电子电工综合实验 混沌电路

电工电子综合实验论文

课题名称：非线性电阻电路的应用—混沌电路

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学号： **********

【摘要】

本实验研究非线性电阻的应用—混沌电路。以非线性负电阻电路为基础，简单介绍了非线性负电阻混沌电路实验的原理。通过设计非线性负电阻电路和混沌电路，了解非线性电阻电路的应用和混沌电路基本原理。同时利用Multisim仿真软件模拟测定非线性负电阻的伏安特性曲线，观察不同参数条件下混沌现象。

【关键词】

混沌电路 Multisim 非线性电阻电路

【引言】

混沌是20世纪最重要的科学发现之一，被誉为是继相对论和量子力学后的第三次物理革命，它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线，将经典力学研究推进到一个崭新的时代。混沌学中的混沌是指貌似无序的序，紊乱中的规律。现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响。混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。本实验将借助非线性电阻电路，从实验上对这一现象进行一番探索。

【正文】

一、实验器材

示波器 数字电流表 运算放大器 二、 实验过程

1、 实验原理

参考线路：蔡氏电路（参考马鑫金主编《电工仪表与电路实验技术》第九章课题三专题2<混沌电路>的蔡氏电路） 电路的非线性动力学方程为：

1121)(1

C C C C U g U U G dt dU C ⋅--⋅=

L C C C i U U G dt

dU C +-⋅=)(2112

2

(1) 2C L

U dt

di L

-= 式中，导纳V R G /1=，1

C U 和2

C U 分别为表示加在电容器C 1和C 2上的电

压，L i 表示流过电感器L 的电流，G 表示非线性电阻的导纳。

2、 利用Multisim7仿真软件设计的实验电路

<1>设计一个满足要求的非线性电阻电路，并研究它的伏安特性 （1）非线性电阻电路

图1 非线性电阻电路

（2）测量非线性负电阻的伏安特性曲线

改变外加电源V3的值，分别测量流经非线性负电阻的电流值和非线性负电阻两端的电压值，并根据测量结果画出伏安特性曲线。

图2，U=-12.2V时，出现一个极大值，I=5.604mA

图2

图3，当U=12.2V时，出现一个极小值I=—5.603mA 图3

根据所测得的数据列表如下：

描点法作图

示波器观察得到的伏安特性曲线

<2>设计一个混沌电路，并观察记录混沌现象（1）混沌电路图

（2）混沌实验现象

1、L1=15mH 改变

R

7 R=0Ω

R=500Ω

R=1000ΩR=1300ΩR=1660Ω

R=1680ΩR=1860ΩR=2000Ω

L 2、R7=2KΩ改变

1 L=0mH

L=10mH

L=20mH

L=21mH L=30mH L=35mH

L=99999GH

3、结果

同时用电压、电流的点测法进行描点作图，比较用两种方法测得的伏安特性曲线，可以发现两条曲线的形状在-18V至18V内基本吻合，符合设计要求，故该非线性负电阻电路可用于混沌电路。

实验曲线中有如下几个特殊点：

①电压为0V时，电流符合理论值0A；

②电压在13左右和-13V左右时，电流大小出现0A；

③电压分别在-12.2V和12.2V左右时，电流的数值大小出现最大值，该两点为曲线的转折点；

④电压分别在-2V和2V左右时曲线斜率发生改变，故该两点也可算为曲线的转折点。

将电容

C、2C的电压输入到示波器的。

1

（1）当L1=15mH不变时，先把

R调到最小为0时，示波器屏上课观

7

察到一条直线，调节

R至约1300Ω，直线不断变宽，逐渐成为类似

7

椭圆的极限环。当R7=1.3KΩ左右时出现了一个死区，此时C1、C2

两端电压几乎为零。当R7跳过该死区后，漩涡中心从一个变成两个并向中心轴两边扩展形成双吸引子。此时环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃，这就是混沌研究文献中所描述的“蝴蝶”图像，也是一种奇异吸引子，它的特点是整体上的稳定性和局域上的不稳定性同时存在。再增大

R的值，大概超过1680Ω时，可发现图

7

形的漩涡中心由两个都变为一个，即形成了单漩涡吸引子。并且在1680Ω至1700Ω之间，R7的阻值即使改变很小，图形也会在纵轴左右跳跃。当R7继续增大时，图形慢慢趋向于一种无规则图案。（2）当R7=2KΩ不变时，先把L1置为0H，图中只有一条与横轴重叠的线段。增大L1，线段慢慢变成单吸引子。当L1增大到21mH时，图形突然变成双吸引子。继续增大L1，当增大到30mH时，图案变成极限双吸引子。继续增大L1图案变成极限环。继续增大L1到到很大时，图案变成类似于一平行四边形图案，当L1增大到无穷时，图案变成一条无规则折线。

通过以上数据和图案发现，改变初始电路参数时，在混沌现象中电路是非周期性的，时而稳定，时而混乱，虽然出现平衡点，但并不稳定。在理想实验条件下观察到了不同参数条件下出现的极限环、单吸引子、双吸引子、奇异吸引子等一系列不同的混沌现象。同时也发现了低电感参数下发现的变异稳定周期以及对称周期、死区等现象。随着混沌电路电感L值的逐渐减小，混沌现象提前，边界化也越来越明显。

4、结果和讨论