地看到，当m 小于1的值逐渐变为1时，轨迹由椭圆变成抛物线；当m 大于1时，轨迹变成双曲线。
二、由第一定义出发，构造椭圆和双曲线及抛物线原理：椭圆（双曲线）——到定点的距离和定直线的距离之和（差）等于定值的点的轨迹；抛物线——到定点的距离和定直线的距离相等的点的轨迹。
制作过程：1.椭圆（或双曲线）的制作：<图 4> <图 5>()()1211221121,2()()x F x F F M F M MN N F M F N MN A B AB F F A F B 作出平面直角坐标系，在轴上任取两点作圆标记圆心的点记为，另一点隐藏。
几何画板课件制作——圆锥曲线的形成与画法
《几何画板》课件制作——圆锥曲线的形成和画法作者：马现岭摘要《几何画板》是一个适用于几何（平面几何，解析几何，射影几何，立体几何）、部分物理、天文教学的专业学科优秀平台软件，它能辅助教师在教学中使用现代化教育技术并进行教学试验，也可以帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养其观察能力，问题解决能力，并发展思维能力。
它代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。
在对《几何画板》进行系统的学习之后，我利用有关知识制作了两大类综合的数学课件。
主要包括：用动态效果展示圆锥曲线及截面的形成和圆锥曲线的画法。
这两类课件在教学上都有很重要的应用。
最新的《普通中学数学课程标准》中强调“教师应向学生展示平面截圆锥得到的椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解，有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。
”这表明圆锥曲线的教学在以往的教学过程中存在着很大的困难，由于以往教育技术的落后，无法生动直观的进行讲解。
现在有了这个课件，我们就能达到既生动又直观的教学效果。
第二类利用《几何画板》实现了轨迹、函数图像的变换以及图像变换的动态演示，并由此法制作了几个有关函数图像变换的课件。
第二类课件系统介绍了圆锥曲线的画法,为在教学中提高学生学习兴趣,开展对圆锥曲线的研究,提供了良好的方法和方便的途径。
全文由三部分组成：第一部分：《几何画板》课件制作的选题原则。
第二部分：详细介绍了我所选择制作的数学课件及其制作过程。
第三部分：学习及应用《几何画板》的体会。
关键词：几何画板、标记向量、椭圆、圆锥曲线、圆锥截面、轨迹。
AbstractThe Geometer' s Sketchpad is an excellent platform for teaching of geometry (plane geometry, analytic geometry, projection geometry and solid geometry). It also applies to teaching of partial physics and astronomy. This platform not only can help teachers use the modern education technology in the course of teaching, but also can help students grasp the inwardness of science, and cultivate their ability of observation, solving question, and progressing their ideation. It represents the developing direction of the educative tool software.After I learn the Geometer’s Sketchpad, I have made kinds of comprehensive mathematics course wares, mainly including: Demonstrate the development of cone curve. These kinds of course wares have very important application on teaching. In "The newest ordinary middle school mathematics course standard ", it is emphasized that " teacher should demonstrate to student the plane section ellipse that cone gets, make student deepen the understanding for cone curve, under certain condition schools should play the role of modern educational technology fully, using computer to demonstration incoming of cone curve from cone by the plane. It shows that the teaching of cone curve has great difficulty in former teaching course, just because that educating technology fall behind before, and it can not be active and visual to explain. Now, here are these course wares, we can reach active and visual teaching effect. The second kind of side spread out problem is concerned with in former lesson, but the method to produce is fussy. The biggest advantage of my lesson lies in the method that I have used a unification to carry out, so that the time to produce is shortened greatly, and has reached very good demonstration effect.The paper text is composed of three parts:In the first part: I write some fundamental about what kinds of problem we can make the coursewares in the Geometer’s Sketchpad.In the second part: The mathematics coursewares and its produce course thatI select to makeare introduced in detail.In the last part: I relate the experience study by using the Geometer’s Sketchpad.Keywords:The Geometer’s Sketchpad、 mark vector、 ellipse、 cone curve、cone section、trace.引言The Geometer’s Sketchpad 是美国优秀的教育软件。
论文：用《几何画板》探究“圆锥曲线”
用《几何画板》探究“圆锥曲线”摘要：数学具有抽象性，许多数学概念、数学模型之所以成为学生学习的难点和疑点，就是因为太抽象。
如果利用计算机进行动态、形象直观的信息显示，将能抓住重点，使新知化难为易，变抽象为具体。
利用几何画板能动态地揭示圆锥曲线的相关性，达到较好的教学效果。
关键词：几何画板；椭圆；双曲线；抛物线随着信息技术在教育领域的广泛应用，教育理念、教学内容、教学环境、教学方式等诸多方面正在发生深刻的变革。
我国2003年公布的《普通高中数学课程标准（实验）》中明确提出：“教师应当恰当地使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容、探索、研究一些有意义、有价值的数学问题”。
数学具有抽象性，许多数学概念、数学模型之所以成为学生学习的难点，就是因为太抽象。
如果仅凭教师的描述与讲解，往往是教师花了很大的力气，教学效果却事倍功半；如果利用计算机进行动态、形象直观的信息显示，将能抓住重点、突破难点，使新知化难为易，变抽象为具体。
高中数学中的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）是平面解析几何的重点，也是学习高等数学的基础，如何用计算机动态地揭示圆锥曲线的相关性，是很多老师长期探索的一个问题，利用几何画板，能较好地解决这一问题，改变了单调乏味的运算、作图，取而代之的是赏心悦目的多媒体效果，提高了探究活动的效率。
美国著名数学家和数学教育家G·波利亚指出，“学习任何东西最好的途径是自己去发现”。
“实验—发现—证明”的学习环境，不仅能充分发挥学生在学习过程中的主动性，而且更利于教师关注学习的体验，情感和实践过程，体现“以学生发展为本”的教学理念。
下面就用几何画板来探究圆锥曲线。
一、 对抛物线进行探索与发现抛物线定义：到定点的距离与到定直线的距离相等的动点的轨迹叫做抛物线。
问题1：取一张长方形纸片ABCD ，将纸片折叠多次，使每次折叠时A 点都落在CD 边上，猜一猜，折出来的折痕的图形是什么？探究：动手操作后很容易猜想到答案是“抛物线”，但该抛物线是哪个点的轨迹？抛物线的焦点是什么？抛物线的准线是什么？图1 图2利用几何画板验证猜想结论的可行性。
用《几何画板》作圆锥曲线切线
用《几何画板》作圆锥曲线切线
徐洪章;刘良志
【期刊名称】《高中数理化》
【年(卷),期】2012(000)004
【摘要】人教版数学（必修2）教材中,明确将“用《几何画板》探究点的轨迹：圆”这个话题放置在信息技术应用这个板块中,足以见得新课改理念在数学教学中的全新植入与渗透,虽然是以《几何画板》探究圆的轨迹为引子,但以此软件平台为依托可激发学生深入观察其他几何图形内在的特征、探索赏心悦目的数学美、【总页数】2页(P6-7)
【作者】徐洪章;刘良志
【作者单位】湖北省武汉市第一中学;湖北省武汉市第一中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.63
【相关文献】
1.在几何画板中作圆锥曲线切线的几种方法
2.用“几何画板”作圆锥曲线的切线
3.用几何画板作圆锥曲线
4.用几何画板作圆锥曲线切线的研训导引
5.巧用圆锥曲线性质妙作几何画板图形
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几何画板与高中圆锥曲线教学的整合
几何画板与高中圆锥曲线教学的整合一、引言几何画板是一种用来绘制几何图形的工具，它结合了手工绘画和数学几何的教学，可以帮助学生更直观地理解几何概念和定理。
在高中数学课程中，圆锥曲线是一个重要的内容，通过几何画板与圆锥曲线教学的整合，可以提高学生对于圆锥曲线的理解和学习效果。
本文将探讨几何画板与高中圆锥曲线教学的整合，并提供相应的教学示例。
二、几何画板的原理与应用几何画板是由一个固定的画板和可以在画板上移动的细木条组成的。
通过调整细木条的位置和角度，可以绘制出各种几何图形，如直线、角、三角形等。
几何画板具有直观、实用和可操作性强的特点，是一种辅助教学的优秀工具。
在几何画板的使用中，可以通过改变细木条的两个端点的位置，绘制出直线和角。
通过改变细木条的一端点的位置，绘制出射线和线段。
同时，通过调整细木条的角度，可以绘制出各种不同形式的图形，如等腰三角形、直角三角形等。
几何画板还可以用于证明几何定理，比如垂直角相等定理、同位角相等定理等。
几何画板的应用不仅仅局限于绘制几何图形和证明几何定理，还可以用于研究几何对象之间的关系。
通过改变细木条的位置和角度，可以观察几何对象之间的平行、垂直等关系。
几何画板还可以与其他几何工具结合使用，如直尺、量角器等，来进行更复杂的几何作图和测量。
三、圆锥曲线的教学内容与难点圆锥曲线是高中数学课程中的重要内容，主要包括抛物线、椭圆和双曲线。
圆锥曲线的教学内容相对较多，主要包括曲线的定义、性质、方程、焦点、直线切线等。
其中，曲线的方程是圆锥曲线教学的重点和难点之一。
学生普遍觉得圆锥曲线方程复杂、抽象，很难理解和应用。
因此，如何通过几何画板来辅助圆锥曲线的教学，提高学生对于圆锥曲线的理解和学习效果，是一个值得研究的问题。
四、几何画板与圆锥曲线教学的整合1.绘制曲线的基本形状在圆锥曲线的教学中，最好的方式是通过几何画板来绘制曲线的基本形状。
首先，可以通过将细木条固定在绘图板的两个位置，使得细木条与绘图板成一定角度。
运用几何画板绘制圆锥曲线的十种方法
运用几何画板绘制圆锥曲线的十种方法几何画板可以利用来绘制几何图形，其中最经典的图形就是圆锥曲线。
它是一种圆形曲线，它的特殊性在于它的曲线上可以保持一致的宽度和长度，因此它的外形很漂亮，而且易于控制。
下面就介绍一下，如何运用几何画板绘制圆锥曲线，有十种不同的方法。
1. 使用圆角形状：首先，在几何画板上选择椭圆形状，然后调整圆角形状范围，以达到需要的圆锥曲线。
2. 使用椭圆形状：打开几何画板，选择椭圆形状，将其大小拖拽调整，就可以得到合适的圆锥曲线。
3. 使用多段线：先选择多段线工具，然后在几何画板上通过拖拽，将多段线的每一段拖拽成圆弧的形状，就可以达到圆锥曲线的效果。
4. 使用Bézier曲线：先选择几何画板中的Bézier曲线，然后调整Bézier曲线的控制点，就可以获得想要的圆锥曲线图形。
5. 使用圆弧：将几何画板中的圆弧形状移动到要制作的位置，然后调整圆弧的半径，以绘制任何形状的圆锥曲线。
6. 使用抛物线：选择几何画板中的抛物线工具，然后将抛物线的焦点移动到圆锥曲线所需的位置，就可以绘制出圆锥曲线的形状。
7. 使用圆点：选择几何画板中的圆点工具，然后通过拖拽调整圆点的大小和位置，就可以制作出任何形状的圆锥曲线。
8. 使用多边形：在几何画板中选择多边形工具，然后调整点的位置，拖动顶点，以获得想要的圆锥曲线。
9. 使用齿轮：选择一个合适的大小的齿轮模型，然后在几何画板上调整模型的尺寸，移动齿轮的中心点，就可以得到想要的圆锥曲线。
10. 使用螺旋线：可以先选择几何画板中的螺旋线工具，然后调整螺旋线的曲线度，调整起始点的位置，它就可以变成圆锥曲线了。
上述十种方法，分别介绍了如何运用几何画板绘制圆锥曲线，不管是初学者还是专业设计师，都可以适当选择其中任一种方法快速简便地制作出圆锥曲线。
圆锥曲线多用于图形设计、广告牌设计、影视特效、AI领域等，它给制作各种类型场景增添了许多美感，是受到广泛欢迎的一种设计手法。
几何画板下的圆锥曲线的三合一的作图讲解
2008-2-2几何画板构造圆锥曲线2008-10-01 15:43分类：默认分类字号：大中小{Copyright by LhfcwsCopied from Helped by PestJust for fun.}可以说算是拓展的新定义。
如直接用所给的按钮画圆锥曲线，难以对其有较深的理解，因此尝试自己通过定义构造。
原始定义（必须了解）：1、椭圆：平面内与两个定点（焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹2、双曲线：平面内与两个定点（焦点）的距离之差绝对值等于常数的点的轨迹3、抛物线：平面内与一定点（焦点）和一定直线（准线）的距离相等的点的轨迹1、椭圆的画法。
根据定义，我们需要确定的两个点O1,O2以及一个动点P。
O1P+O2P=k（k为常数）。
如上图，作一个圆O1，取圆内一定点O2，取圆上一动点M。
连结O1M，O2M。
作O2M中垂线L，交O1M于点P。
追踪交点P。
当M在圆上移动一周时，点P运动轨迹为一个椭圆。
直线L刚好与椭圆相切。
证明：其实很简单。
作圆的目的就是为了能够找到一个定值k，而此时，k=r。
连结O2P，根据中垂线定理，O2P=MP，又因为O1P+MP=r，所以O1P+O2P=r=k回到了椭圆定义上去了。
2、双曲线和椭圆一样。
根据定义，我们需要确定的两个点O1,O2以及一个动点P。
O1P-O2P=k（k为常数）。
如上图，作一个圆O1，取圆外一定点O2，取圆上一动点M。
连结O1M，O2M。
作O2M中垂线L，交O1M于点P。
追踪交点P。
当M在圆上移动一周时，点P运动轨迹为双曲线。
直线L刚好与曲线相切。
证明：其实也很简单。
根据中垂线定理，O2P=MP，MP=O1P+r。
所以O2P=O1P+r，即O2P-O1P=r=k。
回到双曲线定义，证毕。
可以看到，画双曲线和画椭圆基本上差不多，原理几乎一样。
3、抛物线由于定义中，没有定值，只有等量关系，因此我们很难用到圆，但是中垂线仍是可以运用的，其等量关系可以通过中垂线实现。
运用几何画板动态构造圆锥曲线的方法
运用几何画板动态构造圆锥曲线的方法贵州省平塘民族中学刘光宜（558300）摘要本文根据圆锥曲线的第一定义、第二定义以及标准方程，运用尺规作图原理结合几何画板动态生成轨迹的功能，详尽而系统地阐述圆锥曲线的画法和构造。
每一类画法及构造的步骤，极富操作性和实践性。
直接运用于教学，能够达到激活数学课堂，启迪学生思维，拓展学生数学视野，提升数学教学效率的目的。
关键词圆锥曲线尺规作图原理几何画板动态生成轨迹一、根据圆锥曲线的第一定义构造圆锥曲线（一）椭圆1、椭圆第一定义一般地，平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（2a>︱F1F2︱）的点M的轨迹叫做椭圆。
其中，定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两定点F1、F2间的距离︱F1F2︱叫做椭圆的焦距，常数2a叫做椭圆的长轴的长。
特别地，当2a=︱F1F2︱时，点M的轨迹是线段F1F2；当2a<︱F1F2︱时，点M的轨迹不存在。
2、画法步骤（1）按住shift 键，在画图区上部画一条直线l（隐藏控制点）。
再在直线l上构造线段AB，度量线段AB的长度并改为用2a表示。
（2）在线段AB上取一点C，并构造线段AC 和线段BC。
（3）按住shift键在画图区中部画一条线段F 1F2，隐藏线段，保留端点，然后度量两端点的距离︱F1F2︱,并调整大小使之小于2a。
（4）以F1为圆心，线段AC为半径画圆，以F2为圆心，线段BC为半径画圆。
构造两圆的交点M和M＇,并设置成“追踪交点”。
（5）构造线段MF1、MF2并度量长度，然后计算MF1+MF2。
（6）设置点C双向在线段AB上滑动，并编辑生成操作按钮“动画生成轨迹”。
或用选择工具拖动点C 在线段AB上滑动生成椭圆（如图1-1）。
（7）用选择工具拖动点B或点A调整线段AB与F1F2的大小关系：当2a=︱F1F2︱时，动点M与两个定点F1、F2共线，其轨迹是线段F1F2；当2a<︱F1F2︱时，动点M消失，表示其轨迹不存在。
运用《几何画板》演示圆锥曲线的统一定义
的值记 为 ｂ ， 计算 的值 ， 过点 Ｆ作准线 ｚ 的垂线 ， 垂 足
为 Ｌ， 因为此时点 Ｆ为双 曲线 的右焦 点 ， 所 以要将 点 Ｌ
一
２
向左平移 个单位得 到点 ０， 将 ０标记为 原点建立新 的 坐标 系 ， 以 ０和 Ｋ 构造圆， 在 该 圆上 取 一 点 Ｐ， 度 量
离心率小 于 １时得 到椭 圆 ， 按下 动 画按 钮 ， 让 学 生观 察
轴 的交点标 签 为 Ｚ， 度 量 Ｚ Ｏ Ｐ 的值 ， 因为 椭 圆 的参
动点到定点和定直线 的距离 的 比有何 变化． 调 节离 心率 等于 １ 时得 到 抛物 线 ， 调 节 离心 率 大 于 １时得 到 双 曲 线． 通 过 以上 的演 示 ， 加 深学生 对 圆锥 曲线统一 定 义 的
２
． ２
点 Ｊ， 度量点 Ｊ的纵坐标 ｙ ， 计算 的值 ， 以 的值为横
坐标 ， 为纵坐标绘制点 Ｍ ， 选择点 Ｍ 、 Ｊ构造轨迹便 可 得到抛物线． 生成 点 Ｊ的动 画并设 置 按钮 ， 标签 该按 钮 为“ 抛物线动 画” ． 度量点 Ｍ、 Ｆ间的距离及点 Ｍ 到准线 ｌ
．
条定直线 的距离 的比是常数 ｅ 的点 的轨 迹 ， 当Ｏ ＜ｅ ＜ 从 以上定义 可知 ， 只要 给 出一个 定 点 、 一 条 定直 线
１时是椭 圆 ， 当ｅ 一１时是抛物线 ， 当Ｐ ＞１时是双 曲线． 和离心率 的值 ， 就可 以确定 相应 的圆锥 曲线． 那么， 怎 么 由一个 定点 、 一 条定直线 和离心率 ｅ 的值画 出圆锥 曲
线并 能方便地演 示 给学 生看 呢？利 用《 几何 画板 》 这 个 工具就 能很好地 实现这 个 目的 ， 现介绍如下． 打开几何 画板 ５ ． ０ ３迷 你增 强 版 ， 点 击编 辑 按钮 一 点参数选 项一 选 择 角 度为 弧 度 ， 精确 度 调 为 十万 分 之 一； 画一 直线标 签为 “ 定直 线 （ 准线 ） ” ， 在直线 右 方取 一 点 Ｆ并标签为“ 定点 （ 焦点 ） ” ．
如何用几何画板统一作出圆锥曲线
如何用几何画板统一作出圆锥曲线包汉忠(贵州都匀三中)我们见到的关于圆锥曲线的课件，通常都是作椭圆、双曲线、抛物线中单纯的一个曲线，没有使用一个课件同时展示三种圆锥曲线的。
那么用一个课件是否能同时展示这三种圆锥曲线呢？经过对几种常用的课件制作软件工具的试验与比较，借助于几何画板，笔者完成了一个制作统一圆锥曲线的几何画板课件。
以下谈一下这个课件的设计目的、思想与方法。
这个课件的制作目的很简单，就是想让学生直观地观察椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线的变化规律，以及它们之间的离心率变化引起的图象变化。
这个课件的理论基础是圆锥曲线的第二定义(即统一定义)：一个动点到一个定点的距离与这个动点到一条定直线的距离的比值等于定值(即常数)，我们知道，这个常数就是离心率e，并且，当01ee>时，<<时，这个动点的轨迹就是椭圆；当1这个动点的轨迹就是双曲线；当1e=时，这个动点的轨迹就是抛物线。
那么，如何在作图过程中确定这个常数e ，如何才能使两条线段的比值等于事先想要的或者预先设定的离心率呢？这个问题成为了这个课件的制作的关键。
其实要得到两条线段的比值等于事先想要的或者预先设定的离心率e 并不难，因为这可以从初中数学中的相似三角形中得到。
如右图所示，若//BC DE ，则可以得到AB AD BC DE =，因此，可以把AB BC作离心率e 的参考值，在作图的过程中可使BC AB ⊥，这会使作图变得更方便。
由此，可以得到确定e 的方法。
制作的步骤如下：①作两互相垂直的直线m 、l ，设定点F 在直线l 上，定直线为m ，②在定直线m 上取一定点B 和一个可调动点A ，过点B 作l 的平行线BC ，在BC 上取一点C，过A、C作直线AC，则三角形ABC为直角三角形，此时，把BC固定，通过调节AB的长度，则可调节AB的取值BC作为离心率e的标准值范围，用ABBC③在m上又取一动点D，过动点D作DE m⊥，交直线AC 于E，此时，用AD作为动点P到定点F的距离，用DE作为到定直线m的距离，则离心率AD AB===定值eDE BC④以点F为圆心，AD为半径，作圆F交过点E作m的平行线于点P此时通过调节AD与DE的长度关系，追踪点P的轨迹，即可得到圆锥曲线的图形。
用几何画板作圆锥曲线
【 文 档 选 项 】 ・修 改 原 始 标 题 为 “ 椭 圆 的 ，拍ｇ距 离 之 差 的 绝 对 值 驯 一 Ｐ等 于 定 值 （ ２ ） 建 立 直 角 坐 标 系 ， 做 原 点 ， 做 椭 圆 焦 点 和 长 轴 端 点 【 编辑 （ Ｅ ）】 ・ 【参 数 选 项 】 ・ 【文 本 】 ・ 【显 示 标 签 】 ・ 【 所有新建的点】
２ ． 具体 步骤 ：
运 用步 骤 （ ５ ） 制 作 动 点 按 钮 的 方 法 作 Ａ２ 为 椭 圆 的右 端 点按 钮 ； 制 作 动 点按 钮 为椭
点 的距 离 叫 做 椭 圆 的 焦 距 。 即 ：平 面 内到 两 定 点 Ｆ』 ，２ 的 距 离 之 和 １ Ｐ ｌ 等 于 定 值
１ ． 作 图 原 理 ： 平 面 内 与 两 个 定 点 的距 离 的和等于常数 （ 大 于ｌ １ ） 的点的轨迹 （ 或集合） 叫 做 椭 圆 。 这 两 个 定 点 叫 做 椭 圆 的 焦 点 ， 两 焦
条 定直 线 ｆ Ｉ Ｆ ， ｝ 的距 离相 等 的 点 的轨 迹 叫做 抛 物 线 。 定 点，叫 做 抛 物 线 的 焦 点 ， 定 直 线 ， 叫做 抛物 线 的准 线 。
性 质
点尸 ２ 和Ｐ ， 【 显示 （ Ｄ ） 】 ・【 追 踪交 点】 ・ 击 变 参 数ａ 或ｃ 的值 ，观察 双 曲线 变 化 。
数 学 探 索 创 新 精 神 ， 提 高 他们 的学 习动 机
和 兴趣 。
一
、
椭 圆 的设计 与 制作
椭 圆 的定 义画 法 的原理 及 步骤 ：
２ ２ ， ： １ ， Ｉ ＝２ ｃ 的 动 点Ｐ的 轨 迹 是 椭 圆 。 ２ ． 具 体 步骤 ： （ １ ） 打开 几 何画 板 ，填 写画 图标 题 打 开 几 何 画 板 程 序 ， 【文 件 （ Ｆ ）】 ・
在几何画板中作圆锥曲线切线的几种方法
在几何画板中作圆锥曲线切线的几种方法
江俊
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2011(000)015
【摘要】在几何画板中作圆锥曲线的切线对初学几何画板的使用者来说是有一定难度的,为解决这个问题,浙江省黄岩中学的赵国藩老师在其论文《在＂几何画板＂中作圆锥曲线的切线》一文中介绍了利用圆锥曲线的光学性质作其切线的方法.在文中他指出在＂几何画板＂中不能直接得到直线与圆锥曲线的交点,而最新的＂几何画板＂5.01版中是可以直接得到交点的,故不用圆锥曲线的光学性质亦可作圆锥曲线的切线.本文将介绍其他几种作圆锥曲线切线的方法.
【总页数】1页(P83-83)
【作者】江俊
【作者单位】江西省九江市第一中学,332000
【正文语种】中文
【中图分类】G633.65
【相关文献】
1.用《几何画板》作圆锥曲线切线
2.用几何画板作圆锥曲线
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4.在《几何画板》中作圆锥曲线
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怎样利用几何画板“准确”画出圆锥、圆台的展开图？
怎样利用几何画板“准确”画出圆锥、圆台的展开图？一、利用几何画板“准确”画出圆锥的展开图：圆锥的展开图是一个侧面展开的扇形图和底圆构成，要较“准确”画出其全面展开图，可按下面的操作来完成.我分为两种情况简单谈谈：1.根据底圆周长来画出侧面展开图：⑴.先通过“度量”测量出圆锥的底圆的半径和圆锥的母线长；见下面左截图图中数据标签（标签名称和精确度可以在“属性”里修改）.⑵.选取两个点分别作为底圆的圆心和扇形的圆心，分别同时选定点和数据标签，通过“构造”→“以圆心和半径绘圆”→ 点击即可绘出相应的圆（见下面左截图的两个圆）.⑶.利用周长公式计算出底圆的周长，因为底圆的周长就是就是侧面展开图扇形的弧长，所以利用扇形的弧长公式输入底圆的周长和扇形的半径（即圆锥的母线长），再可以通过“数据”→“计算”算出扇形的圆心角的度数.可以分步计算，也可以“一气呵成”（见上面的右截图），式子中的π可以通过数据→ 计算 → 数值的下拉中点选输入，也可以取近似值，比如 3.14π≈，最后确定即可.可以将此数据标签名称改写成“扇形圆心角”）.⑷.在圆锥母线长为半径构成的圆中 → 取一半径 → 标记其圆心为旋转中心 → 将半径的另一端点或半径旋转扇形圆心角的度数.（旋转时只需线先选定要旋转的点或半径 →再“变换” → “旋转” → 点选“圆心角度数”的数据标签 →“旋转”即可完成旋转） → 构造两半径所夹的弧（在弧上任取一点，然后通过“过三点的弧”解决.）（见下面左截图）⑸.将不需要的点线隐藏，设置留下的点线的大小和颜色，调整复制到Word 中供试卷编制使用，一个较“准确”的圆锥全面展开图即完成（见上面的右面两个截图）.2.根据侧面展开图画底圆：本问题是已知圆锥的侧面展开图，关键是怎样确定底圆？可按下面的步骤操作：⑴.先测量出扇形的半径和圆心角（见下面左截图）⑵.计算出扇形的弧长，再圆周长公式计算出底圆的半径，可以分步进行，也可以“一气呵成”（见上面的右截图）.可将此标签通过“属性”改写成“底圆半径”名称. 更醒目（见下面的左截图）⑶.任取一点为圆心，以此点和“底圆半径”构造底圆.，将扇形和底圆处理成所需要形式，最后复制到Word中供试卷编制使用（见上面的右面两个截图）二、利用几何画板“准确”画出圆台的展开图：1.圆台实际上可以看作是大圆锥平削上面的一个小圆锥而成的. 圆台的展开图实际上是由两个底圆和一个侧面（是圆环的一部分，可以叫做“扇环”），利用几何画板要“准确”画出圆台的展开图其操作和前面的相似，只不过要先延长圆台两对应的边线找交点（见下面的左面截图），才能进一步测出大小圆锥的母线长.这是个关键！圆台的侧面展开图，要在两个同心圆中来操作，要分别在大小圆中进行构造圆心角相同的弧，其操作和前面的相似（见下面的中间截图）.最后隐去不需要的部分后和两个底圆处理成所需要格式（见下面的右面截图）.2.若要根据圆台的侧面展开图来画圆台的两个底圆，要先把侧面的共同的圆心角找出来，还是要延长“扇环”两端的边线找出交点，也就是两扇形的圆心（见下面的截图），然后通过“度量”测量出圆心角和和两扇形的半径；然后再按前面的操作计算出两个底圆的半径，从而画出两个底圆，此操作在这里不再赘述.郑宗平2016/4/15。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
矿产
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
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㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
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1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
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2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
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(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
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二、矿产品需求现状和预测
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2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。