第七章习题课选讲例题
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d
Φ
d b
I
ld x
l
若导线如左图所示放置, 根 据对称性可知 Φ 0 得
b 2 b 2
M 0
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 有一圆形平行平板电容器, R 3.0 cm . 现对 其充电,使电路上的传导电流 I c dQ dt 2.5A , 若略去 边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间 离开轴线的距离为 r 2.0 cm 的点 P 处的磁感强度 . 解 如图所示, Q Q
A
B
中都产生，且两者大小相等 （D）直导线中的电动势小于 弯曲的导线
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
B
O
解 联结OA、OB，构成 闭合回路OABO（三角形）或 OACBO（扇形）
A C
B
OABO
E k dl
OABO
dB dt
OA
（A）
2 0 （B） 0 1 2 （C） 2 1 （D） 2 1
1
x x x x x x
x x x x x x
a x
a'
x .O x
bx
b'
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 如图所示，导体棒 AB 在均匀磁场中绕通过
C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴 OO ' 转动（角速
解
应用电磁感应定律 dΦ i dt
I I 0 sin t
先求出 Φ Φ (t )
d
a
B
B 2 πx dΦ B dS Bbdx 0I bdx 2 πx
0I
b dx
O
x
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
dΦ Bb dx Φ
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例
若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中
（A）产生感应电动势，也产生感应电流 （B）产生感应电动势，不产生感应电流 （C）不产生感应电动势，也不产生感应电流 （D）不产生感应电动势，产生感应电流
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
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I
b
d
解
设长直导线通电流 I
l
dx
o
2013-6-23
x
x
B 2π x I dΦ B dS ld x 2π x
I
Φ
d b
I
d
2π x
ld x
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
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I
b
d
l
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I
O
x
x
2π x Il b d ln 2π d Φ l b d M ln I 2π d
N
M
O
O
*
i总
dΦ dt
0
C M N
x
O
iMCN iNM iMN 0 I B 2 πx
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
I
B
+
v
d i ( v B ) dl vB dl
ab
v
a
C
例 电势差
Bb
如图金属三角形框在均匀磁场中以角速度
绕 ab 边旋转，求回路感应电动势 和 a、c 两点间的
V a Vc .
c
l
( A ) B l , Va Vc B l 2
2 2
( B ) B l , Va Vc B l 2
2 2
a
l
由自感定义可求出
L
Φ I
l
2π
ln
R2 R1
R2
S
dr
单位长度的自感为
2π
ln
R2 R1
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例
在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中,
一无限长直导线与一宽长分别为b 和 l 的矩形线圈共
面, 直导线与矩形线圈的一侧平行, 且相距为d. 求二 者的互感系数. 问：求谁对谁的互感方便？
OA BO
AB
S OABO
E k dl E k dl AB BO A E k dl 0 O dB 同理 ACB S ACBOA dt
OABO
dΦ E k dl dt
由于 SOABO < SACBOA 故（D）正确.
I
I r
P
l
则 dΦ B dS Bldr R 2 I Φ dΦ ld r R1 2π r
S
dr
R2
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
Φ dΦ
即
R1
R2
I
2π r
R2 R1
ld r
R1 Q
R
Φ
Il
2π
ln
I
I r
P
+
B
直接计算半圆弧导线的动生电动势.
v
B
0 I
i
0 Iv
2π
ab
dt t
ab
0 Iv
2π
ln
ab a b
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例
如图所示，在截面积为 A 单位长度匝数为 n
的螺绕环上密绕一边长为 l 的方形线圈中通以交变电 流 I 0 sin t ，求螺绕环两端的互感电动势. 已知： A, n, l , I I sin t c d
dl
b *
iMN
N
ab
v
0 I
2 πx
dx
M
O
O
0 Iv
2π
2π
ln
ab a b
ab ab
x
B
0 I
2 πx
iMCN
0 Iv
ln
问：M、N 两端，何处电势高？
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
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解法二 I
2 π ( a b cos ) 0 Ivdl cos C dl ( v B ) dl 2 π ( a b cos ) v B b π * M O N dl bd , a 2 π Ivb sin d 0 i a 令： b cos t 0 2 π ( a b cos ) dt b sin d
( C ) 0 , Va Vc B l 2
2
( D ) 0 , Va Vc B l 2
2
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
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例
如图所示，园盘在均匀磁场中以
角速度旋
转，求盘中心至盘边缘间的感应电动势的大小和方向.
B
R
解 圆盘在磁场中转 动等效于长为 R 的棒绕过 其端点的轴的转动.
I 0 sin t
a b
求： 解
iab
cd
0
设螺绕环上电流为 I '
B 0 nI '
M 0 nA
方形线框中磁通量
iab 0 nA
dI dt
Φ 0 nI ' A MI '
0 nAI 0 cos t
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
2
等效电路
C
* O
D
C 点电势高于 D 点电势
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 已知半圆导线与长直电流共面（ 如 图），半圆 以匀速 v 沿直导线方向向上运动，求动生电动势 .
I
B
+
v
解：解法一
连接 MN形成一半圆闭合回路
b
v
a
C
dl
i总 iMCN iNM
来自百度文库2 2
，另一个小于 L
(B) 有一个大于 L (C) 都大于L (D) 都小于L
2
2 2
解 视圆环式螺线管为两 个半环式的螺线管串连而成
LI
L 2
I
L 2
I M 12 I M 21I
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例
如图所示，在一轴上绕有两相同的线圈
AB 和 A B ，每个线圈的自感均为 L ，求（1）
中，以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕 O 点旋 转，已知 CO l , OD 2l 求铜棒两端的感应电动势 .
. . B
例 一长为 3l 的铜棒在磁感强度为 B 的均匀磁场
解
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
. . v. .
.
.
.
.
. .
.
.
. d.l .
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
例 场,如图. B的大小以速率 dB / dt 0 变化，有一长度 为 l 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab）和2 （ a ' b '），则该棒放在这两个位置时棒内的感应电动势 满足
在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的匀强磁
物理学教程 （第二版）
（C）无电流
B
（D）无法判定
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例
一个圆形环，它的一半放在一分布在方形
区域的匀强磁场中，另一半位于磁场之外，如图所
示，磁场的方向垂直向纸内，欲使圆环中产生逆时
针方向的感应电流，应使 （A）圆环向右平移 （B）圆环向上平移 （C）圆环向左平移 （D）磁场强度变弱
B
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场， B的大小以恒定速率变化.在磁场中有A、B两点, 其间 可放直导线或弯曲的导线： （A） 电动势只在直导线中产 生 B （B） 电动势只在曲线中产生 O （C）电动势在直导线和曲线
0 I
2 πx bdx
bdx
I I 0 sin t
2 πx 0 Ib ad ln 2π d 0 bI 0 sin t ad ln 2π d
d
ad
0 I
d
a
B
b dx
O
x 0 bI 0 cos t dΦ ad i ln dt 2π d
A 和 A
相连；（2）A 和 B 相连时的总自感
各为多少？
(1) LBB 0
( 2 ) L AB 4 L
A A B B
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 无限长通电导线与一矩形线框共面（尺寸如 图所示），电流 I I 0 sin t ，求线框的感应电动势.
度 与 B 同方向），BC 的长度为棒长的1/3，则
（A）A点比B点电势高
B
A
O C
B
（B）A点与B点电势相等
（C）A点比B点电势低 （D）由稳恒电流从A点流向B点
o
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均 相同，半径分别为 r1 和 r2 ， 管内充满均匀介质，其 磁导率分别为 1 和 2 ，设 r1 : r2 1: 2, 1 : 2 2 :1， 当将两只螺线管串联的电路中通电稳定后，其自感系 数之比 L1 : L2 与磁能之比 Wm1 : Wm2 分别为 （A） L : L 1:1, 1 2 （B）L : L 1: 2, 1 2 （C）L : L 1: 2, 1 2 （D）L : L 2 :1, 1 2
. . .
.
.
.
iOC
. . . * . . O . . . . C . .
. D . .
. .
Bl 2
2
l
0
Brdr
2
dl
.
.
.
.
. v .
同理
iOD 2 B l iCD iOC iOD
iCD
3 2 B l
物理学教程 （第二版）
例 有两个同轴圆筒形导体, 其半径分别为R1 和R2 ,
通过它们的电流均为 I , 但电流的流向相反. 设在两圆
筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其自感L .
解 两圆筒之间 B
I
2 πr
R1 Q
R
如图所示, 在两圆筒间取一
长为l 的面PQRS , 并将其分成许 多小面元.
i
1 BR 2 i 2
方向从圆心向外
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 均匀磁场如图所示垂直纸面向里. 在垂直 磁场的平面内有一个边长为 l 的正方形金属细线框， 在周长固定的条件下，正方形变为一个圆，则图形回 路中感应电流方向为
（A）顺时针
（B）逆时针
Wm1 : Wm2 1:1 Wm1 : Wm2 1:1 Wm1 : Wm2 1: 2 Wm1 : Wm2 2 :1
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 已知圆环式螺线管的自感系数为 L ,若将该 螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式螺线 管的自感系数 (A) 都等于L
Φ
d b
I
ld x
l
若导线如左图所示放置, 根 据对称性可知 Φ 0 得
b 2 b 2
M 0
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
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例 有一圆形平行平板电容器, R 3.0 cm . 现对 其充电,使电路上的传导电流 I c dQ dt 2.5A , 若略去 边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间 离开轴线的距离为 r 2.0 cm 的点 P 处的磁感强度 . 解 如图所示, Q Q
A
B
中都产生，且两者大小相等 （D）直导线中的电动势小于 弯曲的导线
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B
O
解 联结OA、OB，构成 闭合回路OABO（三角形）或 OACBO（扇形）
A C
B
OABO
E k dl
OABO
dB dt
OA
（A）
2 0 （B） 0 1 2 （C） 2 1 （D） 2 1
1
x x x x x x
x x x x x x
a x
a'
x .O x
bx
b'
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例 如图所示，导体棒 AB 在均匀磁场中绕通过
C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴 OO ' 转动（角速
解
应用电磁感应定律 dΦ i dt
I I 0 sin t
先求出 Φ Φ (t )
d
a
B
B 2 πx dΦ B dS Bbdx 0I bdx 2 πx
0I
b dx
O
x
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dΦ Bb dx Φ
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例
若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中
（A）产生感应电动势，也产生感应电流 （B）产生感应电动势，不产生感应电流 （C）不产生感应电动势，也不产生感应电流 （D）不产生感应电动势，产生感应电流
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
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I
b
d
解
设长直导线通电流 I
l
dx
o
2013-6-23
x
x
B 2π x I dΦ B dS ld x 2π x
I
Φ
d b
I
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2π x
ld x
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I
b
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O
x
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2π x Il b d ln 2π d Φ l b d M ln I 2π d
N
M
O
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0
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iMCN iNM iMN 0 I B 2 πx
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I
B
+
v
d i ( v B ) dl vB dl
ab
v
a
C
例 电势差
Bb
如图金属三角形框在均匀磁场中以角速度
绕 ab 边旋转，求回路感应电动势 和 a、c 两点间的
V a Vc .
c
l
( A ) B l , Va Vc B l 2
2 2
( B ) B l , Va Vc B l 2
2 2
a
l
由自感定义可求出
L
Φ I
l
2π
ln
R2 R1
R2
S
dr
单位长度的自感为
2π
ln
R2 R1
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例
在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中,
一无限长直导线与一宽长分别为b 和 l 的矩形线圈共
面, 直导线与矩形线圈的一侧平行, 且相距为d. 求二 者的互感系数. 问：求谁对谁的互感方便？
OA BO
AB
S OABO
E k dl E k dl AB BO A E k dl 0 O dB 同理 ACB S ACBOA dt
OABO
dΦ E k dl dt
由于 SOABO < SACBOA 故（D）正确.
I
I r
P
l
则 dΦ B dS Bldr R 2 I Φ dΦ ld r R1 2π r
S
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R2
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Φ dΦ
即
R1
R2
I
2π r
R2 R1
ld r
R1 Q
R
Φ
Il
2π
ln
I
I r
P
+
B
直接计算半圆弧导线的动生电动势.
v
B
0 I
i
0 Iv
2π
ab
dt t
ab
0 Iv
2π
ln
ab a b
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例
如图所示，在截面积为 A 单位长度匝数为 n
的螺绕环上密绕一边长为 l 的方形线圈中通以交变电 流 I 0 sin t ，求螺绕环两端的互感电动势. 已知： A, n, l , I I sin t c d
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b *
iMN
N
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v
0 I
2 πx
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0 Iv
2π
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B
0 I
2 πx
iMCN
0 Iv
ln
问：M、N 两端，何处电势高？
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解法二 I
2 π ( a b cos ) 0 Ivdl cos C dl ( v B ) dl 2 π ( a b cos ) v B b π * M O N dl bd , a 2 π Ivb sin d 0 i a 令： b cos t 0 2 π ( a b cos ) dt b sin d
( C ) 0 , Va Vc B l 2
2
( D ) 0 , Va Vc B l 2
2
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物理学教程 （第二版）
例
如图所示，园盘在均匀磁场中以
角速度旋
转，求盘中心至盘边缘间的感应电动势的大小和方向.
B
R
解 圆盘在磁场中转 动等效于长为 R 的棒绕过 其端点的轴的转动.
I 0 sin t
a b
求： 解
iab
cd
0
设螺绕环上电流为 I '
B 0 nI '
M 0 nA
方形线框中磁通量
iab 0 nA
dI dt
Φ 0 nI ' A MI '
0 nAI 0 cos t
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2
等效电路
C
* O
D
C 点电势高于 D 点电势
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例 已知半圆导线与长直电流共面（ 如 图），半圆 以匀速 v 沿直导线方向向上运动，求动生电动势 .
I
B
+
v
解：解法一
连接 MN形成一半圆闭合回路
b
v
a
C
dl
i总 iMCN iNM
来自百度文库2 2
，另一个小于 L
(B) 有一个大于 L (C) 都大于L (D) 都小于L
2
2 2
解 视圆环式螺线管为两 个半环式的螺线管串连而成
LI
L 2
I
L 2
I M 12 I M 21I
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
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例
如图所示，在一轴上绕有两相同的线圈
AB 和 A B ，每个线圈的自感均为 L ，求（1）
中，以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕 O 点旋 转，已知 CO l , OD 2l 求铜棒两端的感应电动势 .
. . B
例 一长为 3l 的铜棒在磁感强度为 B 的均匀磁场
解
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. . v. .
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例 场,如图. B的大小以速率 dB / dt 0 变化，有一长度 为 l 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab）和2 （ a ' b '），则该棒放在这两个位置时棒内的感应电动势 满足
在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的匀强磁
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（C）无电流
B
（D）无法判定
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例
一个圆形环，它的一半放在一分布在方形
区域的匀强磁场中，另一半位于磁场之外，如图所
示，磁场的方向垂直向纸内，欲使圆环中产生逆时
针方向的感应电流，应使 （A）圆环向右平移 （B）圆环向上平移 （C）圆环向左平移 （D）磁场强度变弱
B
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
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例 圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场， B的大小以恒定速率变化.在磁场中有A、B两点, 其间 可放直导线或弯曲的导线： （A） 电动势只在直导线中产 生 B （B） 电动势只在曲线中产生 O （C）电动势在直导线和曲线
0 I
2 πx bdx
bdx
I I 0 sin t
2 πx 0 Ib ad ln 2π d 0 bI 0 sin t ad ln 2π d
d
ad
0 I
d
a
B
b dx
O
x 0 bI 0 cos t dΦ ad i ln dt 2π d
A 和 A
相连；（2）A 和 B 相连时的总自感
各为多少？
(1) LBB 0
( 2 ) L AB 4 L
A A B B
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
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例 无限长通电导线与一矩形线框共面（尺寸如 图所示），电流 I I 0 sin t ，求线框的感应电动势.
度 与 B 同方向），BC 的长度为棒长的1/3，则
（A）A点比B点电势高
B
A
O C
B
（B）A点与B点电势相等
（C）A点比B点电势低 （D）由稳恒电流从A点流向B点
o
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
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例 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均 相同，半径分别为 r1 和 r2 ， 管内充满均匀介质，其 磁导率分别为 1 和 2 ，设 r1 : r2 1: 2, 1 : 2 2 :1， 当将两只螺线管串联的电路中通电稳定后，其自感系 数之比 L1 : L2 与磁能之比 Wm1 : Wm2 分别为 （A） L : L 1:1, 1 2 （B）L : L 1: 2, 1 2 （C）L : L 1: 2, 1 2 （D）L : L 2 :1, 1 2
. . .
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同理
iOD 2 B l iCD iOC iOD
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3 2 B l
物理学教程 （第二版）
例 有两个同轴圆筒形导体, 其半径分别为R1 和R2 ,
通过它们的电流均为 I , 但电流的流向相反. 设在两圆
筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其自感L .
解 两圆筒之间 B
I
2 πr
R1 Q
R
如图所示, 在两圆筒间取一
长为l 的面PQRS , 并将其分成许 多小面元.
i
1 BR 2 i 2
方向从圆心向外
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 均匀磁场如图所示垂直纸面向里. 在垂直 磁场的平面内有一个边长为 l 的正方形金属细线框， 在周长固定的条件下，正方形变为一个圆，则图形回 路中感应电流方向为
（A）顺时针
（B）逆时针
Wm1 : Wm2 1:1 Wm1 : Wm2 1:1 Wm1 : Wm2 1: 2 Wm1 : Wm2 2 :1
电磁感应 电磁场和电磁波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 已知圆环式螺线管的自感系数为 L ,若将该 螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式螺线 管的自感系数 (A) 都等于L