高考数学 第九章 第三节 用样本估计总体课件 理 新人教A版

(2)频率分布直方图 能够反映样本的_频__率__分__布__规__律__的直方图. (3)频率分布折线图 将频率分布直方图中各相邻的矩形的_上__底__边__的中点顺次连接 起来，就得到频率分布折线图. (4)总体密度曲线 如果将样本容量取足够大，分组的组距足够小，则相应的频率 分布折线图将趋于一条光滑曲线，即总体密度曲线.
两个数据的平均数)
为缺点
如果有n个数据x1, 平均数和每一个数据都有关，
平 均
x2,…，xn,那么这n
可以反映样本数据全体的信息， 但平均数受数据中的极端值的
数
个数的平均数 x = _n1(_x_1_+_x_2_+_… __+_x_n_)__
影响较大，使平均数在估计总 体时可靠性降低
(2)标准差、方差
(5)茎叶图的画法步骤 第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分； 第二步：将最小茎与最大茎之间的数按_大__小__次序排成一列， 写在左(右)侧； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
2.样本的数字特征
(1)众数、中位数、平均数
数字 特征
众数
定义与求法
一组数据中重复 出现次数_最__多__的 数
定的是( )
(A)甲
(B)乙
(C)甲、乙相同
(D)不能确定
【解析】选B.因为甲、乙两位同学的标准差分别为5.09和3.72，
5.09＞3.72，所以乙同学发挥得更稳定.
3.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中 从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数 为10，则抽取的学生人数为( )
(4)错误.中位数在一组数据中一定存在且唯一. (5)正确.由频率分布直方图的意义知结论正确. (6)错误.茎叶图要求不能丢失数据. (7)错误.茎叶图也能够记录有三个或三个以上的有效数字的数 据，只不过此时茎叶的选择要灵活. 答案:(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√
(6)× (7)×
(A)20
(B)30
(C)40
(D)50
【解析】选C.前3组的频率之和等于
1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.75，第2小组的频率是
0.751＋22＋设3＝ 样0.本25， 容量为n，则
＝0.251 ，0 即n＝40.
n
4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示， 则这组数据的中位数和平均数分别是( )
优点与缺点
众数通常用于描述变量的值出 现次数最多的数.但显然它对其 他数据信息的忽视使得无法客 观地反映总体特征
数字 特征
定义与求法
优点与缺点
中 位 数
把一组数据按_大__小__顺_ 中位数等分样本数据所占频率，
_序__排__列___，处在_最__中_ __间__位置的一个数据(或
它不受少数几个极端值的影响， 这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成
第三节 用样本估计总体
1.统计图表的含义 (1)频率分布表 ①含义：把反映总体频率分布的表格称为频率分布表. ②频率分布表的画法步骤： 第一步：求_极__差__，决定组数和组距，组距= 极 差 ；
组数
第二步：_分__组__，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间， 最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.
xi(i=1,2,3，…,n)是_样__本__数__据__，n是_样__本__容__量__， x 是_样__本__平__均__数__.
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集 中趋势.( ) (2)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据.( ) (3)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大.( ) (4)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相 同的结论.( )
(A)91.5和91.5
(B)91.5和92
(C)91和91.5
(D)92和92
【解析】选A.中位数为 1×(91＋92)＝91.5.平均数为
2
1 ×(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5.
8
5.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，
6，则该组数据的方差s2=________.
【解析】 x = (1 10+6+8+5+6)=7,
5
∴s2= 1［(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2］=1 6
5
5
答案:3.2
=3.2.
考向 1 统计图表的应用 【典例1】(1)从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的 纤维长度(单位：mm)，结果如下： 甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352
(5)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成 直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.( ) (6)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从 小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.( ) (7)茎叶图只能表示有两位有效数字的数据.( ) 【解析】(1)正确.平均数表示一组数据的平均水平，众数表示 一组数据中出现次数最多的数，中位数等分样本数据所占频率. (2)错误.平均数一定不大于这组数据中的最大值. (3)正确.由方差的意义知结论正确.
①标准差：表示样本数据到平均数的一种平均
距离，一般用s表示，
s=___n 1 ［ ___x _1_ _x __2_ __x _2_ _x __2_ _ __ __x _n_ _x __2 _］ __ .
②方差：标准差的平方s2叫做方差.
s2=_n 1 _［ __x _1 _ _x __2 _ __x _2 _ __x _2 _ _ __ __x __n_ _x __2 ］ ___ ，其中
1.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该
组样本的频数为( )
(A)4
(B)8
(C)12
(D)16
【解析】选C.频数＝32×0.375＝12.
2.甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参
加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09
和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳