高一数学对数函数的概念与图象
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对数函数的图像和性质(1)课件高一上学期数学人教A版(完整版)4
2
点（x, y）与点（x, y）关于x轴对称
y log2 x图像上任意一点 P(x, y)
关于x轴的对称点P1( x, y)都在
函数y log 1 x的图像上，反之亦然.
2
P1（x, -y）
结论：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图像画出另一个函数的图像.
当0<a<1时 函数y=logax是减函数； 由得
loga5.1 > loga
反思1 根据以上经验，请你说说如何比较比较两个同底对数的大小?
(1)根据底数a的范围判断对应函数y=logax的单调性； (2)比较真数值的大析
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
(4) log0.1 3, log0.2 3
解：(1) ∵函数y=log 2 x的底数2大于1
log2
∴y=log 2 x是增函数.
log2
又∵
y
(3)loga5.1, loga5.9.
y log2 x
∴ log23.4< log2
O 1 3.4 8.5 x
(2)∵函数y=log 0.3 x底数0.3<1 ∴y=log 0.3 x 是减函数； 又∵
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
y
1 1.8 2.7
o
x
log
log
y log0.3 x
典例解析
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
(1)log23.4, log28.5; (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7; (3)loga5.1, loga5.9.
解: (3)当a>1时， 函数y=logax是增函数； 由5.1<5.9 得 ∴ loga5.1 < loga5.9
点（x, y）与点（x, y）关于x轴对称
y log2 x图像上任意一点 P(x, y)
关于x轴的对称点P1( x, y)都在
函数y log 1 x的图像上，反之亦然.
2
P1（x, -y）
结论：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图像画出另一个函数的图像.
当0<a<1时 函数y=logax是减函数； 由得
loga5.1 > loga
反思1 根据以上经验，请你说说如何比较比较两个同底对数的大小?
(1)根据底数a的范围判断对应函数y=logax的单调性； (2)比较真数值的大析
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
(4) log0.1 3, log0.2 3
解：(1) ∵函数y=log 2 x的底数2大于1
log2
∴y=log 2 x是增函数.
log2
又∵
y
(3)loga5.1, loga5.9.
y log2 x
∴ log23.4< log2
O 1 3.4 8.5 x
(2)∵函数y=log 0.3 x底数0.3<1 ∴y=log 0.3 x 是减函数； 又∵
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
y
1 1.8 2.7
o
x
log
log
y log0.3 x
典例解析
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
(1)log23.4, log28.5; (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7; (3)loga5.1, loga5.9.
解: (3)当a>1时， 函数y=logax是增函数； 由5.1<5.9 得 ∴ loga5.1 < loga5.9
对数函数的概念、图像及性质课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
所以函数 y=loga(x-3)+loga(x+3)的定义域为{x|x>3}.
[变式训练2-2]
把本例(1)中的函数再改为y=loga[(x+3)(x-3)]呢?
解:(x+3)(x-3)>0,
+ > 0,
+ < 0,
即
或
- > 0
- < 0,
解得 x<-3 或 x>3.
所以函数 y=loga[(x+3)(x-3)]的定义域为{x|x<-3 或 x>3}.
数的解析式为
.
解析:(2)设函数f(x)=logax(x>0,a>0,且a≠1),
因为对数函数的图象过点M(9,2),所以2=loga9,所以a2=9,
又a>0,解得a=3.所以此对数函数的解析式为y=log3x.
探究点二 对数型函数的定义域
[例2] 求下列函数的定义域.
(1)y=loga(3-x)+loga(3+x)(a>0,且a≠1);
变化规律．
对数函数的图象与性质
类比研究指数函数的过程，思考研究对数函数
我们应该从哪几方面研究？
(1)、图像.
(2)、性质(定义域、值域、单调性、函数值范
围、特殊点等).
1、图像
（1）作 y log 2 x 的图象
（2）作 y log 1 x 的图象
2
2. 对数函数 y log a x(a 0且a 1) 的图像与性质
例 2 求下列函数的定义域．
1
(1)f(x)＝
；
1
log2x＋1
1
(2)f(x)＝
[变式训练2-2]
把本例(1)中的函数再改为y=loga[(x+3)(x-3)]呢?
解:(x+3)(x-3)>0,
+ > 0,
+ < 0,
即
或
- > 0
- < 0,
解得 x<-3 或 x>3.
所以函数 y=loga[(x+3)(x-3)]的定义域为{x|x<-3 或 x>3}.
数的解析式为
.
解析:(2)设函数f(x)=logax(x>0,a>0,且a≠1),
因为对数函数的图象过点M(9,2),所以2=loga9,所以a2=9,
又a>0,解得a=3.所以此对数函数的解析式为y=log3x.
探究点二 对数型函数的定义域
[例2] 求下列函数的定义域.
(1)y=loga(3-x)+loga(3+x)(a>0,且a≠1);
变化规律．
对数函数的图象与性质
类比研究指数函数的过程，思考研究对数函数
我们应该从哪几方面研究？
(1)、图像.
(2)、性质(定义域、值域、单调性、函数值范
围、特殊点等).
1、图像
（1）作 y log 2 x 的图象
（2）作 y log 1 x 的图象
2
2. 对数函数 y log a x(a 0且a 1) 的图像与性质
例 2 求下列函数的定义域．
1
(1)f(x)＝
；
1
log2x＋1
1
(2)f(x)＝
高一上学期数学必修课件第章对数函数的概念对数函数y=logx的图像和性质
在金融领域中的应用
复利计算
在金融领域，对数函数被广泛应用于复利计算。通过对数函 数，可以方便地计算出本金在固定利率下经过一段时间后的 累积金额。
风险评估
在金融风险评估中，对数函数可用于描述极端事件（如市场 崩盘）发生的概率分布，帮助投资者更好地管理风险。
在科学研究中的应用
数据分析
在统计学和数据分析中，对数函数常 用于数据转换和处理，以便更好地揭 示数据间的关系和趋势。
单调性的应用
利用对数函数的单调性，可以比较两 个同底数的对数的大小，也可以解决 一些与对数函数相关的不等式问题。
奇偶性判断
对数函数的奇偶性
对于底数为正数且不等于1的对数函数y=logax，其既不是奇函数也不是偶函数 ，即它不具有奇偶性。
奇偶性的应用
虽然对数函数本身不具有奇偶性，但是在解决一些与对数函数相关的问题时，可 以考虑利用其他函数的奇偶性来简化问题。
指数式与对数式的互化
$a^x=N Leftrightarrow x=log_a N$
指数函数与对数函数的关系
指数函数$y=a^x$与对数函数$y=log_a x$互为反函数。这意味着它们的图像 关于直线$y=x$对称。
02
对数函数y=logx图像分些x和对应的y值，然 后在坐标系中描点，最后用平滑 曲线连接各点即可得到对数函数 的图像。
对数函数的底数$b$必须大于0且不等于1，否则函数无意义。同时，对于不同的底数，对 数函数的图像和性质也会有所不同。
对数运算规则
对数运算有特定的运算法则，如$log_b(mn) = log_b(m) + log_b(n)$、$log_b(m/n) = log_b(m) - log_b(n)$等。在解题过程中，需要正确运用这些法则进行化简和计算。
高一数学课件：2.4 对数函数及其性质(新人教版必修1)
2
3
返回
学点三 对数函数的图像 已知a＞ 且 的图像只能是（ 已知 ＞0且a≠1，函数 ，函数y=ax与y=loga(-x)的图像只能是（ ） 的图像只能是 【分析】应先由函数定义域判断图像的位置，再对底 分析】应先由函数定义域判断图像的位置， 进行讨论， 数a进行讨论，最后选出正确选项 进行讨论 最后选出正确选项. 【解析】解法一:首先 曲线 首先,曲线 解析】解法一 首先 曲线y=ax 只可能在上半平面,y=loga(-x)只 只可能在上半平面 只 可能在左半平面上,从而排除 从而排除A,C. 可能在左半平面上 从而排除 其次,从单调性着眼 其次 从单调性着眼,y=ax与 从单调性着眼 y=loga(-x)的增减性正好相反 又 的增减性正好相反,又 的增减性正好相反 可排除D. 可排除 故应选B. 故应选
单调性
当0<x<1时，y∈(0,+∞) 时 ∈ 函数值的 当 x=1 时，y=0; 变化规律 当 x>1 时, y<0.
当x=1时， y=0 ; 时 当x>1时， y>0 . 时
返回
学点一 比较大小 比较大小： 比较大小：
4 6 log 1 ，log 1 ； （1） ） 2 5 2 7
2） （2） 1 3, log 1 5 ; log
） （2） y = log 2 2 ） . - x + 2x + 2 (1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增 ∵ 又 在 上是增 函数, 函数
(x2-4x+6);
∴log2(x2-4x+6)≥log22=1. ∴函数的值域是［1,+∞). 函数的值域是［ (2) ∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3, 1 1 ∴ - x 2 + 2x + 2 <0或 - x 2 + 2x + 2 ≥ 1 . 或 1 3 1 ≥ log 2 ∴ 2 log - x + 2x + 2 1 3 ∴函数的值域是 log 2 ,+∞ ,
3
返回
学点三 对数函数的图像 已知a＞ 且 的图像只能是（ 已知 ＞0且a≠1，函数 ，函数y=ax与y=loga(-x)的图像只能是（ ） 的图像只能是 【分析】应先由函数定义域判断图像的位置，再对底 分析】应先由函数定义域判断图像的位置， 进行讨论， 数a进行讨论，最后选出正确选项 进行讨论 最后选出正确选项. 【解析】解法一:首先 曲线 首先,曲线 解析】解法一 首先 曲线y=ax 只可能在上半平面,y=loga(-x)只 只可能在上半平面 只 可能在左半平面上,从而排除 从而排除A,C. 可能在左半平面上 从而排除 其次,从单调性着眼 其次 从单调性着眼,y=ax与 从单调性着眼 y=loga(-x)的增减性正好相反 又 的增减性正好相反,又 的增减性正好相反 可排除D. 可排除 故应选B. 故应选
单调性
当0<x<1时，y∈(0,+∞) 时 ∈ 函数值的 当 x=1 时，y=0; 变化规律 当 x>1 时, y<0.
当x=1时， y=0 ; 时 当x>1时， y>0 . 时
返回
学点一 比较大小 比较大小： 比较大小：
4 6 log 1 ，log 1 ； （1） ） 2 5 2 7
2） （2） 1 3, log 1 5 ; log
） （2） y = log 2 2 ） . - x + 2x + 2 (1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增 ∵ 又 在 上是增 函数, 函数
(x2-4x+6);
∴log2(x2-4x+6)≥log22=1. ∴函数的值域是［1,+∞). 函数的值域是［ (2) ∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3, 1 1 ∴ - x 2 + 2x + 2 <0或 - x 2 + 2x + 2 ≥ 1 . 或 1 3 1 ≥ log 2 ∴ 2 log - x + 2x + 2 1 3 ∴函数的值域是 log 2 ,+∞ ,
【课件】对数函数的图像和性质(第1课时)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
较,a=log32，,b=log53，c= 2 的大小关系。
3
欢迎大家批评指正！
2.对数函数的应用
练习1选出正确大答案： (1) 设a=30.7，b=(13)-0.8，c=log0.70.8，则a，b，c的大小关系
为（D）
A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b
（2）a=log52，b=log83，c=12，则下列判断正确的是（C）
A.c＜b＜a B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.a＜b＜c
所以此地为声压无害区，环境优良。
1.如图所示是对数函数y=logax， y=logbx， y=logcx和y=logdx的图像，则a，b，c，d与
1的大小关系为 b＞a＞1＞d＞c 。
2.函数y=loga(x+3)-1的图像恒过顶点A，则A的坐标为 (-2,-1) 。
3.已知a=log2e，b=ln2，c=
活动二 请认真思考后，填写完成学案上的表格。
1.对数函数图像与性质
0<a<1
y
a>1
y
图像
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
O
(1,0)
x
定义域 (0,+∞)
值域 R
过定点 (1,0)
单调性
性 质
取值分布
奇偶性
在(0,+∞)上是减函数
在(0,+∞)上是增函数
当x>1时y<0；当0<x<1时y同>0正. 异当负x>1时y>0；当0<x<1时y<0.
（D ）
log 1
2
1，则a，b，c的大小关系为
3
欢迎大家批评指正！
2.对数函数的应用
练习1选出正确大答案： (1) 设a=30.7，b=(13)-0.8，c=log0.70.8，则a，b，c的大小关系
为（D）
A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b
（2）a=log52，b=log83，c=12，则下列判断正确的是（C）
A.c＜b＜a B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.a＜b＜c
所以此地为声压无害区，环境优良。
1.如图所示是对数函数y=logax， y=logbx， y=logcx和y=logdx的图像，则a，b，c，d与
1的大小关系为 b＞a＞1＞d＞c 。
2.函数y=loga(x+3)-1的图像恒过顶点A，则A的坐标为 (-2,-1) 。
3.已知a=log2e，b=ln2，c=
活动二 请认真思考后，填写完成学案上的表格。
1.对数函数图像与性质
0<a<1
y
a>1
y
图像
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
O
(1,0)
x
定义域 (0,+∞)
值域 R
过定点 (1,0)
单调性
性 质
取值分布
奇偶性
在(0,+∞)上是减函数
在(0,+∞)上是增函数
当x>1时y<0；当0<x<1时y同>0正. 异当负x>1时y>0；当0<x<1时y<0.
（D ）
log 1
2
1，则a，b，c的大小关系为
4.4.1-2对数函数的概念、对数函数的图象和性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册(2ppt)
∵log23<log24=2,∴log23-1<1.
又log34>log33=1,∴log34>log23-1,
即c>a,∴c>a>b,故选B.
5 | 如何解对数不等式
对数不等式的类型及解题方法 (1)形如loga f(x)>logab的不等式,借助函数y=logax的单调性求解,如果a的取值不确 定,需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论; (2)形如loga f(x)>b的不等式,应将b化成以a为底数的对数式的形式(即b=logaab),借 助函数y=logax的单调性求解; (3)形如logf(x)a>logg(x)a的不等式,利用换底公式化为同底的对数进行求解,或利用图 象求解.
已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0). (1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围; (2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1? 如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由. 解析 (1)设t(x)=3-ax,∵a>0, ∴t(x)=3-ax为减函数, 当x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3-2a, 当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立,∴3-2a>0,∴a3< .
2
2
2
综上,原不等式的解集为
1 2
,1.
对数函数的概念 对数函数的图象和性质
1 | 对数函数的概念
一般地,函数① y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,定义 域是② (0,+∞) .
2 |对数函数的图象与性质
4.2.3 对数函数的性质与图像(对数函数的性质与图像)课件高一数学(人教B版2019必修第二册)
值域
值域为 R
过定点
过定点(1，0)，即 x＝1 时，y＝0
性
当 0<x<1 时，y<0， 函数值的变化
当 0<x<1 时，y>0，
质
当 x>1 时，y>0
当 x>1 时，y<0
单调性
增函数
减函数
对称性
的图象关于 轴对称
即时训练 知识点二：对数函数图象与性质
【典例】如图所示，四条曲线分别是：y＝logax，y＝logbx， y＝logcx，y＝logdx 的图像，则 a、b、c、d 与 0、1 的大小 关系是________.
可以看出,
中, 不能是-1,也不能是 0 .
事实上,根据对数运算的定义和性质,我们可以得到对数
函数
的性质:
(1)定义域是：
1248
(2)值域是： (3)奇偶性是：非奇非偶函数
-3 -2 -1 0 1 2 3
(4)单调性是：在
上单调递增
新知探索 知识点二：对数函数图象与性质
根据以上信息可知,函数
的图像都在 轴右侧,
课堂练习
3x，x≤0，
【 训 练 5 】 已 知 函 数 f(x) ＝ log3x，x>0， 则 f(f( － 1)) ＝
________；若 f(f(x))＝x，则 x 的取值范围是________.
【解析】f(－1)＝3－1>0，故 f(f(－1))＝f(3－1)＝log33－1＝－ 1.当 x≤0 时，f(x)＝3x>0，f(f(x))＝f(3x)＝log33x＝x； 当 0<x<1 时，f(x)＝log3 x<0，f(f(x))＝f(log3x)＝3log3x＝x； 当 x＝1 时，f(x)＝log31＝0，f(f(x))＝f(0)＝30＝1； 当 x>1 时，f(x)＝log3x>0，f(f(x))＝log3(log3x)≠x，故使 f(f(x)) ＝x 的 x 的取值范围是(－∞，1].
高一数学人必修教学课件对数函数及其性质
结论。
拓展延伸：其他相关数学知识介绍
指数函数与对数函数的关系
对数不等式及其解法
指数函数和对数函数是互为反函数的关系 ，它们之间有着密切的联系。
对数不等式是高中数学中的一个重要内容 ，其解法通常涉及到对数的性质和不等式 的性质。
对数的应用举例
对数与微积分的关系
对数在现实生活中的应用非常广泛，例如 计算复利、解决音响工程中的分贝问题等 。
推导过程
设log_b M = x, log_b N = y，则M = b^x, N = b^y。根据 对数的定义，M / N = b^x / b^y = b^(x-y)，所以 log_b(M / N) = x - y = log_b M - log_b N。
幂运算性质
对数的幂运算公式
log_b(M^n) = n * log_b M。这个 公式表明，一个数的对数的n倍等于 这个数的n次方的对数。
便地计算出投资的本金和利息总额。
02 03
解决音响工程中的分贝问题
在音响工程中，声音的强度是用分贝来衡量的。而分贝的计算就涉及到 了对数函数的应用。通过对数函数，可以将声音强度的变化转换为更容 易理解的分贝值。
地震震级的计算
地震的震级是用来衡量地震大小的标准。而震级的计算也涉及到了对数 函数的应用。通过对数函数，可以将地震释放的能量与震级之间的关系 表示出来。
$a^n$（$a>0$，$a neq 1$ ）表示$n$个$a$相乘。
指数幂的乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
指数幂的除法法则
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$（$a neq 0$）。
指数幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{mn}$。
拓展延伸：其他相关数学知识介绍
指数函数与对数函数的关系
对数不等式及其解法
指数函数和对数函数是互为反函数的关系 ，它们之间有着密切的联系。
对数不等式是高中数学中的一个重要内容 ，其解法通常涉及到对数的性质和不等式 的性质。
对数的应用举例
对数与微积分的关系
对数在现实生活中的应用非常广泛，例如 计算复利、解决音响工程中的分贝问题等 。
推导过程
设log_b M = x, log_b N = y，则M = b^x, N = b^y。根据 对数的定义，M / N = b^x / b^y = b^(x-y)，所以 log_b(M / N) = x - y = log_b M - log_b N。
幂运算性质
对数的幂运算公式
log_b(M^n) = n * log_b M。这个 公式表明，一个数的对数的n倍等于 这个数的n次方的对数。
便地计算出投资的本金和利息总额。
02 03
解决音响工程中的分贝问题
在音响工程中，声音的强度是用分贝来衡量的。而分贝的计算就涉及到 了对数函数的应用。通过对数函数，可以将声音强度的变化转换为更容 易理解的分贝值。
地震震级的计算
地震的震级是用来衡量地震大小的标准。而震级的计算也涉及到了对数 函数的应用。通过对数函数，可以将地震释放的能量与震级之间的关系 表示出来。
$a^n$（$a>0$，$a neq 1$ ）表示$n$个$a$相乘。
指数幂的乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
指数幂的除法法则
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$（$a neq 0$）。
指数幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{mn}$。
4.4.1 对数函数的概念与对数函数的图象和性质课件ppt
4
定义域为( ,1).
5
探究三
指数函数与对数函数关系的应用
例3(2020四川宜宾高一检测)已知函数f(x)=log2x,若函数g(x)是f(x)的反函数,
则f(g(2))=(
A.1
B.2
)
C.3
D.4
答案 B
解析 ∵g(x)是f(x)的反函数,∴g(x)=2x.
∵g(2)=22=4,∴f(g(2))=f(4)=log24=2.
单调递增.
图1
(2)∵f(x)=log5|x|,∴f(x)是偶函数,其图象如图2所示.其定义域为
(-∞,0)∪(0,+∞),值域为R,函数的单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为
(-∞,0).
图2
探究五
对数型复合函数的单调性问题
(1)求函数f(x)=
log2)若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
2
∴-1≤2log 1 x≤1,即
2
2
1 -1
1 1
1
log 1 (2) ≤2log 1 x≤log 1 (2) ,化简可得2≤x2≤2.
2
2
2
2
再由 x>0 可得 2 ≤x≤ 2,故函数 f(x)的定义域为[ 2 , 2].
反思感悟 求解与对数函数有关的函数的定义域的方法
(1)求与对数函数有关的函数的定义域时,除遵循前面已学过的求函数定义
y=log 1 x,即 f(x)=log 1 x,所以
2
2
1
1
g
f(4x-1)=lo (4x-1),其定义域满足 4x-1>0,即 x>4.故定义域为
定义域为( ,1).
5
探究三
指数函数与对数函数关系的应用
例3(2020四川宜宾高一检测)已知函数f(x)=log2x,若函数g(x)是f(x)的反函数,
则f(g(2))=(
A.1
B.2
)
C.3
D.4
答案 B
解析 ∵g(x)是f(x)的反函数,∴g(x)=2x.
∵g(2)=22=4,∴f(g(2))=f(4)=log24=2.
单调递增.
图1
(2)∵f(x)=log5|x|,∴f(x)是偶函数,其图象如图2所示.其定义域为
(-∞,0)∪(0,+∞),值域为R,函数的单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为
(-∞,0).
图2
探究五
对数型复合函数的单调性问题
(1)求函数f(x)=
log2)若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
2
∴-1≤2log 1 x≤1,即
2
2
1 -1
1 1
1
log 1 (2) ≤2log 1 x≤log 1 (2) ,化简可得2≤x2≤2.
2
2
2
2
再由 x>0 可得 2 ≤x≤ 2,故函数 f(x)的定义域为[ 2 , 2].
反思感悟 求解与对数函数有关的函数的定义域的方法
(1)求与对数函数有关的函数的定义域时,除遵循前面已学过的求函数定义
y=log 1 x,即 f(x)=log 1 x,所以
2
2
1
1
g
f(4x-1)=lo (4x-1),其定义域满足 4x-1>0,即 x>4.故定义域为
高中必修高一数学PPT课件对数函数的图像和性质
例题讲解
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log2 3.4,log 2 3.8
(2) log 0.5 1.8, log 0.5 2.1
( 3) log a 5.1, log a 5.9(a 0, a 1)
归纳总结
问题. 两个同底数的对数比较大小的 一般步骤：
①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的 增减性判断两对数值的大小．
回顾小结
通过本节的学习，大家对对数函数有哪些认 识？能概括一下吗？
P７４
习题２.２ ７，８ ．１０（做书上）
试一试
比较下列各题中两个值的大小:
6
４ １ 、 log0.5 ______log0.5
1.6 1４ .
２ 、 log1.5 ______log1.5
m
3、 若 log3 log3
m
n
，则m___n;
4、 若 log0.7 log0.7 ，
n
则m___n.
例题讲解 例３．溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的．pH的计算公 式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离 子的浓度，单位是摩尔/升． （1）根据对数函数性质及上述pH的计算公 式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度 胃酸中氢离子的浓度是2.5×10-2 摩尔/升， 之间的变化关系； 胃酸的pH是多少？ （2）已知纯净水中氢离子的浓度为 [H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH．
2.2.2对数函数的图像和性质（2）
温故知新
1பைடு நூலகம்对数函数的定义：
一般地,函数y = loga x(a＞0,且a≠1) 叫做对数函数.其中 x是自变量.
高一数学对数函数的图像与性质课件.
y=x对称.
1.习题3-5A组3、4、5题 2.认真完成下节导学案
例3、比较下列两个数的大小
（1）log2 5.3 log2 4.7 log 0.3 7 log 0.3 9
（2）log3 4 log2 4 （3）log6 7 log 7 6
log 0.4 5 log 0.3 5 log 3 2 log2 0.8
(4) loga , loga 3.141
2、比较两个对数值的大小，常用的三种方法：
3、研究对数函数性质，要注意底数 的取值是(1，＋∞)还是(0,1)；否则要 分类讨论．
例7 人们早就发现了放射性物质的衰减现象。 在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年 代，已知放射性物质的衰减服从指数规律：
C（t）=C0 e –r t ， 其中t表示衰减的时间， C0 放射性物质的原始质量，C（t）表示经衰减了 t年后剩余的质量。
y
（1）定义域是(0,)
2
（2）值域是 R
1 11 42
0 1 23 4 -1
-2
（3）图像过特殊
x点 (1, 0)
（4）在其定义域 上是减函数
思考：若把对数函数的底数换成0.3，0.4，
0.68……图像性质又会是怎样的？与上相仿
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图像与性质
a ＞1
0＜a＜1
1 2x 1
2y log 1 3x 2
2
思考交流1
在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图
像。说说图像间有什么关系？你能得出什 么结论？
x
0.25 0.5
y log 2 x -2 -1
x
-2 -1
y 2x 0.25 0.5
第1课时 对数函数及其图象、性质(一) 高一数学
B.[2,3]
D.[-3,2]
解析:因为 f(x)=lo x 在区间 , 上单调递减,
且f
=lo =2,f(27)=lo 27=-3,
所以 f(x)的值域为[-3,2].
答案:D
)
三、反函数
给出函数f(x)=2x,g(x)=log2x.
1.这两个函数的定义域、值域之间有什么关系?
4.下列函数是对数函数的是(
A.y=log3(x+1)
B.y=log2
C.y=lo x-1
D.y=lo x
答案:D
)
二、对数函数的图象与性质
1.指数函数的性质包括哪些?如何探索对数函数的性质?
提示:指数函数的性质包括定义域、值域、单调性、图象过
定点等.先通过列表、描点、连线的方法画具体的对数函数
(2)互为反函数的两个函数的图象关于直线 y=x 对称.
4.若函数 f(x)=logax(a>0, 且 a≠1)的反函数为 g(x),且 g(-2)=9,
则f
=
.
解析:依题意可知 g(x)=ax(a>0, 且 a≠1).
因为 g(-2)=9,所以 a-2=9,
解得 a=.
所以 f(x)=lo x.所以 f
(
)
A.y=log5x+1
B.y=logax2(a>0,且 a≠1)
C.y=lo(√-) x
D.y=lo x
(2)函数 f(x)=(-)的定义域为
.
解析:(1)只有选项 C,D 中的函数符合对数函数的定义.
高一数学对数函数的概念与图象
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肾结核早期唯一重要的阳性发现为A.大量血尿和脓尿B.尿常规检查中有较多的红细胞、白细胞C.全身慢性消耗症状D.肾区疼痛E.发热 细菌性阴道病最常见的病原体是A.棒状杆菌B.溶血性链球菌C.大肠杆菌D.加德纳尔菌E.沙眼衣原体 消防器材、装备设施、不得用于与消防和抢险救援工作无关的事项。A.正确B.错误 MAYA的PaintEffects（画笔特效）工具不能实现下列效果。A、绘制动态火焰B、绘制动态草丛C、绘制动态表情D、绘制动态树 对内源性感染正确的描述是A.病原体通过医护人员的手导致的感染B.病原体通过病室空气导致的感染C.由蚊虫叮咬导致的感染D.由医院供水系统导致的感染E.由患者自身携带的感染源导致的感染 传说中的嫦娥，是谁的妻子？ 我国省及省以下食品药品监督管理体制为A.垂直管理B.地方政府分级管理C.市级药品监督管理部门可以独立履行职责D.县级药品监督管理部门可以独立履行职责E.省级药品监督管理部门可以独立履行职责 患者，男性，70岁，脑梗死后3个月，用汉语失语成套测验评估时，发现患者自发言语流利，但语言错乱，听理解严重障碍，朗读困难，书写形态保持，但书写错误，该患者的失语类型为A.感觉性失语B.运动性失语C.传导性失语D.命名性失语E.球性失语 MkroScan自动微生物分析系统多长时间可得MIC结果A.2hB.2.5hC.3hD.3.5hE.4h 车身防腐蚀用的重体密封剂适用于宽度为mm接缝的密封。A．3～6B．4～7C．5～8 在下列键中，不是开关键的是。A.CtrlB.CapsLockC.NumLockD.Ins 10个月女婴（双胎），面色苍黄5个月，母奶加牛奶喂养，未加辅食，长期腹泻，血红蛋白60g／L，红细胞2．5×1012／L，网织红细胞1％，白细胞10×109／L。应诊断为A.溶血性贫血B.营养性缺铁性贫血C.缺乏叶酸所致的巨幼红细胞性贫血D.营养性混合性贫血E.缺乏维生素B12所致的巨幼红细胞 员卸重大件时，船舶稳性最小的时刻为。A．吊杆头的高度最大时B．货物距基线的高度最大时C．吊杆与船舶首尾垂直时D．吊杆与船舶首尾线平行时 嵌顿性疝手术时以下哪项正确A.嵌顿肠襻较多应警惕逆行性嵌顿可能B.切勿把生命力可疑肠管送回腹腔C.因疝有回复腹腔可能，必须仔细探查肠管D.凡施行肠切除吻合术者，宜行疝囊高位结扎及疝修补或成形术E.一期作疝修补术 治疗肝性脑病的措施中，下列不属防治氨中毒的一项是A.低蛋白饮食B.使用左旋多巴C.口服抗生素D.服用乳果糖E.滴注乙酰谷酰胺 女性，56岁。患慢性支气管炎和阻塞性肺气肿近10年。3d前起因感冒致咳喘症状加重，痰量略增．稍带黄脓性。其继发感染的最可能病原体是A.革兰氏阴性杆菌B.革兰氏阳性球菌C.厌氧菌D.肺炎链球菌、流感嗜血杆菌，或莫拉卡他菌E.绿脓杆菌 上颌第一磨牙面形态呈。A.三角形B.长方形C.梯形D.卵圆形E.斜方形 "精血同源"是指下述哪两脏的关系A.心与肾B.肺与肾C.肝与肾D.脾与肝E.肾与脾 右侧下颌第二前磨牙依照国际牙科联合会系统记录牙位的方法应该记录为A.15B.20C.25D.35E.45 肺结核咯血的机制为A.肺淤血造成肺泡内膜毛细血管破裂B.凝血因子消耗C.支气管黏膜下层支气管静脉曲张破裂D.毛细血管通透性增高，血液渗出E.以上都是 命令COPYCONFILE的功能是用键盘输入内容建立文件。 结间束的电生理特性之一是。A.Bachmann束B.James束C.传导速度比心房肌慢D.P波增宽切迹E.具有潜在自律性 以下设备哪些是无源设备？A.功分器B.耦合器C.衰减器D.以上都是 关于FIDIC条件中，采用DAB（争端裁决委员会）方式解决争议的说法，正确的是。A.业主应按支付条件支付DAB报酬的70%B.DAB提出的裁决具有终局性C.特聘争端裁决委员会的任期与合同期限一致DAB的成员一般是工程技术和管理方面的专家 在阴阳失调中，最易导致实寒证的是A．阳偏盛B．阴偏盛C．阳盛格阴D．阳损及阴E．阳胜阴病 是指从事配送业务的物流场所或组织。 钢水的浇注温度就是液相线温度。A.正确B.错误 装卸作业的操作方法、作业技术标准和规范，以及维护工艺纪律的生产组织程序是()。A.装卸组织B.操作过程C.装卸工艺D.装卸工艺流程 形成肾小囊超滤液的有效滤过压等于A.肾小球毛细血管压+血浆胶体渗透压+囊内压B.肾小球毛细血管压-血浆胶体渗透压-囊内压C.肾小球毛细血管压+血浆胶体渗透压+囊内压D.肾小球毛细血管压-血浆胶体渗透压+囊内压E.肾小球毛细血管压-（血浆胶体渗透压-囊内压） 影响神经系统发育最重要的激素A.生长素B.甲状腺激素C.糖皮质激素D.胰岛素E.性激素 非小细胞肺癌哪期以后不主张采用以手术为主的综合治疗。A.Ⅱ期B.Ⅲ期C.Ⅲa期D.Ⅲb期E.Ⅳ期 下列各项中，不属于人群健康保护措施的是。A.卫生清理B.饮用源地的防护与监测C.生活垃圾及粪便的处置D.防尘 是地球上某一点所看到的太阳方向，常用和来表示。 根据《行政复议法》，我国的行政复议采取以()为主，其他方式为辅的复议方式。A.口头审查B.会议审查C.独任审查D.书面审查 球墨铸铁是在浇铸前，向一定成分的铁液中加入适量使石墨球化的球化剂和促进石墨化的，从而获得具有球状石墨的铸铁。A、阻聚剂B、固化剂C、抗氧化剂D、孕育剂 可承担单跨100m及以下桥梁工程的施工的企业包括()。A.公路工程施工总承包特级企业B.桥梁工程专业承包一级企业C.桥梁工程专业承包二级企业D.桥梁工程专业承包三级企业E.公路丁程施工总承包一级企业 智能建筑中的3A功能是。A.信息管理自动化B.通信自动化C.建筑自动化D.办公自动化 关于罪刑法定原则，下列哪些说法是正确的()A.刑法应当采取成文法的形式，禁止习惯法B.禁止绝对不定期刑C.禁止溯及既往D.在中国刑法中，罪刑法定原则还包括"法律规定为犯罪的应当定罪处罚"的内容 晚期产后出血发生在产后A.2～24小时B.24小时后C.42天以后D.1周后E.2周后 资金随着时间推移出现增值，其比率“í”称为()。A.贴现率B.增值率C.价值率D.利息率
对数函数图像及性质
2 2
3、已知f x 2 log 3 x ,x 1, 9,求y f x f x 2 的最值及相应的 x的值。
4、设f x 2log 2 x 2a log 2
2
1
x
b,
1 已知x 时，f x 有最小值 - 8 2 （1）求a与b的值； （2）求f x 0的解集A； 1 1 （3）设集合B t ,t ,且A B , 2 2 求实数t的取值范围，
a
大小关系是
A、仅0 a 1时，有唯一实数解 B、仅a 1时，有唯一实数解 C、恒有唯一实数解
D、无实数解
二、定义域
1、y log 5x 1 7x 2 1 2、y log 3 3x 2 3、y lg 2 x 求下列函数的定义域：
1 2 4、y ln 1 x 1x 5、已知函数y f lg x 的定义域为1, 10 ， 求函数y f log 1 x 1的定义域。 2
x log2 10 , x log2 10 ,
4 5
根据对数的定义得到关系式为：x = log 2 y 习惯上表示为： y = log 2 x
一、对数函数概念
函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数.其中x是自变量.
定义域为(0,＋∞)
值域为(－∞,＋∞).
例1、判断下列函数是否为对数函数
2
（8）若不等式2x log a x 0,当x 0, 2时恒 成立，求实数 a的取值范围。 1 变式：若不等式 x log m x 0在 内恒成立， 0， 2 求实数m的取值范围。
2
1 (7)若函数y f x 的定义域为 ， 2，求函数 2 y f log 2 x 的定义域。
3、已知f x 2 log 3 x ,x 1, 9,求y f x f x 2 的最值及相应的 x的值。
4、设f x 2log 2 x 2a log 2
2
1
x
b,
1 已知x 时，f x 有最小值 - 8 2 （1）求a与b的值； （2）求f x 0的解集A； 1 1 （3）设集合B t ,t ,且A B , 2 2 求实数t的取值范围，
a
大小关系是
A、仅0 a 1时，有唯一实数解 B、仅a 1时，有唯一实数解 C、恒有唯一实数解
D、无实数解
二、定义域
1、y log 5x 1 7x 2 1 2、y log 3 3x 2 3、y lg 2 x 求下列函数的定义域：
1 2 4、y ln 1 x 1x 5、已知函数y f lg x 的定义域为1, 10 ， 求函数y f log 1 x 1的定义域。 2
x log2 10 , x log2 10 ,
4 5
根据对数的定义得到关系式为：x = log 2 y 习惯上表示为： y = log 2 x
一、对数函数概念
函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数.其中x是自变量.
定义域为(0,＋∞)
值域为(－∞,＋∞).
例1、判断下列函数是否为对数函数
2
（8）若不等式2x log a x 0,当x 0, 2时恒 成立，求实数 a的取值范围。 1 变式：若不等式 x log m x 0在 内恒成立， 0， 2 求实数m的取值范围。
2
1 (7)若函数y f x 的定义域为 ， 2，求函数 2 y f log 2 x 的定义域。
高一【数学(人教A版)】4.4对数函数的概念-课件
0
学以致用
例3 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，
经过 y 年后的物价为.
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
解：（1）由题意可知，经过y年后物价x为
= 1 + 5%
,
即 = 1.05 ( ∈ 0, +∞ ).
由对数与指数间的关系，可得
= log1.05 , ∈ 1, +∞ .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ ).
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ ).
指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ ).
① = 2 ; ② = 2 ;
③ = log 2 ;
④ = 2.
A
一语道破
小结：
对数函数、指数函数、一次函数、二次函数是我们
学习的基本初等函数，它们增长是有差异的，不同类型
的数据增长应选取合适的函数模型来刻画其变化规律第2题;
2. 课后练习.
问题1 由死亡生物体内碳14含量，如何求出它的死亡年数呢？
新知形成
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ )
新知形成
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。