定时截尾应力加速寿命试验情形参数的修正最大似然估计
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中 图分类号 ： ２ ３ ０ １ 文献标 识码 ： Ａ 文章编号 ：６ ４３ ４ ２ １ ）２０ １ －２ １７ － Ｘ（０ １ ０ －０ ３０ ４ 基金项 目： 湖北省教 育厅 科 学技术研 究项 目（ ２０ Ｓ０ １ Ｄ ９ １０ ） ０
作者简介 ： 李立亚（９９一 ， ， 北恩施人 ， 师， １７ ） 男 湖 讲 硕士 ， 究方向为可靠性统计、 研 统计 决策。
＝５ ０； ０
［ ］Ｚｌ ｓｉ ， ｈ ｎｅ ｅ Ｗ， ａｉ ｄ ，ｔ１ Ｓｆｙ ｆ ｏ － ４ ａ ｗｋ Ｊ Ｅｒ ｂｒ ｒ Ｓｇｅ ｅａ ａ ｔｏＣｍ ｅ ｅ ｇ ｌｒ Ｆ ． ｅ
ｐ ｔ ｒＣ ｎ ｒｌＳ ｓｅ ： ｈ Ｕ ｎ ｅ ｎ ｓ ｌ ｏｔ ａ ｅ Ｄｅ ｄｏ － ｕ ｅ ｏ ｔｏ ｙ ｔｍｓ Ｃ ａ ｅ ｇ ｓ ａ ｄ Ｒｅ ｕ ｔ ｉ Ｓ ｆ ｒ ｖ ｐ ｓｎ ｗ
１ 引言
Ａ 产品在正常应力水平组合（５，５ 和加速应 ｓ ｓ ¨ ）
力水平组合（√ 下的寿命 都服从对数正态分布， ） 其 分布 函数为 ：
对数正态分布是重要的寿命分布之一。对于对数 正态分布已有很多文献 ［ 研究 了它 的估计 问题 ， １ 很 多都是关于完全样本和定数截尾样本 。但对于定时截 尾的样本 ， 研究还不 多见 。文献 ［ ］ 出的矩 型估计 ４提
ｕｂａｅ ｓｍ ｔ ｉｅ ， ｄｔｅｒｌｔ ｄ ｅ ｅｕｔｓｖ ｉ． ｎｉ ｄｅｔ ａｅ ｉ ｇ ｎ ａ ｅａ ｄｍｏｉ ｄｒｓｌｉ ａｄ ｓ ｉ ｄｓ ｖ ｎ ｈ ｅ ｉ ｆ ｌ
Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｅⅡ ｃ ｎ ｏｉｇ；ａ ｃ ｌｒ ｔｄ ｌ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ：ｔｐ ｅｓｒ ｎ ｃ ｅｅａｅ ｉ ；ｍａｉ ｍ ｋ ｌ ｏ ｄ ｅｔ ｔｄ ｆ ｘｍｕ ｌ ｅ ｈ ｓ ｍａｅ ｉ ｉ ｉ
对（ ） （ ） （ ） １ ，２ ，３ 求解采用如下迭代法 ： 首先取 ，
口ｂ ， 的一个初值 ｃ ，０ｂ ， ｒ ａ，２计算 Ｙ 和 Ａ ／ ａ一 ０ （ｈ — ６ ｅ
行 的； 并且相对误差都很小 ， 也说明此设计方法是很经 济 的。因此 ， 我们认 为此方法是有效 的修正方法 。
二
）
Ｓ’ Ｉ’ …＜： ｏ ＜： ＜ Ｊ） ＜ ｓ ｓ
（ ） ｉ １ ．Ｚ ＝ … ．） （ ＝ … ，； １ ｊ ｋ 为应力 ．”第 ｉ ｓ 个
＾
加速应力水平和应力 ｓ 第 － 『 个加速应力水平的水平 记 ：ｉ ｏ＋６ ｓ¨， ）＋ｒ Ｙ＝ （ ｔ Ｖ
样本容量 ：Ｉ ７ ＝ｌ＝ｌ＝ ５ ｔ＝ ， ＝ｌ ７ ， ２ ； １ ｌ ２ ３ ４ ｒ
ｍ ｎ［］ ｎｕｌ ｅ ｅ ｓｎＣｎ ｏ， ０３ ２ ： — ７ ｅｔＪ．Ａ ｎａＲ ｖ ｗ ｏｔｌ ２０ ， ７２ ３． ｉ ｉ ｒ ３
［ ］王玲玲 ， ５ 陈元 ． 对数正态分布定时截尾样本的寿命试验与
Ｂ ｓ ｄ ｏ ｐ Ｉ ｃ ｍ ｏ ｉ ｇ ｉ ｉ ｅ ． Ａｌｏ ｔ ｅ ｉ ｔｔ ｏ ａ ｉｏ ｏ Ｅ ｏ ｅ ｓ ｍｐ ｅ ｐ ｒ ｅ ｅｓ ａ ｄ ａ ｐ ｏ ｉ ｔ ｎ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ Ｉ ｅ ｒ ｓ ｇｖ ｎ ｙ ｎ ｓ ｍｉ ｅ ｃ ｍｐ ｒ ｎ ｆｒ ＭＬ ｆｔ ａ ｌ ａ ａ ｔ ｒ ｎ ｐ ｒ ｘｍａ ｏ ｈ ａ ｓ ｈ ｍ ｉ
・
１ ・ ４
＝
Ｍ善 ， 毫 （ ， ： 妻 （ ） 圭Ⅳ ： ｓ ） ： ¨
收稿 日期 ：０ ０—１ ２１ ２—２ ７
・
１ ・ ３
＝
｛ 磊（ 一 一 ｓ Ｓ））＋ （ 善［ 胁 口 ６（ ／） 厶 胁 （ ２
一
口一６ （ Ｊ ） ＋（ —ｒ一 ）（ ‘ Ｉ¨， ） ｓ ｓ ｉ ｉ ｉ Ｙ 一口一６
２ １ 年 ２月 ０１
湖北第 二师范学院学报
Ｊｕ ｎ ｌｏ ｏｒ ａ ｆＨｕ ｅ ｉｅｓｔ ｆＥ ｕ ａ ｏ ｂ ｉＵｎｖ ｒｉ ｏ ｄ ｃ ｔ ｎ ｙ ｉ
Ｆ ｂ ２ １ ｅ．Ｏ １
第２ ８卷第 ２ 期
Ｖ０ ． ８ Ｎ０ ２ １２ ．
定 截尾应 时 力加速寿 验情 命试 形参数的 最大似然 计 修正 估
（） （ ） ｔ： 竺 ；
ｃ ，
的优点是给出了参数估计 的一般表达式 ， 但模 拟效果 不佳 。文献［ ］ ５ 把矩型估计推广 到定 时截尾 的情形。 恒定应力加速寿命试验是一种常用 的评价寿命产品的
各种可靠性特征的寿命试验方法 。本文主要讨论 了双 应力定时截尾恒加试验 情形下参数 的修正最大似然 估计 。
ａ ，１ ｌｂ。如果 １ａ ，１ ，１ｂ 与 ０ａ ， 相差达到我们需要 ，０ｂ ０ 的指标 的精度 ， 则 。ａ ，。 ， ｂ 即为 所求解 。否则再 以 ，，ｂ 为初值重复上述步骤 ， 口 ，。 直到达到我们需要的 精度为止。
４ 模 拟 比较
［ ． ｅ ｏ ： ｈ ｉｙ ｏｓ１８． Ｍ］ ＮｗＹ ｒ Ｊ ｎＷ ｌ ｎ， ２ ｋ ｏ ｅＳ ９ ［ ］ ａｏ ， Ｅ Ｐｏ ｈｎ Ｆ Ｓ ￣ｔａ Ｔｅｒ ｏ Ｒ ｌｂｉ ｎ ２ Ｂ ｒｗ Ｒ ． ｒ ｅａ， ．ｔ ｓｅｌ ｈｏ ｅａｉｙａｄ ｌ ｓ ａ ｉ ｙｆ ｉ ｌ ｔ ＬｅＴｓＩ ｏ ［ ． ｅ ｏ ：ｉ ｈｒａｄ ｎｔ ， ７ ． ｉ ｅ ｌＨ ｌ Ｍ］Ｎ ｗＹｒ Ｒｎ ａ ｓ ｎ１ ５ ｆ ｇ ｔ ｋ ｅ ｔｎ Ｗｉ ｏ ９ ［ ］Ｋ ｃａ， Ｃ ｉ ｎ 。 Ｎ ．Ｓｍ ｅｕｓ ｏ ｏ ｌｅ ３ ｏｈｒ Ｓ ．Ｋｒ ｉ Ｓ ＵＡ ｏ ｅ Ｒ ｓｌ ｎ Ｎ ｒ ｉ ｄ ｍａ ｔ ｍ￣Ｔ Ｓａｉ ｓｒ ｅ ｒｔ ａ ｉ ｓｏ Ｄｓｉ ｆｍ［ ］ Ｊ ｒａ ｏ ｐｃ ｇ ｆｍ Ｒ ｓｉｅ Ｆｍｌ ｆ ｉｒ ｕｏ Ｊ ． ｏ ｎｌ ｆ ｎ ｏ ｔｃ ｄ ｉ ｔｂｉ ｅ ｕ
Ｓａ ｓ ｃ ｌＰ ａ ｎ ｎ ｎ ｎ ｅ ｅ ｃ ９ ５。 ６： ７—５ ． ｔｔ ｔ ａ ｌ ｎ ｉ ｇ ａ ｄ Ｉ ｆｒ ｎ ｅ １ ９ ４ ４ ｉｉ ７
方案如下 ：
ｒ ｏ＝５ ＝９ ＝１ ８； ＝１ ０； ＝１ ８ ０； ５， ２ ５ ８
加速方程 ： ＝一 ２＋ ００ Ｔ １ ８０／ ； 截 尾 时 间 ：１ ＝８０ ；勰 ＝１０ 丁３＝１０ ＇４ ．ｌ ８０ ｒ ｒ ６０；３ ００；４ ｒ
李立亚
（ 湖北第二师范学院 数学与数量经济学院 ， 武汉 ４ ００ ） ３２ ５
摘 要 ： 文研 究 了定时恒加试验 情形的修正 最大似 然估计及 统计分析 ， 对样本 参数 的 ＭＬ 本 并 Ｅ和 近似无偏 估计作 了模
拟 比较 ， 关结果显示修 正是有效 的。 相
关键词 ： 定时截尾 ； 寿命 ； 然估计 加速 似
验， 截止时间为 ， 所得截尾样本为 ：
￡≤￡≤…≤ｔ≤ ｉ １…ｚ １…， ｝ ； ： ，＝ ， ＝ ， 、 记标准正态分布的密度 函数 、 分布函数分别为
（） （ ） ， 。对数正态分布场合下双应力恒 加试验的
统计分析一般有 以下三个假定 ：
曰 ，赫ｎ Ｉ，） ＝ Ｇ （ ， 赫 ＝ ｓ ） ¨ 赫ｎ ｓ ） Ｊ ） ；
参考 文献 ：
［ ］Ｌ ｗｅｓ ．Ｓａｓ ｃｌ ｄｌ ａ ｄＭｏ ｅｓｆ ｉｔ ｅＤ ｔ １ ａ ｌ Ｆ ｔ ｔ ａ Ｍｏｅ８ ｎ ｔ ｄ ｒ ｆ ｍ ａ ｓＪ ｉ ｔｉ ＿ ｂ ｏＬ ｅ ｉ ａ
（ Ｉ ） ／ 。然后利用（ ） （ ） （ ） ｓ¨， ｓ ） １ ， ２ ， ３ 可计算 １ ， ７ ＂
组合 。 （ ）从 一 批 产 品 中 随 机 抽 取 １个 样 品 ， 为 ２ １ ， 分 （ ＝ 二 二 ） ； ＋（ ｉ Ｆ－ ，； ｎ － ｉ ，
组 ， ｉ） 在（ｄ 下的样 品数为 个 ， 则有
ｊ 量
氍 ～－， ｎ
（ ） 下对 ｎ个 样品进行定 时截尾 寿命试 ３ 在（， ）
２ 试 验 模型
曰在（ ¨， ） 下产 品的失效机理不 变， 和（，） 因为形状参数反映失效机理 ， 故此假定意味着 ：
０＂ ｏ ｏ
ｃ产品的特征寿命 与两应力水平 ｜¨ ｓ ，
为： ＝ ６ Ｓ¨，‘ ） 口＋ （ ‘ Ｓ。
的关系
３ 定时截尾双应力恒加试验的修正最大似然估计
（¨ 『 ） ｝ ＋ ＋ ，’ ／ 厶 （ － （ｖ ５ ）］ 砉 ＬＡ ｎ 一 ） Ｉ
一
ｂ （ ， ）（ ） ｓ¨ Ｉ ／ｒ ｓ ］
Ｍ ・Ｇ —Ｎ －Ｉ
（） １
， 、
ａ —瓦 ｂ 丁 ： —瓦
Ｌ ｚ （） ｊ ３
如上模拟所示 ， 说明对正常应力水平下对产品平 均寿命的修正效果非常满意 ， 明正似然估计 Ｍ Ｌ ， 加速寿命试验的统计分析［ ］ 应用数学学报 ， ９ ， （ ） ５０ Ｍ Ｅ Ｊ． １ ８１ １ ： ９ ７ 近似无偏估计 Ａ Ｅ的相对偏差和均方误差 。模 拟结 １ ９ — １ ７． Ｕ ０ １
果如下 ：
Ｔ ｅ Ｍｏ ｉ ｅ ｘｍｕ Ｌ ｋ ｌ ｏ ｄ Ｅ ｔ ｔｄ ｏ ｈ ｄｆ ｄ Ｍａ ｉ ｍ ｉｅｉ ｏ ｓｉ ｅ ｆ ｉ ｈ ｍａ
Ａｂ ｔａ ｔ ｎ ｔｉ ｐ ｐ ｒ ｈｅｍｏ ｉ ｅ ｘｍｕ ｌ ｅｉｏ ｄｅ ｔ ｔｄａ ｄｔｅ ｓ ｔ ｔ ａ ｔ０ ８０ ｃ ｌｍｔｄⅡ ｆ ｅ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｉ ｓ ａ ｅ ，ｔ ｄｆ ｄｍａｉ ｍ ｋ ｌ ｏ ｓ ｍａｅ ｔｉ ｉ ｌｍｅ｝ ｄ ｆ ｈ ｉ ｉ ｈ ｉ ｎ ｈ ａ ｓｃ １ Ａｃ ｅｅ ｅ ｅＴ ｓ
Ａｃ ｅ ｅ ａｅ ｉｅ Ｔｅ ｔＢａ ｅ ｎ Ｔ ｐ Ｉ Ｃｅ ｓ ｒｎ ｃ ｌ ｒ ｔ ｄ Ｌ ｆ ｓ ｓ ｄ ｏ ｙ ｅ Ｉ ｎ ｏ ｉ ｇ
Ｕ －ａ Ｌｉｖ （Ｓｈｏ ｆ ｔｅ ａｃ ｎ ｕ ｔａ ｖ ｃｎｍｃ， ｂｉ ｎｖｒｔ ｏ ｄｃｔｎ， ｈ ３２５ Ｃ ｉａ ｃｏｌ ｈｍ ｔ ｓａｄＱ ａｉ ｔ ｅＥ ｏｏ ｉｓ Ｈｕｅ Ｕ ｉ ｓｙ ｆ ｕａｏ Ｗｕ ａ ４００ ，ｈ ） ｏ Ｍａ ｉ ｎ ｔ ｉ ｅ ｉ Ｅ ｉ ｎ ｎ
定时截尾恒加试验的实施方法如下 ： （） １ 确定两个加速应力 ， 分别记为 Ｉ¨， ， ｓ ｜ 其正 ｓ
由上述基本假定有如下修正似然函数 ：
常应力水平分别为 ¨Ｊ ） ，。； ｓ 加速应力水平分别为： ５
’Ｊ ＜ｓ ： ＜…＜ ｆ ； ｓ）
『
（， 船 （ ｂ ） 由 口 ） ，：
作者简介 ： 李立亚（９９一 ， ， 北恩施人 ， 师， １７ ） 男 湖 讲 硕士 ， 究方向为可靠性统计、 研 统计 决策。
＝５ ０； ０
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１ 引言
Ａ 产品在正常应力水平组合（５，５ 和加速应 ｓ ｓ ¨ ）
力水平组合（√ 下的寿命 都服从对数正态分布， ） 其 分布 函数为 ：
对数正态分布是重要的寿命分布之一。对于对数 正态分布已有很多文献 ［ 研究 了它 的估计 问题 ， １ 很 多都是关于完全样本和定数截尾样本 。但对于定时截 尾的样本 ， 研究还不 多见 。文献 ［ ］ 出的矩 型估计 ４提
ｕｂａｅ ｓｍ ｔ ｉｅ ， ｄｔｅｒｌｔ ｄ ｅ ｅｕｔｓｖ ｉ． ｎｉ ｄｅｔ ａｅ ｉ ｇ ｎ ａ ｅａ ｄｍｏｉ ｄｒｓｌｉ ａｄ ｓ ｉ ｄｓ ｖ ｎ ｈ ｅ ｉ ｆ ｌ
Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｅⅡ ｃ ｎ ｏｉｇ；ａ ｃ ｌｒ ｔｄ ｌ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ：ｔｐ ｅｓｒ ｎ ｃ ｅｅａｅ ｉ ；ｍａｉ ｍ ｋ ｌ ｏ ｄ ｅｔ ｔｄ ｆ ｘｍｕ ｌ ｅ ｈ ｓ ｍａｅ ｉ ｉ ｉ
对（ ） （ ） （ ） １ ，２ ，３ 求解采用如下迭代法 ： 首先取 ，
口ｂ ， 的一个初值 ｃ ，０ｂ ， ｒ ａ，２计算 Ｙ 和 Ａ ／ ａ一 ０ （ｈ — ６ ｅ
行 的； 并且相对误差都很小 ， 也说明此设计方法是很经 济 的。因此 ， 我们认 为此方法是有效 的修正方法 。
二
）
Ｓ’ Ｉ’ …＜： ｏ ＜： ＜ Ｊ） ＜ ｓ ｓ
（ ） ｉ １ ．Ｚ ＝ … ．） （ ＝ … ，； １ ｊ ｋ 为应力 ．”第 ｉ ｓ 个
＾
加速应力水平和应力 ｓ 第 － 『 个加速应力水平的水平 记 ：ｉ ｏ＋６ ｓ¨， ）＋ｒ Ｙ＝ （ ｔ Ｖ
样本容量 ：Ｉ ７ ＝ｌ＝ｌ＝ ５ ｔ＝ ， ＝ｌ ７ ， ２ ； １ ｌ ２ ３ ４ ｒ
ｍ ｎ［］ ｎｕｌ ｅ ｅ ｓｎＣｎ ｏ， ０３ ２ ： — ７ ｅｔＪ．Ａ ｎａＲ ｖ ｗ ｏｔｌ ２０ ， ７２ ３． ｉ ｉ ｒ ３
［ ］王玲玲 ， ５ 陈元 ． 对数正态分布定时截尾样本的寿命试验与
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２ １ 年 ２月 ０１
湖北第 二师范学院学报
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Ｆ ｂ ２ １ ｅ．Ｏ １
第２ ８卷第 ２ 期
Ｖ０ ． ８ Ｎ０ ２ １２ ．
定 截尾应 时 力加速寿 验情 命试 形参数的 最大似然 计 修正 估
（） （ ） ｔ： 竺 ；
ｃ ，
的优点是给出了参数估计 的一般表达式 ， 但模 拟效果 不佳 。文献［ ］ ５ 把矩型估计推广 到定 时截尾 的情形。 恒定应力加速寿命试验是一种常用 的评价寿命产品的
各种可靠性特征的寿命试验方法 。本文主要讨论 了双 应力定时截尾恒加试验 情形下参数 的修正最大似然 估计 。
ａ ，１ ｌｂ。如果 １ａ ，１ ，１ｂ 与 ０ａ ， 相差达到我们需要 ，０ｂ ０ 的指标 的精度 ， 则 。ａ ，。 ， ｂ 即为 所求解 。否则再 以 ，，ｂ 为初值重复上述步骤 ， 口 ，。 直到达到我们需要的 精度为止。
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［ ． ｅ ｏ ： ｈ ｉｙ ｏｓ１８． Ｍ］ ＮｗＹ ｒ Ｊ ｎＷ ｌ ｎ， ２ ｋ ｏ ｅＳ ９ ［ ］ ａｏ ， Ｅ Ｐｏ ｈｎ Ｆ Ｓ ￣ｔａ Ｔｅｒ ｏ Ｒ ｌｂｉ ｎ ２ Ｂ ｒｗ Ｒ ． ｒ ｅａ， ．ｔ ｓｅｌ ｈｏ ｅａｉｙａｄ ｌ ｓ ａ ｉ ｙｆ ｉ ｌ ｔ ＬｅＴｓＩ ｏ ［ ． ｅ ｏ ：ｉ ｈｒａｄ ｎｔ ， ７ ． ｉ ｅ ｌＨ ｌ Ｍ］Ｎ ｗＹｒ Ｒｎ ａ ｓ ｎ１ ５ ｆ ｇ ｔ ｋ ｅ ｔｎ Ｗｉ ｏ ９ ［ ］Ｋ ｃａ， Ｃ ｉ ｎ 。 Ｎ ．Ｓｍ ｅｕｓ ｏ ｏ ｌｅ ３ ｏｈｒ Ｓ ．Ｋｒ ｉ Ｓ ＵＡ ｏ ｅ Ｒ ｓｌ ｎ Ｎ ｒ ｉ ｄ ｍａ ｔ ｍ￣Ｔ Ｓａｉ ｓｒ ｅ ｒｔ ａ ｉ ｓｏ Ｄｓｉ ｆｍ［ ］ Ｊ ｒａ ｏ ｐｃ ｇ ｆｍ Ｒ ｓｉｅ Ｆｍｌ ｆ ｉｒ ｕｏ Ｊ ． ｏ ｎｌ ｆ ｎ ｏ ｔｃ ｄ ｉ ｔｂｉ ｅ ｕ
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方案如下 ：
ｒ ｏ＝５ ＝９ ＝１ ８； ＝１ ０； ＝１ ８ ０； ５， ２ ５ ８
加速方程 ： ＝一 ２＋ ００ Ｔ １ ８０／ ； 截 尾 时 间 ：１ ＝８０ ；勰 ＝１０ 丁３＝１０ ＇４ ．ｌ ８０ ｒ ｒ ６０；３ ００；４ ｒ
李立亚
（ 湖北第二师范学院 数学与数量经济学院 ， 武汉 ４ ００ ） ３２ ５
摘 要 ： 文研 究 了定时恒加试验 情形的修正 最大似 然估计及 统计分析 ， 对样本 参数 的 ＭＬ 本 并 Ｅ和 近似无偏 估计作 了模
拟 比较 ， 关结果显示修 正是有效 的。 相
关键词 ： 定时截尾 ； 寿命 ； 然估计 加速 似
验， 截止时间为 ， 所得截尾样本为 ：
￡≤￡≤…≤ｔ≤ ｉ １…ｚ １…， ｝ ； ： ，＝ ， ＝ ， 、 记标准正态分布的密度 函数 、 分布函数分别为
（） （ ） ， 。对数正态分布场合下双应力恒 加试验的
统计分析一般有 以下三个假定 ：
曰 ，赫ｎ Ｉ，） ＝ Ｇ （ ， 赫 ＝ ｓ ） ¨ 赫ｎ ｓ ） Ｊ ） ；
参考 文献 ：
［ ］Ｌ ｗｅｓ ．Ｓａｓ ｃｌ ｄｌ ａ ｄＭｏ ｅｓｆ ｉｔ ｅＤ ｔ １ ａ ｌ Ｆ ｔ ｔ ａ Ｍｏｅ８ ｎ ｔ ｄ ｒ ｆ ｍ ａ ｓＪ ｉ ｔｉ ＿ ｂ ｏＬ ｅ ｉ ａ
（ Ｉ ） ／ 。然后利用（ ） （ ） （ ） ｓ¨， ｓ ） １ ， ２ ， ３ 可计算 １ ， ７ ＂
组合 。 （ ）从 一 批 产 品 中 随 机 抽 取 １个 样 品 ， 为 ２ １ ， 分 （ ＝ 二 二 ） ； ＋（ ｉ Ｆ－ ，； ｎ － ｉ ，
组 ， ｉ） 在（ｄ 下的样 品数为 个 ， 则有
ｊ 量
氍 ～－， ｎ
（ ） 下对 ｎ个 样品进行定 时截尾 寿命试 ３ 在（， ）
２ 试 验 模型
曰在（ ¨， ） 下产 品的失效机理不 变， 和（，） 因为形状参数反映失效机理 ， 故此假定意味着 ：
０＂ ｏ ｏ
ｃ产品的特征寿命 与两应力水平 ｜¨ ｓ ，
为： ＝ ６ Ｓ¨，‘ ） 口＋ （ ‘ Ｓ。
的关系
３ 定时截尾双应力恒加试验的修正最大似然估计
（¨ 『 ） ｝ ＋ ＋ ，’ ／ 厶 （ － （ｖ ５ ）］ 砉 ＬＡ ｎ 一 ） Ｉ
一
ｂ （ ， ）（ ） ｓ¨ Ｉ ／ｒ ｓ ］
Ｍ ・Ｇ —Ｎ －Ｉ
（） １
， 、
ａ —瓦 ｂ 丁 ： —瓦
Ｌ ｚ （） ｊ ３
如上模拟所示 ， 说明对正常应力水平下对产品平 均寿命的修正效果非常满意 ， 明正似然估计 Ｍ Ｌ ， 加速寿命试验的统计分析［ ］ 应用数学学报 ， ９ ， （ ） ５０ Ｍ Ｅ Ｊ． １ ８１ １ ： ９ ７ 近似无偏估计 Ａ Ｅ的相对偏差和均方误差 。模 拟结 １ ９ — １ ７． Ｕ ０ １
果如下 ：
Ｔ ｅ Ｍｏ ｉ ｅ ｘｍｕ Ｌ ｋ ｌ ｏ ｄ Ｅ ｔ ｔｄ ｏ ｈ ｄｆ ｄ Ｍａ ｉ ｍ ｉｅｉ ｏ ｓｉ ｅ ｆ ｉ ｈ ｍａ
Ａｂ ｔａ ｔ ｎ ｔｉ ｐ ｐ ｒ ｈｅｍｏ ｉ ｅ ｘｍｕ ｌ ｅｉｏ ｄｅ ｔ ｔｄａ ｄｔｅ ｓ ｔ ｔ ａ ｔ０ ８０ ｃ ｌｍｔｄⅡ ｆ ｅ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｉ ｓ ａ ｅ ，ｔ ｄｆ ｄｍａｉ ｍ ｋ ｌ ｏ ｓ ｍａｅ ｔｉ ｉ ｌｍｅ｝ ｄ ｆ ｈ ｉ ｉ ｈ ｉ ｎ ｈ ａ ｓｃ １ Ａｃ ｅｅ ｅ ｅＴ ｓ
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Ｕ －ａ Ｌｉｖ （Ｓｈｏ ｆ ｔｅ ａｃ ｎ ｕ ｔａ ｖ ｃｎｍｃ， ｂｉ ｎｖｒｔ ｏ ｄｃｔｎ， ｈ ３２５ Ｃ ｉａ ｃｏｌ ｈｍ ｔ ｓａｄＱ ａｉ ｔ ｅＥ ｏｏ ｉｓ Ｈｕｅ Ｕ ｉ ｓｙ ｆ ｕａｏ Ｗｕ ａ ４００ ，ｈ ） ｏ Ｍａ ｉ ｎ ｔ ｉ ｅ ｉ Ｅ ｉ ｎ ｎ
定时截尾恒加试验的实施方法如下 ： （） １ 确定两个加速应力 ， 分别记为 Ｉ¨， ， ｓ ｜ 其正 ｓ
由上述基本假定有如下修正似然函数 ：
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