中职数学基础模块上册《充要条件》ppt课件
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既不充分也不必要条件
探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法 如何从原命题和逆 1、直接用定义判断 命题的真假性理解 上述四种关系？
若 p q ，且 q 要条件； 若 p q ，且 分条件； 若
p ，则p是q的充分不必
p q，则p是q的必要不充 p
p q ，且 p q ，则p是q的充要条件
3、利用集合的关系判定
设：A {x | x满足条件p} B {x | x满足条件q}
1）若A B且B A，则称p是q的充分不必要条件 2）若A B且B A，则称p是q的必要不充分条件
1) B 2) A A B
B 且 B A，则称p是q的既不充分也不必要条件 3）若 A
小结
3.充要条件是一种等价关系，许 多数学问题的求解，就是求结论成立 的充要条件. 在判断p是q的什么条件 时，要“正逆互推，注意特例”.
探究（一）：充要条件的含义
一般地，如果既有p q, 又有q p, 就记作p q.此时，我们说，p是q的 充分必要条件，简称充要条件. 显然，如果p q, 那么p与q互为充要 条件.
概念辨析
例1下列各组语句中，p是q的什么条件？ （1 ）p ：a ＞0 ，b ＞0 ，q ：a ＋b ＞0 ； 充分 （2）p：四边形的四条边相等， 必要 q：四边形是正方形； （3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1； 充要 （4 ）p ：a ＞b ，q ：a 2＞b 2. 既不充分也不必要
小结 1.p是q的充分条件包括两种可能，即 p是q的充分不必要条件或p是q的充要条 件；同样，p是q的必要条件也包括两种 可能，即p是q的必要不充分条件或p是q 的充要条件. 2.关于充要条件命题的证明，一般分 充分性和必要性两个方面进行，其中由 条件推出结论就是充分性，由结论推出 条件就是必要性.
例５ 已知：⊙O的半径为r，圆心O 到直线l的距离为d.求证：d＝r是直线l与 ⊙O相切的充要条件.
【解题回顾】充要条件的证明一般分 两步：证充分性即证A =>B， O
证必要性即证B=>A
一定要使题目与证明中的叙述一致
l
P
A
分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明 充分性 p q 和必要性 q p 即可
例3 给出下列四个结论 ① 若a, b R, 则“a 2 b 2 0”
是“a, b全不为0”的充要条件；
②
若a, b R, 则“a b 0”
2 2
是“a, b不全为0”的充要条件；
2 2
③ x y 是x y或x y的充要条件； ④ 是 tan tan 的充分不必要条件。 ② ___________ 其中正确的序号是
探究（二）：充分、必要条件的分类
若 p q ，且 q 要条件； 若 p q ，且 分条件；
p ，则p是q的充分不必
p q，则p是q的必要不充 p
若
p q ，且 p q ，则p是q的充要条件
，则p是q的既不
q ，且 q 若p 充分也不必要条件.
探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法
例4（2004.重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r 的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 （ Ａ ） Ａ充Hale Waihona Puke Baidu非必要条件 Ｃ充要条件 Ｂ必要非充分条件 Ｄ既非充分又非必要条件
练习
1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充 分条件，则 （1）s是q的什么条件？ 充要条件 （2）r是q的什么条件？ 充要条件 （3）P是q的什么条件？必要不充分条件 2.若A是B的必要而不充分条件，C是B 的充要条件，D是C的充分而不必要条 充分不必要条件 件，那么D是A的________
4）若A B且B A，既A=B，则称p是q的充要条件
A B A =B
3 )
4 )
练习
1、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（ B） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”
是“x∈M∩N”的(B )
A.充要条件 B .必要不充分条件
C .充分不必要 D .不充分不必要 3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是(
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A)
4、利用双箭头的传递判定（或称图像法）
由于逻辑联结符号“ ”、“”、“”具有传递性， 因此可根据几个条件之间的关系，经过若干次的传递 判断所要判断的两个条件之间的依存关系。
问题提出 1.充分条件与必要条件的含义分别是 什么？ 如果“p q”，则称p是q的充分条件， 且q是p的必要条件. 2.对于两个语句，p可能是q的充分条 件，p也可能是q的必要条件，除此以外 p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？
课题引入
p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数. p是q的什么条件？ q又是p的什么条件？
，则p是q的既不
q ，且 q 若p 充分也不必要条件.
2、利用命题的四种形式进行判定 p是q的充分不必要条件， 原命题为真逆命题为假； p是q的必要不充分条件， 原命题为假逆命题为真； p是q的充要条件， 原命题、逆命题都为真； p是q的既不充分也不必要条件，
原命题、逆命题都为假.
1、直接用定义判断
若 p q ，且 q 要条件； 若 p q ，且 分条件； 若
p ，则p是q的充分不必
p q，则p是q的必要不充 p
p q ，且 p q ，则p是q的充要条件
，则p是q的既不
q ，且 q 若p 充分也不必要条件.
例2 下列各题中，那些p是q的充要 条件． （1 ）p ：b ＝ 0 ， 充要条件 q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； （2）p：x＞0,y＞0， q：xy＞0； 充分非必要条件 （3 ）p ：a ＞b ，q ：a ＋c ＞b ＋c ； （4）p：两直线平行； 充要条件 q：两直线的斜率相等.
探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法 如何从原命题和逆 1、直接用定义判断 命题的真假性理解 上述四种关系？
若 p q ，且 q 要条件； 若 p q ，且 分条件； 若
p ，则p是q的充分不必
p q，则p是q的必要不充 p
p q ，且 p q ，则p是q的充要条件
3、利用集合的关系判定
设：A {x | x满足条件p} B {x | x满足条件q}
1）若A B且B A，则称p是q的充分不必要条件 2）若A B且B A，则称p是q的必要不充分条件
1) B 2) A A B
B 且 B A，则称p是q的既不充分也不必要条件 3）若 A
小结
3.充要条件是一种等价关系，许 多数学问题的求解，就是求结论成立 的充要条件. 在判断p是q的什么条件 时，要“正逆互推，注意特例”.
探究（一）：充要条件的含义
一般地，如果既有p q, 又有q p, 就记作p q.此时，我们说，p是q的 充分必要条件，简称充要条件. 显然，如果p q, 那么p与q互为充要 条件.
概念辨析
例1下列各组语句中，p是q的什么条件？ （1 ）p ：a ＞0 ，b ＞0 ，q ：a ＋b ＞0 ； 充分 （2）p：四边形的四条边相等， 必要 q：四边形是正方形； （3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1； 充要 （4 ）p ：a ＞b ，q ：a 2＞b 2. 既不充分也不必要
小结 1.p是q的充分条件包括两种可能，即 p是q的充分不必要条件或p是q的充要条 件；同样，p是q的必要条件也包括两种 可能，即p是q的必要不充分条件或p是q 的充要条件. 2.关于充要条件命题的证明，一般分 充分性和必要性两个方面进行，其中由 条件推出结论就是充分性，由结论推出 条件就是必要性.
例５ 已知：⊙O的半径为r，圆心O 到直线l的距离为d.求证：d＝r是直线l与 ⊙O相切的充要条件.
【解题回顾】充要条件的证明一般分 两步：证充分性即证A =>B， O
证必要性即证B=>A
一定要使题目与证明中的叙述一致
l
P
A
分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明 充分性 p q 和必要性 q p 即可
例3 给出下列四个结论 ① 若a, b R, 则“a 2 b 2 0”
是“a, b全不为0”的充要条件；
②
若a, b R, 则“a b 0”
2 2
是“a, b不全为0”的充要条件；
2 2
③ x y 是x y或x y的充要条件； ④ 是 tan tan 的充分不必要条件。 ② ___________ 其中正确的序号是
探究（二）：充分、必要条件的分类
若 p q ，且 q 要条件； 若 p q ，且 分条件；
p ，则p是q的充分不必
p q，则p是q的必要不充 p
若
p q ，且 p q ，则p是q的充要条件
，则p是q的既不
q ，且 q 若p 充分也不必要条件.
探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法
例4（2004.重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r 的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 （ Ａ ） Ａ充Hale Waihona Puke Baidu非必要条件 Ｃ充要条件 Ｂ必要非充分条件 Ｄ既非充分又非必要条件
练习
1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充 分条件，则 （1）s是q的什么条件？ 充要条件 （2）r是q的什么条件？ 充要条件 （3）P是q的什么条件？必要不充分条件 2.若A是B的必要而不充分条件，C是B 的充要条件，D是C的充分而不必要条 充分不必要条件 件，那么D是A的________
4）若A B且B A，既A=B，则称p是q的充要条件
A B A =B
3 )
4 )
练习
1、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（ B） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”
是“x∈M∩N”的(B )
A.充要条件 B .必要不充分条件
C .充分不必要 D .不充分不必要 3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是(
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A)
4、利用双箭头的传递判定（或称图像法）
由于逻辑联结符号“ ”、“”、“”具有传递性， 因此可根据几个条件之间的关系，经过若干次的传递 判断所要判断的两个条件之间的依存关系。
问题提出 1.充分条件与必要条件的含义分别是 什么？ 如果“p q”，则称p是q的充分条件， 且q是p的必要条件. 2.对于两个语句，p可能是q的充分条 件，p也可能是q的必要条件，除此以外 p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？
课题引入
p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数. p是q的什么条件？ q又是p的什么条件？
，则p是q的既不
q ，且 q 若p 充分也不必要条件.
2、利用命题的四种形式进行判定 p是q的充分不必要条件， 原命题为真逆命题为假； p是q的必要不充分条件， 原命题为假逆命题为真； p是q的充要条件， 原命题、逆命题都为真； p是q的既不充分也不必要条件，
原命题、逆命题都为假.
1、直接用定义判断
若 p q ，且 q 要条件； 若 p q ，且 分条件； 若
p ，则p是q的充分不必
p q，则p是q的必要不充 p
p q ，且 p q ，则p是q的充要条件
，则p是q的既不
q ，且 q 若p 充分也不必要条件.
例2 下列各题中，那些p是q的充要 条件． （1 ）p ：b ＝ 0 ， 充要条件 q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； （2）p：x＞0,y＞0， q：xy＞0； 充分非必要条件 （3 ）p ：a ＞b ，q ：a ＋c ＞b ＋c ； （4）p：两直线平行； 充要条件 q：两直线的斜率相等.