人教版初中数学图形的相似知识点复习

人教版初中数学图形的相似知识点复习

一、选择题

1．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

A．5B．4

5

3

C．3 D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，

∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，

∴BF∥DE∥CM．

∵OD=AD=3，DE⊥OA，

∴OE=EA=1

2

OA=2．

由勾股定理得：5

设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，

∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE．

∴BF OF CM AM

DE OE DE AE

==

，

x2x

22

55

-

，，解得：

()52x 5BF ?x CM 22

-==，． ∴BF+CM=5．

故选A ．

2．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交弦BC 于点E ，4CD =，2DE =，则AE 的长为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8 【答案】C

【解析】 【分析】 根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据圆周角定理得到∠DCB=∠BAD ，证明△DCE ∽△DAC ，根据相似三角形的性质求出AD ，结合图形计算，得到答案．

【详解】

解：∵AD 平分∠BAC ，

∴∠CAD=∠BAD ，

由圆周角定理得，∠DCB=∠BAD ， ∴∠CAD=∠DCB ，又∠D=∠D ，

∴△DCE ∽△DAC ，

∴DE

DC DC DA ，即244AD

， 解得，AD=8，

∴AE=AD -DE=8-2=6，

故选：C ．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

3．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x

=-、2y x =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（ ）

A ．逐渐变小

B ．逐渐变大

C ．时大时小

D ．保持不变

【答案】D

【解析】

【分析】 如图，作辅助线；首先证明△BEO ∽△OFA ，，得到BE OE OF AF =；设B 为（a ，1a

-），A 为（b ，2b ），得到OE=-a ，EB=1a

-，OF=b ，AF=2b ，进而得到222a b =，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan ∠OAB=

22为定值，即可解决问题． 【详解】

解：分别过B 和A 作BE ⊥x 轴于点E ，AF ⊥x 轴于点F ，

则△BEO ∽△OFA ， ∴BE OE OF AF

=， 设点B 为（a ，1a -

），A 为（b ，2b ）， 则OE=-a ，EB=1a

-，OF=b ，AF=2b ， 可代入比例式求得222a b =，即22

2a b =， 根据勾股定理可得：22221OE EB a a +=+2222

4OF AF b b +=+ ∴tan ∠OAB=2222222212244b a OB a b OA b b b b

++==++222214()24b b b b ++22 ∴∠OAB 大小是一个定值，因此∠OAB 的大小保持不变.

故选D

【点睛】

该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．

4．如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，6BC =，CE 的长为（ ）

A ．2

B ．4

C ．3

D ．5

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．

【详解】

∵AD ：AF=3：5，

∴AD ：DF=3：2，

∵AB ∥CD ∥EF ， ∴

AD BC DF CE =，即362CE

=， 解得，CE=4，

故选B ．

【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

5．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE ．下列结论：①EO ⊥AC ；②S △AOD ＝4S △OCF ；③AC ：BD

＝21：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的是（）

A．①②④B．①③④C．②③④D．①③

【答案】B

【解析】

【分析】

①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断．

②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．

③正确．设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断．

④正确．求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCB=120°，

∵EC平分∠DCB，

∴∠ECB=1

2

∠DCB=60°，

∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴△ECB是等边三角形，

∴EB=BC，

∵AB=2BC，

∴EA=EB=EC，

∴∠ACB=90°，

∵OA=OC，EA=EB，

∴OE∥BC，

∴∠AOE=∠ACB=90°，

∴EO⊥AC，故①正确，

∵OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，

∴

1

2 OE OF

BC FB

==，