自动控制理论61

截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctg
1 4 4 2 2
超调量
% e 1 2 100%
调节时间
ts
3.5
n
cts
7
tg
(2)高阶系统频域指标与时域指标的关系
谐振峰值
1
M r sin
超调量 调节时间
0.16 0.4(M r 1) (1 M r 1.8)
ts
一般来说，当性能指标以时域量给出时，例如给出超调量、调节时间、希 望的闭环主导极点等，采用根轨迹法进行设计更为有效和方便。
频域法：系统开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段 表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的抗扰性能。在博德 图上能方便地根据系统的开环频率特性和给定的频域指标确定校正装置的 参数。
在实际工程中，往往提出另外一个问题，即根据希望的稳态和瞬态性能 指标，研究如何建立满足性能要求的控制系统，这称为系统设计问题 （也称为系统综合问题）。在控制理论课程中，控制系统的设计问题主 要是指校正装置的设计。
6.1.1 控制系统的设计
（1）分析被控对象的工作原理，明确控制目标，制定控制方案； （2）选择执行元件（型式、特性和参数）； （3）选择测量元件（类型、特性和参数）；
（4）选择放大元件（前置放大，功率放大），要求放大器增益可调； （5）由初步选定的测量元件、放大元件和执行元件等作为控制装置 的基本组成元件，与被控对象一起，构成自动控制系统；
R
放大元件 执行元件
-
控制装置
测量元件
C 被控对象
（6）设计校正装置。为了使设计的控制系统满足给定的性能指标，有 必要在系统中引入一些附加装置，改变整个系统的性能，从而满足给 定的各项性能指标要求。这些附加装置称为校正装置或补偿器。设计 附加校正装置的过程就称为控制系统的校正。
K 100
3 2
曲线如中的实线3所示，则可同时满 足系统稳态误差和谐振峰值的要求。 0
K 1
0
6.1.4 校正方式
按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、 反馈校正、复合校正三种。其中，复合校正又分为按输入补偿的复合校 正和按扰动补偿的复合校正。
R
校正 装置
Gc
(s
)
－
频域综合法
综合法又称期望特性法。根据控制系统设计指标要求，确定系统期望 的开环频率特性曲线形状，然后与系统原有的开环频率特性相比较， 从而确定校正装置的形式和参数。
3.性能指标的提出， 应符合实际系统的 需要与可能。
在控制系统的设计中，时域指标和频域指标之间可以通过近似公式进行 互换。
(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系：
谐振峰值
Mr
2
1
1 2
( 0.707)
谐振频率 r n 1 2 2
( 0.707)
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4
原有 部分
G0 (s)
CR
原有 部分
G01
(s)
－
原有 部分
G02
(s)
－
C
校正 装置
Gc (s)
串联校正
反馈校正
D
校正 装置
Gc (s)
R
+
原有 部分
G0 (s)
C
R
—
校正 装置
Gc (s)
原Βιβλιοθήκη Baidu 部分
G01(s)
+
原有 部分
G02 (s)
C
－
复合校正
6.1.5 校正装置的设计方法
常用的方法有根轨迹法和频域法： 根轨迹法：根轨迹设计方法通过在系统中增加适当的开环零、极点来修改 系统原有的闭环根轨迹形状，使校正后的根轨迹能够经过希望的闭环极点。 所需要增加的零、极点由校正装置实现。
6.1.2 性能指标
常用的性能指标：
时域指标：
调节时间 ts 超调量 %
静态误差系数
开环频域指标： 相角裕度
Kp Kv Ka
幅值裕度 h
截止频率 c
闭环频域指标： 谐振峰值 M r
谐振频率 r
带宽
b
零频幅值比 M (0)
说明：
1.不同的控制系统 对动静态性能指标 的要求应有不同的 侧重。
2. 系统带宽的选择 既要考虑信号的通 过能力，又要考虑 抗干扰能力。
引入校正装置的作用，从频域来说，可以在不同频段上对原系统开 环频率特性曲线的形状进行相应的修改，使校正后的系统满足稳态 性能和瞬态性能的要求。从复频域来说，通过改变根轨迹的形状， 可以改变闭环零极点的分布。
例6-1
设控制系统的开环传递函数为：
G(s)H (s)
s(s
K 1)(0.0125
s
1)
要求系统在(单位)斜坡函数作用下，稳态误差ess≤0.01，且闭环
谐振峰值 M r 1,试.25选择K。 j
解： 根据稳态误差的要求，应取K≥100，
设K=100，作出系统的开环频率特性 曲线1，系统是不稳定的。
M r 1.25
从闭环谐振峰值Mr=1.25出发，可求 得K=1，系统不满足稳态指标。
1 r
0
1
可见，调整开环增益K无法同时满足
系统稳态误差和谐振峰值的要求。 若引入校正装置，使系统的开环幅相
第6章 线性系统的校正
主要内容： 6.1 引言 6.2 常用的串联校正装置及其特性 6.3 串联校正：频域分析法 根轨迹分析法 6.4 串联校正：频域综合法 根轨迹综合法 6.5 串联校正：PID控制器的工程设计方法 6.6 反馈校正 6.7 复合校正
6.1 引言
在已知一个自动控制系统的结构形式及其全部参数的基础上，研究其稳 定性条件，以及在典型输入信号作用下，系统的稳态性能、瞬态性能与 系统结构、参数和输入信号之间的关系问题，称为系统分析问题。
K c
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2
(1 M r 1.8)
6.1.3 校正的作用
在系统初步设计阶段，先选择一些元部件（如执行元件、测量元件、 放大元件）构成控制器的基本部分，一般情况下，除了放大器的增 益，其它参数不易调整。然而在大多数实际情况中，仅仅调整增益 不能使系统满足给定的各项性能指标。因此，有必要在系统中引入 适当的校正装置以改变系统的结构和参数，从而满足给定的各项性 能指标要求。
如果系统校正时要求满足的性能指标属频域特征量，例如相位裕量、幅值 裕量、谐振峰值和带宽等，则通常采用频域设计方法。
在线性系统的校正设计中，常用的频域校正方法包括分析法和综合法。
频域分析法
分析法又称试探法。根据控制系统设计指标要求，首先选择一种校正 装置，然后按照各项指标计算所选择的校正装置的模型参数。 分析法设计过程带有试探性，需要根据指标要求不断修正设计参数直 到满足要求。