2021新高考数学二轮总复习学案：第1讲 选择题、填空题的解法含解析

第1讲选择题、填空题的解法

方法思路概述

高考选择题、填空题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现利用基础知识深度考基础、考能力的导向;使作为中低档题的选择题、填空题成为具备较佳区分度的基本题型.因此能否在选择题、填空题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题、填空题的基本策略是准确、迅速.

(1)解题策略:小题巧解,不需“小题大做”,在准确、迅速、合理、简洁的原则下,充分利用题设和选择支这两方面提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,多种思路选最简.对于选择题可先排除后求解,既熟悉通法又结合选项支中的暗示及知识能力,运用特例法、筛选法、图解法等技巧求解.

(2)解决方法:主要分直接法和间接法两大类,具体方法为直接法,特值、特例法,筛选法,数形结合法,等价转化法,构造法,代入法等.

解法分类指导

方法一直接法

直接法,就是直接从题设的条件出发,运用有关的概念、性质、公理、定理、法则和公式等,通过严密的推理和准确的计算,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.多用于涉及概念、性质的辨析或运算较简单的定性题目.

【例1】(1)(2020山东泰安一模,2)已知复数=1-b i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则

|a+b i|=()

A.-1+2i

B.1

C.5

D.

(2)(多选)(2020山东济宁模拟,11)已知函数f(x)=cos-2sin cos(x∈R),

现给出下列四个命题,其中正确的是()

A.函数f(x)的最小正周期为2π

B.函数f(x)的最大值为1

C.函数f(x)在上单调递增

D.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为g(x)=sin 2x

【对点训练1】(1)(2020福建福州模拟,理6)已知数列{a n}为等差数列,若a1,a6为函数

f(x)=x2-9x+14的两个零点,则a3a4=()

A.-14

B.9

C.14

D.20

(2)(2020浙江,17)已知平面单位向量e1,e2满足|2e1-e2|≤,设a=e1+e2,b=3e1+e2,向量a,b

的夹角为θ,则cos2θ的最小值是.

方法二特值、特例法

特值、特例法是在题设普遍条件都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,从而“小题小做”或“小题巧做”.

当题目已知条件中含有某些不确定的量时,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数,特殊角,特殊数列,特殊图形,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.

【例2】(1)(2020山东模考卷,8)若a>b>c>1,且ac

A.log a b>log b c>log c a

B.log c b>log b a>log a c

C.log c b>log a b>log c a

D.log b a>log c b>log a c

(2)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,=4,=-1,则=.

【对点训练2】(1)(2020浙江高考压轴卷,8)已知a,b∈R,且a>b,则()

A. B.sin a>sin b

C. D.a2>b2

(2)在平面直角坐标系中,设A,B,C是曲线y=上三个不同的点,且D,E,F分别为BC,CA,AB

的中点,则过D,E,F三点的圆一定经过定点.

方法三等价转化法

在应用等价转化法解决问题时,没有一个统一的模式去进行.可以在数与数、形与形之间进行转换;可以在宏观上进行等价转换;也可以在函数、方程、不等式之间进行等价转化.但都需要保持命题的真假不变.等价转化法的转化原则是将陌生的问题转化为熟悉的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为直观的问题,比如从超越式到代数式、从无理式到有理式,从分式到整式.

【例3】(1)函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是()

A.a<0

B.0

C.

D.a≤0或a>1

(2)已知f(x)与函数y=-a sin x关于点,0对称,g(x)与函数y=e x关于直线y=x对称,若对任意x1∈(0,1],存在x2∈,2,使g(x1)-x1≤f(x2)成立,则实数a的取值范围是()

A.-∞,

B.,+∞

C.-∞,

D.,+∞

【对点训练3】(1)在四面体P-ABC中,△ABC为等边三角形,边长为3,PA=3,PB=4,PC=5,则四面体P-ABC的体积为()

A.3

B.2

C. D.

(2)(2020福建福州模拟,16)已知函数f(x)=ax-ln x-1,g(x)=,用max{m,n}表示m,n中的最大

值,设φ(x)=max{f(x),g(x)}.若φ(x)≥在(0,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围

为.

方法四数形结合法

数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问题的思路,使问题得以解决的思考方法.每个几何图形中蕴含着一定的数量关系,而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述,数与形之间可以相互转化,将问题化难为易,化抽象为具体.数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数,能使某些较复杂的数学问题迎刃而解.

【例4】(1)(2020山东模考卷,6)已知点A为曲线y=x+(x>0)上的动点,B为圆(x-2)2+y2=1上的动点,则|AB|的最小值是()

A.3

B.4

C.3

D.4

(2)(2020山东,5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游

泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()

A.62%

B.56%

C.46%

D.42%

(2)(2020山东,5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游

泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()

A.62%

B.56%

C.46%

D.42%