(新)高职高考数学主要知识点最新版

高职高考数学主要知识点： 1. 集合的子集个数：
个。

真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-⋅⋅⋅⋅⋅n n n n a a a a
个。

有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⊆⊆⋅⋅⋅⋅⋅2},,,,{},,,,{321321
2. 集合的运算：
交集；}|{B x A x x B A ∈∈=⋂且
并集：}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或 补集：},|{A x U A U x x A C U ∉⊆∈=且
3. 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立 命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。

命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。

4. 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开 方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。

值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。

二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。

5. 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。

减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。

奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。

图象关于原点对称。

偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。

图象关于y 轴对称。

反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。

图象关于直线y ＝x 轴对称。

6. 二次函数的图象及性质
7. 指数的运算法则：
)
0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=⋅--+a a a
a a a a a
b a b b a ab a a a a a a a a m m
m
n n m n m
m m
m m
m m mn n m n m n m n m n m 8. 对数的运算法则：
()()()()()()()()a
b b a b x
y x y
y x xy x
n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a
log log log 8log 1
log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log =
=-=+======的对数，记为为底叫做以，那么如果
9. 指数函数的图象及性质：
10.对数函数的图象及性质：
11. 一元一次不等式的解法：
)
0()0({
>-><-<⇒>+a b c
x a b
c
x c b ax
)
0()0({
>-<<->⇒<+a b c
x a b
c
x c b ax
12. 一元一次不等式组的解法：
13. 一元二次不等式的解法：
14. 含有绝对值的不等式的解法：
a x a x a a x -<>⇒>>或)0(||
a x a a a x <<-⇒><)0(||
c b ax c b ax c c b ax -<+>+⇒>>+或)0(||
c b ax c c c b ax <+<-⇒><+)0(||
d
b ax d b ax c
b ax
c c
d c b ax d -<+>+<+<-⇒>><+<或{)0,0(|| 15. 均值定理
定理1：时取等号当且公当则若b a ab b a R b a =≥+∈2,,2
2
推论1：时取等号当且公当则若b a ab b a R b a =≥+∈+
2,,
变式：时取等号当且公当则若b a b a ab R b a =+≤∈+
2
)2
(,, 定理2：时取等号当且公当则若c b a abc c b a R c b a ==≥++∈+3,,,3
33
推论2：时取等号当且公当则若c b a abc c b a R c b a ==≥++∈+
33,,,
变式：
时取等号当且公当则若b a c b a abc R c b a =++≤∈+
3
)3
(,,, 16. 三角函数的比值关系式
17. 同角的三角函数的关系式
商数关系： 倒数关系：
y
r
x r y x x y
r x r y =
===
==ααααααcsc ,sec ,cot tan ,cos ,sin 2
2y x r +=α
ααα
ααα
ααα
ααcot sin cos sin cos cot tan cos sin cos sin tan =⇒==⇒=1
sec cos 1
cos 1
csc sin csc 1
sin 1cot tan cot 1
tan =⇒==⇒==⇒=
ααααααααααα
平方关系：
18. 特殊角的三角函数值：
19. 诱导公式
诱导公式一： 诱导公式二：
诱导公式三： 诱导公式四： 诱导公式五：
α
ααααα222222csc cot 1sec tan 11cos sin =+=+=+α
απααπααπααπcot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+k k k k α
απ
ααπααπααπcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+
=+-=+-=+ααααααααcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-ααπααπααπααπcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-α
απααπααπααπcot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=-=-=--=-
20. 三角函数的图象及性质
21. 三角函数图象的变换
sin sin sin )10()1(1
)1()10(ωωω
ωω=−−−−−−−−−−−−−−−→−=−−−−−−−−−−−−−−−→−=<<>><<x
A y x y x y A A A ，，倍到原来的或缩短纵坐标伸长横坐标不变倍
到原来的或缩小横坐标扩大纵坐标不变
22. 两角和与差的三角函数 23. 余角公式
余角公式一： 余角公式二： 余角公式三： 余角公式四： 24. 二倍角公式 25. 降幂公式 26. 半角公式
27. 正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 正弦定理：
βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±)tan tan 1)(tan(tan tan tan tan 1tan tan )tan(βαβαβαβ
αβαβα ±=±⇒±=
±α
απα
απα
απα
απ
tan )2
cot(cot )2
tan(sin )2
cos(cos )2sin(=-=-=-=-α
απ
α
απ
α
απ
α
απ
tan )2
cot(cot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+-=+=+α
απ
α
απ
α
απ
ααπ
tan )2
3cot(cot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(
=-=--=--=-α
απ
α
απ
α
απ
ααπ
tan )2
3cot(cot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(
-=+-=+=+-=+αααα
αα2sin 2
1
cos sin cos sin 22sin =⇒=α
αααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=αα
α
α
αα2tan 2
1
tan 1tan tan 1tan 22tan 2
2=-⇒-=α
αα
α22sin 22cos 12
2cos 1sin =-⇒-=ααα
α22cos 22cos 12
2cos 1cos =+⇒+=
ααα
cos 2
1
212cos 12
sin
-±=-±
=ααα
cos 2
1
212cos 12
cos
+±=+±
=α
α
α
αα
ααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12
tan +=-=+-±=R C
c
B b A a 2sin sin sin ===
余弦定理：C
ab b a c B ac c a b A
bc c b a cos 2cos 2cos 2222222-+=-+=-+=
三角形面积公式： 28. 等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式
等差数列的定义：一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数列。

等差通项公式：d m n a d n a a m n )()1(1-+=-+= 等差数列中项公式：2
后
前中＝a a a +
等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2
)
1(2)(11-+=+=
等比数列的定义：一个数列从第二项开始，后项与前项的比为一个不为0的常数就是等比数列。

等比数列通项公式：m n m n n q a q a a --==11 等比数列中项公式：后前中＝a a a ±
等比数列求和公式：q
q
a a q q a S n n n --=-=11)1(11－ 29. 已知数列的前n 项和公式如何求通项公式
1
111)1()2({
==≥-=-n S a n S S a n n n
30. ),(),,(2211y x b y x a ==→
→
若
向量相加： 向量相减： 实数与向量相乘： 平面向量的模的公式：2
121||y x a +=→
平面向量的相等公式：2121,,y y x x b a ===→
→
则若
1
11sinA sinB sin 222
S bc ac ab C
∆===),(2121y y x x b a ++=+
)
,(2121y y x x b a --=-
),(11y x a λλλ=
平面向量平行公式:0,//1221=-→
→y x y x b a 则若 平面向量垂直公式:0,2121=+⊥→
→
y y x x b a 则若 31. 内积公式及其变形公式:
||||,cos ,cos ||||→→→
→→
→→→→→→→>=<>⇒<=b a b
a b a b a b a b a
平面向量的运算法则：
32. 向量的平移公式
33. 直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程 斜率坐标公式： 点斜式： 斜截式： 两点式： 截距式：
一般式： （a,b 不能同时为0）
34. 两点之间的距离公式： 点到直线的距离公式： 两平行直线的距离公式： 35. 两直线的位置关系
222221212121||||,cos y x y x y y x x b a b a b a +++=
>=<
b
a b a b a b a b b a b a a b a a a a b b a a
⊥⇒=⇒-=++><±=±===⋅0||||)5(||,cos |||2||||)4(||)3()2(00)1(22
21
`2
`
{
a x x a y y +=+=21
21
y y k x x -=
-00(x x )y y k -=-y kx b =+11
2121
y y x x y y x x --=
--1212(,)
x x y y ≠≠1x y
a b
+=(0,b 0)a ≠≠0ax by c ++
=||AB =
d =
d =
两直线相交；
两直线平行；⇒==2
1
2121)
2(c c b b a a 两直线重合。

36. 直线平行或垂直时斜率的关系
1
//21212121-=⇒⊥=⇒k k L L k k L L 直线直线
37. 圆的标准方程、一般方程
圆心坐标：（a,b ）半径：r
圆心坐标：)2,2(E D
--半径：F E D r 42
1
22-+= 38. 椭圆
焦点在x 轴上的椭圆标准方程： 焦点坐标： 准线方程： 焦点在y 轴上的椭圆标准方程： 焦点坐标： 准线方程: a,b,c 三者 间的关系： 离心率： 两准线之间的距离： 焦点到相应的准线之间的距离：
39. 双曲线的定义、
焦点在x 轴上的双曲线标准方程： 焦点坐标： 准线方程： 渐近线方程： 焦点在y 轴上的双曲线标准方程： 焦点坐标： 准线方程： 渐近线方程：
1122
(1)a b a b ≠⇒111222
(3)a
b c a b c ==⇒222
(x a)(y b)r -+-=220
x y Dx Ey F ++++=22221x y a b +=(a b 0)>>12(,0),(c,0)
F c F -2
a x c
=±22221y x a b +=(a b 0)>>12(0,c),(0,)F F c -2
a y c
=±222
a b c =+c
e a =2
2
a d c =2
b d c
=22
221x y a b
-=(a 0,b 0)
>>12(,0),(c,0)F c F -2a x c =±x a b y ±=22
221
y x
a b -=(a 0,b 0)
>>12(0,c),(0,)F F c -2a y c
=±x b a y ±=
a,b,c 三者之间的关系： 离心率： 两准线的距离公式： 焦点到相应的准线的距离： 40. 抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程
41. 移轴公式 42. 弦长公式：
直线方程一曲线方程化为关于x 的一元二次方程时：
]4))[(1(1||212212212x x x x k x x k AB -++=-+=
43. 频率、频数与样本容量的公式: 样本容量
频数
频率＝
44. 平均数:n
a a a a n
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=21
45. 标准差:])()()[(122
221----+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-=
x x x x x x n
S n 46. 方差公式:])()()[(12
22212
----+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-=x x x x x x n
S n
222c a b =+c
e a =22a d c =2b d c
=
k x x h
y y +=+=`
`{。