2021届全国天一大联考新高考模拟考试数学文科

2021届全国天一大联考新高考模拟考试

文科数学

★祝你考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}1,0,1,2M =-，{}1,2,3N =，则M N ⋃=（ ）. A. {}1,2 B. {}1,0,1,2,3-

C. {}2,0,1,2,3-

D.

1,0,1,2

【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用并集运算法则计算可得到答案. 【详解】由题得{}1,0,1,2,3M N ⋃=-， 故选：B .

【点睛】本题考查了并集运算，属于基础题.

2.已知复数z 1，z 2在复平面内对应的点分别为（2，－1），（0，－1），则1

2

z z ＝

A. 1＋2i

B. 1－2i

C. －2＋i

D. －2－i

【答案】A 【解析】

分析：由点的坐标写出对应复数，再由复数除法法则计算． 详解：由题意12z i =-，2z i =-，∴122(2)12z i i i i z i

-==-=+-． 故选A ．

点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3.已知函数()f x 是奇函数，且0x >时，()2

π1sin 2

f x x x =+，则()2f -=（ ）. A. 2 B. 2-

C. 3

D. 3-

【答案】D 【解析】 【分析】

根据奇函数的性质()()f x f x -=-计算可得；

【详解】解：因为()f x 是奇函数，所以()()π122sin 4322f f ⎡⎤

-=-=-+⨯=-⎢⎥⎣

⎦

， 故选：D.

【点睛】本题考查奇函数的性质的应用，属于基础题.

4.

已知a =34

4log 21b =， 2.9

13c ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）. A. a b c >> B. a c b >> C. b c a >> D. c a b >>

【答案】B 【解析】 【分析】

根据指数函数、对数函数的性质分别求出a 、b 、c 的范围，即可比较大小；

【详解】解：由题得14

661a =

=>=，3

34

4

4

log log 1021

b =<=，

2.9

110133c ⎛⎫⎛⎫

<=<= ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭

，故有a c b >>， 故选：B.

【点睛】本题考查对数函数、指数函数的性质的应用，属于基础题.

5.已知向量a 与向量()4,6m =平行，()5,1b =-，且14a b ⋅=，则a =（ ） A. ()4,6

B. ()4,6--

C. 213313,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

D. 213313,⎛⎫

-- ⎪ ⎪⎝⎭

【答案】B 【解析】 【分析】

设(),a x y =，根据题意得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量a 的坐标. 【详解】设(),a x y =，且()4,6m =，()5,1b =-，

由//a m 得64x y =，即32x y =，①，由514a b x y ⋅=-+=，②， 所以32514x y x y =⎧⎨

-+=⎩，解得4

6x y =-⎧⎨=-⎩

，因此，()4,6a =--.

故选：B.

【点睛】本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.

6.支付宝和微信已经成为如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问100名居民（男女居民各50名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如下的22⨯列联表：

附表及公式：()()()()()

2

2

n ad cb K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++

()2P K k >

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

则下列结论正确的是（ ）.

A. 在犯错的概率不超过001的前提下，认为“支付方式与性别有关”

B. 在犯错的概率超过001的前提下，认为“支付方式与性别有关”

C. 有0099.9以上的把握认为“支付方式与性别有关”

D. 有0099.9以上的把握认为“支付方式与性别无关” 【答案】C 【解析】 【分析】

本题首先可以根据题意得出40a =、10b =、25c =以及25d =，然后将其带入

()

()()()()

2

2n ad cb K a b c d a c b d -=

++++中，最后通过计算并与表中数据进行对比即可得出结果. 【详解】由22⨯列联表得到40a =，10b =，25c =，25d =，

代入()()()()()

2

2

n ad cb K a b c d a c b d -=++++，

解得()2

210010002509.8950506535

K ⨯-=≈⨯⨯⨯， 因为6.6359.8910.828<<，

所以有0099.9以上的把握认为“支付方式与性别有关”， 故选：C.

【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，能否明确a 、b 、c 、d 所对应的数字是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题.

7.秦九韶算法的主要功能就是计算函数多项式的值，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入2x =，2n =，依次输入a 为1，2，4，则输出的S 的值为（ ）.