LTI连续系统产生的零状态响应称为单位阶跃响应
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自由响应又称固有响应，它反映了系统本身 的特性，取决于系统的特征根； 强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响 应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响 应，强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应，并 获得系统的全响应；
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
vC (0 )
i(0 )
vL zi (0 )
2
图2-7 零输入条件下的等效电路
2．零ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ态响应
所谓零状态，是指系统没有初始储能，系统
的初始状态为零，即 y(0 ) y (1) (0 )
y (n1) (0 ) 0
仅由系统的外加激励所产生的响应称为零状
态响应。
y
(n) zs
(t
)
a
n 1
y
(n zs
1)
(t
)
a1
y
(1) zs
(t
)
a
0
y
zs
(t
)
bm x (m) (t) bm1 x (m1) (t) b1 x (1) (t) b0 x(t)
表2-2 典型激励及其对应特解形式对照表 返回本节
2.2.3 系统的全响应
y (2) (t) a1 y (1) (t) a0 y(t) b0 x(t)
返回本节
2.2 LTI连续系统的响应
2.2.1 系统的初始条件 2.2.2 零输入响应与零状态响应 2.2.3 系统的全响应
返回首页
2.2.1 系统的初始条件
1．系统的初始状态 2．系统的初始值 3．初始状态和初始值的确定
2.3 冲激响应与阶跃响应
2.3.1 冲激响应 2.3.2 阶跃响应
返回首页
2.3.1 冲激响应
以单位冲激信号 (t)作为激励，
LTI连续系统产生的零状态响应称为单位冲激
响应，简称冲激响应，记为 h(t) 。
(t)
h(t)
(1)
(t)
LTI系统
h(t)
0
t
0
t
图2-9 冲激响应示意图
y(0 y (k )
) (0
)
yzi (0
y
(k zi
)
) (0
)
3．初始状态和初始值的确定
通常在给定电网络的情况下，确定初始状态 和初始值的一般方法和步骤，通过例2-11进 行说明。
C
R1
R2
x (t)
y(t)
L
图2-3 例2-11图
vC (0 )
1
1
2V
y(0 )
4V
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
返回首页
2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路，当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后， 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以 建立起与该电路对应的动态方程。
1．全响应分解为零输入响应与零状态响应 2．全响应分解为自由响应与强迫响应 3．全响应分解为暂态响应与稳态响应
1．全响应分解为零输入响应与零状态响应
全响应可以分解为零输入响应 yzi (t) 与零状
态响应 yzs (t) 之和，即：
y(t) yzi (t) yzs (t)
2．全响应分解为自由响应与强迫响应
iL (0 )
vC (0 )
iC (0 )
1
1
iL (0 )
y(0 )
图2-4 0-等效电路
图2-5 0+等效电路
返回本节
2.2.2 零输入响应与零状态响应
1．零输入响应 2．零状态响应
1．零输入响应
所谓零输入，是指系统无外加激励，即激励 信号 x(t) 0 ，仅由系统的初始储能产生的响 应称为零输入响应。
3．全响应分解为暂态响应与稳态响应
全响应 y(t) 还可以分解为暂态响应 yT (t)
与稳态响应 ys (t) 之和，即：
y(t) yT (t) ys (t)
y(t)
b 原稳态 a
暂态
0
新稳态 t
y(t) b
原稳态 a
暂态
0
新稳态 t
（a）
（b）
图2-8 系统响应的过渡过程示意图
返回本节
2.3.1 冲激响应
1．由系统的微分方程求解冲激响应 系统的一般微分方程为：
y (n) (t) an1 y (n1) (t) a1 y (1) (t) a0 y(t) bm x (m) (t) bm1 x (m1) (t) b1 x (1) (t) b0 x(t)
y(0 ) y(0 )
y
(
k
)
(0
)
y (k) (0 )
y y
(0
(k)
) (0
)
y zi
(0
y
(k zi
)
) (0
y )
zs (0
y
(k zs
) ) (0
)
在零输入条件下，且系统的内部结构和参数 不发生变化时，有：
yzi (t) Aie pit
i1
（2）当特征根中含有重根，其他为单根时， 零输入响应的一般形式为：
k
N
yzi (t) e p1t Ait (i1)
Aje pjt
i1
jk 1
表2-1 零输入响应形式对照表
2S
1F
1
10 V
8V
1H
i (t)
2
图2-6 例2-14图
1．系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2．系统的初始值
一般情况下，由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与 初始状态不等，即：
y (n) (t) an1 y (n1) (t) a1 y (1) (t) a0 y(t) 0
该式为齐次微分方程，其特征方程为：
s N an1s N 1 a1s a0 0
（1）当特征根均为单根时，零输入响应的一 般形式为：
N
uR (t)
uL (t)
R
L
x (t)
i(t)
C
y(t)
图2-1 RLC电路
返回本节
2.1.2 LTI连续系统的框图
LTI连续系统还可以用具有理想特性的符号组 合而成的图形来表征系统特性，即用模拟框图 来表示系统。
x(t)
b0
a1
y (t )
a0
图2-2 二阶系统的模拟框图
根据图2-2中各个基本部件的运算关系可得其 数学模型为：
先求得系统的零输入响应和零状态响应，并 获得系统的全响应；
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
vC (0 )
i(0 )
vL zi (0 )
2
图2-7 零输入条件下的等效电路
2．零ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ态响应
所谓零状态，是指系统没有初始储能，系统
的初始状态为零，即 y(0 ) y (1) (0 )
y (n1) (0 ) 0
仅由系统的外加激励所产生的响应称为零状
态响应。
y
(n) zs
(t
)
a
n 1
y
(n zs
1)
(t
)
a1
y
(1) zs
(t
)
a
0
y
zs
(t
)
bm x (m) (t) bm1 x (m1) (t) b1 x (1) (t) b0 x(t)
表2-2 典型激励及其对应特解形式对照表 返回本节
2.2.3 系统的全响应
y (2) (t) a1 y (1) (t) a0 y(t) b0 x(t)
返回本节
2.2 LTI连续系统的响应
2.2.1 系统的初始条件 2.2.2 零输入响应与零状态响应 2.2.3 系统的全响应
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2.2.1 系统的初始条件
1．系统的初始状态 2．系统的初始值 3．初始状态和初始值的确定
2.3 冲激响应与阶跃响应
2.3.1 冲激响应 2.3.2 阶跃响应
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2.3.1 冲激响应
以单位冲激信号 (t)作为激励，
LTI连续系统产生的零状态响应称为单位冲激
响应，简称冲激响应，记为 h(t) 。
(t)
h(t)
(1)
(t)
LTI系统
h(t)
0
t
0
t
图2-9 冲激响应示意图
y(0 y (k )
) (0
)
yzi (0
y
(k zi
)
) (0
)
3．初始状态和初始值的确定
通常在给定电网络的情况下，确定初始状态 和初始值的一般方法和步骤，通过例2-11进 行说明。
C
R1
R2
x (t)
y(t)
L
图2-3 例2-11图
vC (0 )
1
1
2V
y(0 )
4V
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
返回首页
2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路，当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后， 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以 建立起与该电路对应的动态方程。
1．全响应分解为零输入响应与零状态响应 2．全响应分解为自由响应与强迫响应 3．全响应分解为暂态响应与稳态响应
1．全响应分解为零输入响应与零状态响应
全响应可以分解为零输入响应 yzi (t) 与零状
态响应 yzs (t) 之和，即：
y(t) yzi (t) yzs (t)
2．全响应分解为自由响应与强迫响应
iL (0 )
vC (0 )
iC (0 )
1
1
iL (0 )
y(0 )
图2-4 0-等效电路
图2-5 0+等效电路
返回本节
2.2.2 零输入响应与零状态响应
1．零输入响应 2．零状态响应
1．零输入响应
所谓零输入，是指系统无外加激励，即激励 信号 x(t) 0 ，仅由系统的初始储能产生的响 应称为零输入响应。
3．全响应分解为暂态响应与稳态响应
全响应 y(t) 还可以分解为暂态响应 yT (t)
与稳态响应 ys (t) 之和，即：
y(t) yT (t) ys (t)
y(t)
b 原稳态 a
暂态
0
新稳态 t
y(t) b
原稳态 a
暂态
0
新稳态 t
（a）
（b）
图2-8 系统响应的过渡过程示意图
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2.3.1 冲激响应
1．由系统的微分方程求解冲激响应 系统的一般微分方程为：
y (n) (t) an1 y (n1) (t) a1 y (1) (t) a0 y(t) bm x (m) (t) bm1 x (m1) (t) b1 x (1) (t) b0 x(t)
y(0 ) y(0 )
y
(
k
)
(0
)
y (k) (0 )
y y
(0
(k)
) (0
)
y zi
(0
y
(k zi
)
) (0
y )
zs (0
y
(k zs
) ) (0
)
在零输入条件下，且系统的内部结构和参数 不发生变化时，有：
yzi (t) Aie pit
i1
（2）当特征根中含有重根，其他为单根时， 零输入响应的一般形式为：
k
N
yzi (t) e p1t Ait (i1)
Aje pjt
i1
jk 1
表2-1 零输入响应形式对照表
2S
1F
1
10 V
8V
1H
i (t)
2
图2-6 例2-14图
1．系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2．系统的初始值
一般情况下，由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与 初始状态不等，即：
y (n) (t) an1 y (n1) (t) a1 y (1) (t) a0 y(t) 0
该式为齐次微分方程，其特征方程为：
s N an1s N 1 a1s a0 0
（1）当特征根均为单根时，零输入响应的一 般形式为：
N
uR (t)
uL (t)
R
L
x (t)
i(t)
C
y(t)
图2-1 RLC电路
返回本节
2.1.2 LTI连续系统的框图
LTI连续系统还可以用具有理想特性的符号组 合而成的图形来表征系统特性，即用模拟框图 来表示系统。
x(t)
b0
a1
y (t )
a0
图2-2 二阶系统的模拟框图
根据图2-2中各个基本部件的运算关系可得其 数学模型为：