第四章 地基中的应力计算.

4 , 4
h4
不透水层面
z
例1-1：某地基土由四层土组成，厚度与重度如图， 试计算每土层接触面处的竖向自重应力并画出应 力曲线。
O
h1=2.5m
1
r1=18.23KN/m
1
3
h2=2.0m
2
r2=18.62KN/m
2 ' r1 =9.80KN/m 3 3 ' r1 =9.40KN/m 4 4
2
y
z
z
z
zx
zy
r 2 x2 y 2
yx x y yz xz
的应力分量
xy
R 2 r 2 z 2 直角坐标系下
1、竖向集中力作用下 位移分量
2、二维（空间）应力状态
xy 0 xz ij 0 0 yy 0 zz zx
地面
z y
z x
3、侧限应力状态
0 xy 0 ij 0 0 yy 0 zz 0
侧限应力状态
土力学中应力符号规定
Z
O
h1=2.5m
1
45.58kpa
1
h2=2.0m
2
82.82kpa
2
h3=1.5m
3
97.52kpa
3
h4=2.0m 116.32kpa
4 4
Z
自重应力曲线图
地下水位升降对土中自重应力的影响
σcz
原地下水位
变动后地下水位
h
变动后地下水位
h
原地下水位
rwh
rwh
Z
地下水下降，有效自重应力增大 地下水上升，有效自重应力减小
式中： M—各外力对基础底面形心轴的力矩值 kN· m
b
y e0 x a
N
M Ti hi P i ei Ne0
W

1 b 6
W—基础底面的抵抗矩，m3。
1 2 ab A 6
e0<b /6小偏心
ρ—基底核心半径，
e0—荷载的偏心矩。
pmax
pmin
注：1）当e0< b/6=ρ，为压力， 梯形分布；
地下水对地基的影响，利用及防治
判断正误
1）计算土中自重应力时，地下水位以下的土层应采用 饱和重度。 2）在均质地基中，竖向自重应力随深度线性增加，而 水平向自重应力则呈非线性增加。 3）土中自重应力与地下水位的升降无关。 4）若地表为一无限大的水平面，则土的重力在土中任 一竖直面上所产生的剪应力等于零。 5）对于新填土场地，自重应力应从填土面算起。 6）土的侧压力系数K0为土的侧向与竖向有效自重应力 之比。 7）由于土的自重应力属于有效应力，因此在建筑物建 造后，自重应力仍会继续是土体产生变形。
4.3 基底压力计算
在基础底面与地基土之间的接触应力，既是基础 作用于地基的基底压力，又是地基反作用于基础上的 基底反力。
上部结构
建筑物设计
基础 地基
上部结构的自重 及各种荷载都是 通过基础传到地 基中的。
基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底 接触压力
一、基底压力的分布规律
基底压力的分布和大小与荷载的性质 （中心或偏心、倾斜等）及大小有关， 也与基础的刚度、基础埋深、土的性质 等因素有关
法向应力：压为正，拉为负
z
x
y
剪应力：对单元体内任意点之矩为顺时针转向时规定为
正，反之为负
4.2
自重应力的计算
自重应力：修建建筑物以前，由土体自身的有效重 量产生的应力。 假定： 地基是半无限空间体，线性、均匀、各向同 性的弹性材料（有侧限应变条件）
面积无限大的荷载 没有侧向变形和剪切变形 只有竖向变形
形必须协调一致，基底压力分 布主要有三种。
马 鞍 形
马鞍形分布：
抛物 线形
抛物线形分布：
钟形分布：
钟形
二、基底压力的简化计算— 刚性基础
Q
p 实测值 简化计算 基底反力均匀分布
计算值
应力重分布
二、基底压力的简化计算
（一）轴心荷载下的基底压力
N p A
N—作用在基础底面的竖向荷载，kN； A—基础底面面积，m2。A=ab
4.4 地基附加应力的计算
一、集中力下的地基附加应力
1. 竖向集中力作用下——布辛奈斯克解 假设地基土为弹性半空间体
P x 半空间表面 y
M(x、y、z）
z
4.4 地基附加应力
1、竖向集中力作用下
P
o x R y
α r β z
x
M’
y
zx
z
M
z
y yz
xy
x
x y z xy yz zx
3
h3=1.5m h4=2.0m
3 3
Z
cz1 γ 1h1 18.23 2.5＝45.58kpa
1-1面
O
2-2面
h1=2.5m
1
r1=18.23KN/m 3
1
σ cz2 σ cz1 γ 2h 2
45.58 18.62 2 82.82kpa
h2=2.0m r2=18.62KN/m 3
F
地基
基础
G
持力层（受力层）
下卧层
主 要 受 力 层
自重应力——由土体自身重量所产生的应力。 附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力。
形成年代久远的土层，压缩固结 已完成，自重应力不再引起地基 变形。但在欠固结土层、地下水 水位下降、大面积堆土等，也会 引起地基变形
基础结构的外荷载
基底反力
讨论题
成层土中竖向自重应力沿深度的分布
cz
cz
1h1
1 2 3 , 3
h1
h2 h3 地下水位面
1h1 2 h2
1h1 2h2 3h3
wh3
w (h3 h4 )
h3 1h1 2 h2 3 h4 w (h3 h4 ) 4
2 2 '=9.80KN/m 3 r1 3 3 '=9.40KN/m 3 r1 4 4
3-3面 4-4面
' σ cz3 σ cz2 γ 3h 3 82.82 9.8 1.5 97.52kpa
h3=1.5m h4=2.0m
σ cz4 σ cz3 γ '4h 4 97.52 9.4 2 116.32kpa
K0 —土的侧压力系数或静止土压力系数。由实测或经验公式确定。 如： K 0 ，K 0 1 sin 1
xy 、 yz 、 zx —天然地面任意深度z处土单元体的剪应应力。
二、成层土的自重应力
cz 1h1 2 h2 n hn
F+G
y
My
x
Mx
b
pmax
式中
Mx，My—荷载合力分别对矩形基 底x，y对称轴的力矩，kN.m
Wx，Wy—基础底面分别对x，y轴的 pmin p1
抵抗矩，m3
三、基底附加压力（P72）
定义：基底处的地基由于结构建造后而增加的压力。
ch m h
γm
h p
h h
i i
天然地面 h1 h2
h
i 1 i
n
i
1 2
1 h 1
水位面
1 h 1 + 2 h 2
h3
3
1 h1 + 2h2 + 3h3
三、有地下水时的自重应力
1. 水下的砂性土应该考虑浮力； 2. 粘性土需视其性质而定：
1）如果水下粘性土的IL≥1，认为土体受到水的浮力作用； 2）如果IL≤0，认为土体不受水的浮力影响； 3）如果0＜IL＜1，土体是否受到浮力影响不易确定，实际中 一般按不利状态来考虑。
N
p
d
A=a× b
注：对于荷载沿长度方向均匀分布的条 形基础（L/B≥10),沿长度方向取一单 位长度的截条计算，此时，式中的 A=a,N则为基础截条的相应值(kN/m)。
a b
二、基底压力的简化计算
（二）单向偏心荷载下的基底压力
pmax N M pmax N e0 或 (1 ) pmin A W pmin A
—若考虑浮力作用，应采用土的有效重度（浮重度）γ ′替代湿 重度γ 计算。
sat w
• 说明： 1. 自重应力从天然地面起算； 2. 一般情况下，地下水位以上土层采用天然重 度，地下水位以下土层采用浮重度； 3.若地下水位以下存在不透水层（如岩层、致密 粘土），则在不透水层层面处浮力消失，此处 的自重应力等于全部上覆的水和土全重。 4. 对于一般土，由于成土年代长久，土体在自 重应力作用下已经完成压缩变形；对于新近沉 积土或人工填土，自重应力仍将产生土体或地 基的变形。
基底压力
附加应力——是引起地基变形 的主要原因
附加应力 地基沉降变形
应力—应变关系假设及计算方法
• 目前在计算地基中的应力时， 常假设土体为连续体、线弹性 及均质各向同性体。实际上土 是各向异性的、弹塑性体。
• 地基中的几种应力状态
1、三维（空间）应力状态
xy xy xz ij yz yy yz zx zy zz
一、 均质土中的自重应力
cz z
天然地面
cz
cx cy K0 z
xy yz zx 0
z
cz z
1
z
cz 线
z
cz z
cz —天然地面任意深度z处水平面上的竖直自重应力。
cx 、 cy—天然地面任意深度z处竖直面上的水平自重应力。
1、竖向集中力作用下
布辛涅斯克解
3 p x 2 z 1 2 R 2 Rz z 2 x 2 (2 R z ) x 5 3 3 2 2 R 3 R ( R z ) R ( R z ) y
p o R M
x
r
百度文库
x
3 p y 2 z 1 2 R 2 Rz z 2 y 2 (2 R z ) y 5 3 3 2 2 R 3 R ( R z ) R ( R z ) 3 p z3 3p 3 z 5 cos 2 2 R 2R 3 p xyz 1 2 xy(2 R z ) xy yx 5 3 2 R 3 R (R z)2 3 p yz 3 py 2 yz zy 5 cos 3 2 R 2R 3 p xz 2 3 px 2 zx xz 5 cos 3 2 R 2R
2）当e0=b/6=ρ时，pmin=0，压力， pmax 三角形分布；
pmin
3）当e0>b/6=ρ时，pmin<0，此时属于大偏心 e
1 N ' Pmaxb ' a N 2
pmax
K
0
b′
pmin 0
Pmax
2N 2N ' ab a3K
b K e0 2
二、基底压力的简化计算
i
h p0 p m h
只有基底附加应力才能引起地基的附加应力和变形。
课堂作业
1．结构基础作用于地基表面的压力，称为( ) A. 基底压力 B. 基底附加压力 C. 自重应力 D. 附加应力 2. 由于结构的建造而在基础底面处所产生的压力增量 称为( ) A. 基底压力 B. 基底附加压力 C. 基底反力 D. 附加应力 3．在单向偏心荷载作用下，若基底反力呈梯形分布， 则偏心距与矩形基础长度的关系为( ) A. e≤b/6 B. e＜b/6 C. e=b/6 D. e＞b/6
（一）柔性基础
(a) 柔性基础的抗弯刚度很小，可以随 地基的变形而任意弯曲。
基底压力分布与其上部荷载分布及 大小相同，沉降则各处不同。
(b)
柔性基础
（二）刚性基础
刚性基础的抗弯刚度很大，受荷 后原来是平面的基底沉降后仍然保持 平面
柔性基础
荷载均布、沉降均匀，基底 压应力 不均匀。
刚性基础
刚性基础：地基与基础的变
（三）双向偏心荷载下的基底压力
矩形基础在双向偏心荷载作 用下，若 pmin 0 则矩形基底边缘四个角点 处的压力可由下式计算
pmax F G M x M y pmin A Wx W y
p1 F G M x M y p2 p2 A Wx W y
l
4.1 概述 4.2 自重应力的计算
4.3 基底压力计算 4.4 地基附加应力的计算 4.5 有效应力原理
4.1 概述
上部结构
内墙
外墙
基坑开挖， 施工地下室
•地基——支承建筑物荷载的土层 •持力层——与建筑物基础底面直接接触的土层 •下卧层——持力层下面的土层 •按引起的原因分为自重应力和附加应力；