6电路分析基础第六章

uC
(t
)
=
U
S
(1
-
e-
1 RC
t
)
t³0
iC (t)
=
US R
e-
1 RC
t
t³0
uC
(t
)
=
U
S
(1
-
e-
1 RC
t
)
iC (t)
=
US R
e-
1 RC
t
令t
= U S (1 - e-tt )
t³0
=
=RC，称t为一阶RC电路的时间常数。
US R
e-tt
t³0
t
=
RC
=
欧
法
=
欧
é êë
库 伏
t=0
uS
RL
US
电
路
O
t
零 状 态
L
diL dt
+
RiL
=US
t³0
响
iL(0) = 0
应
iL (t )
=
US R
(1
-
e-
R L
t
)
uL
(t
)
=
U
S
ห้องสมุดไป่ตู้
e-
R L
t
t³0 t³0
时间常数
t
=
L R
iL (t )
=
US R
(1
-
e-
R L
t
)
U S iL
R
0 US uL
连续 函数
跃变
0
uL
(t
)
=
有一过渡期
前一个稳定状态 0
t1
t
新的稳定状态
过渡状态
电感电路
K未动作前(t=0)，电路处于稳定状态 uL = 0，iL = 0
K接通电源后很长时间(t→¥)，电路
达到新的稳定状态，电感视为短路
uL = 0，iL = Us /R
iL
US/R
有一过渡期
前一个稳定状态 0
t1
t
新的稳定状态
过渡状态
换路 电路结构、状态发生变化 支路接入或断开
U
S
e-
R L
t
t
直 流 稳 态
t®¥
t
iL (0+ ) = iL (0- ) = 0
diL dt
0+
=
US L
=
uL (0+ L
)
uL(0+ ) = US uL(0- ) = 0
t®¥ ， 进 入 直 流 稳 态 后，电感相当于短路！
小结： RC电路
uC
(t
)
=
U
S
(1
-
e-
1 RC
t
)
t³0
uC (¥)
a1
dx dt
+
a0 x
=
e(t )
t³0
二阶电路： 二阶电路中有二个动态元件，描述
电路的方程是二阶线性微分方程。
a2
d2x dt 2
+
a1
dx dt
+
a0 x
=
e(t )
t³0
例：列写图示电路uC的微分方程和iL的微分方程。
2uC t2
+
uC t
+
uC =
2iL t2
+
iL t
+
iL =
§ 分解方法在动态电路分析中的应用
6-1 分解方法在动态电路分析中的应用 6-2 零状态响应 6-3 阶跃响应 冲激响应 6-4 零输入响应 6-5 线性动态电路的叠加原理 6-6 三要素法 6-7 瞬态和稳态
动态电路：含有动态元件电容和电感的电路。
特点：当动态电路状态发生改变时（换路）需要
经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。 这个变化过程称为电路的过渡过程。
RC串联电路
uR0 t + uC t = uOC t
uR0 (t) = R0i(t)
i(t
)
=
C
duC (t dt
)
R0C
duC (t) dt
+
uC
(t
)
=
uOC
(t)
uC (t0 )
uOC (t) t ³ t0
RL串联电路
L
uR0 t + uL t = uOC t
uR0 (t) = R0iL (t)
§ 零状态响应
uC (t) = uC' (t) + uC'' (t) 叠加
全响应
零状态响应
在t≥t0时，零初始状态下， 仅由电路的输入引起的响应
零输入响应
在t≥t0时，零输入情况下，仅 由非零初始状态引起的响应
t=0
uS
RC
US
电
路
O
t
零
状 态
RC
duC dt
+ uC
=US
t³0
响 应
uC (0) = 0
iC (t)
=
US R
e-
1 RC
t
t³0
t = RC
RL电路
iL (t)
=
US R
(1
-
e
-
R L
t
)
iL (¥)
uL
(t
)
=
U
S
e-
R L
t
t³0
t³0
t
=
L R
直流稳态时，电容开路 直流稳态时，电感短路
零状态响应：线性或比例性，叠加性
例 1 ： 电 路 如 图 ， 开 关 在 t=0 时 打 开 ， 已 知 uC(0)=0，求uC(t)，i(t)和iC(t)。
uC
(t
)
=
U
S
(1
-
e-
1 RC
t
)
uc US
0
U S ic
R
连续 函数
跃变
0
iC (t)
=
US R
e-
1 RC
t
uC (0+ ) = uC (0- ) = 0
t
直 流 稳 态
t®¥
t
duC dt
0+
=
US RC
=
iC
(0+ C
)
直流电路中各个元件的电 压和电流都不随时间变化。
iC
(0+
)
=
US R
ù úû
=
欧
é安秒 ù êë 伏 úû
=
秒
从理论上讲t®¥时，电路才能达到稳态。但实际上一般认 为经过4t-5t的时间，过渡过程结束，电路已达到新的稳态。
t
0t
2t
3t
4t
5t
f
(t
)
=
U
S
e-
t t
US
0.368US
0.135US
0.05US
0.02US
0.007US
t ：f(t)衰减到初始值的36.8%所需的时间。
iC (0- ) = 0
t®¥ ， 进 入 直 流 稳 态 后，电容相当于开路！
能量关系
电容储存能量：
1 2
CU
2 S
电阻消耗能量：
¥ 0
iC2
(t )R
dt
=
¥ (US 0R
-
t
RC
)2
R
dt
=
1 2
CU
2 S
电源提供总能量：
1 2
CU
2 S
+
1 2
CU
2 S
=
CU
2 S
电源提供的能量一半消耗在电阻上， 一半转换成电场能量储存在电容中。
电阻电路
+ i R1
us
-
R2
（t=0）
i
i = U S / R2 i = U S (R1 + R2 )
t
0 过渡期为零
电容电路
K未动作前(t=0) ，电路处于稳定状态 iC = 0，uC = 0
K接通电源后很长时间(t→¥)，电容
充电完毕，电路达到新的稳定状态
iC = 0，uC = Us
uc
US
电路参数变化
过渡过程产生的原因
电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量
发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时
间来完成。
p
=
Dw Dt
Dt Þ 0
pÞ¥
描述动态电路的电路方程为微分方程； 动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；
一阶电路：一阶电路中只有一个动态元件，描述
电路的方程是一阶线性微分方程。
例 2 ： 图 示 电 路 在 t=0 时 开 关 S 闭 合 ， 求 iL(t) ， i(t)，t≥0。
uL
(t)
=
L
diL (t dt
)
L
diL (t dt
)
+
R0iL
(t
)
=
uOC
(t
)
iL (t0 )
uOC (t) t ³ t0
一阶电路分析方法：
1. 把给定的网络分为两个单口网络 N1和N2。 2. 将含电阻网络N1，用戴维南（或诺顿）等效电路 简化。 3. 写出电路方程和元件的伏安特性VCR。 4. 由给定的初始条件及t≥t0时的uoc值，来解方程。 5. 解得uc(t)，根据置换定理，以电压源uc(t)去置换 电容C，将原电路变成了电阻电路，然后用电阻电 路分析方法分析电路。