福州大学大学物理规范作业B
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粒子动量沿各方向的分量应为
px
a nx ,
py
a ny,
pz
a nz
于是该状态的能量为
12
于是该状态的能量为
E
p2 2m
px2 py2 2m
pz2
22
2ma2
(nx2 ny2 nz2 )
对不同的状态说, nx , ny , nz是相互独立的正整数.
13
一、填空题 1.夜间地面降温主要是由于地面的热辐射.如果晴天夜 里地里地面温度为 50C,按黑体体辐射计算,每平方米 地面失去热量的速率是292(W / m2 ).
解 : 每平方地面失去热量的速率即地面的辐射 出射度
M T 4
5.67 108 (273 5)4 292(W / m2 )
1
2.有一空腔辐射体, 在壁上钻有0.05mm的小圆孔, 腔内 温度为7500K,则: 对应于最大单色辐出度的辐射波长
B
S
M
B
4
d
2
5.3104 (J / s).
2
3.铝的逸出功是4.2eV ,今用波长为200nm的光照射铝 表面,则: 光电子的最大动能是2.0(eV ) , 截止电压是 2.0(V ) ,铝的红限波长是296(nm) .
解:
Ek ,m
h
A
h
c
A
2.0(ev)
Uc Ek,m / e 2.0(v)
m0 c 2
1
v c
2 2
m0c2 (
1 1 0.62
1)m0 c 2
由康普顿散射能量守恒关系: Ek
hc
hc
'
可得'
hc hc Ek
hc hc 0.25m0c2
4.31012 (m).
8
再根据康普顿公式
'
2h
sin 2
,
m0c 2
得sin m0c(' ) 0.5176,
2
2h
即: 62.70.
பைடு நூலகம்
9
4.用干涉仪确定一个宏观物体的位置的精确度为 1012 cm.如果我们以此精度测得一个质量为0.50kg 的物体的位置, 根据不确定关系, 它的不确定量多大?
解 : x 21014 m,由不确定关系
p
1.051034
v
m 2mx 2 0.5 21014
5.251021(m / s)
T14S T34S 2T24S 0, 即: T14 T34 2T24 0 (1)
同理第三块板到达热平衡时有T24 T44 2T34 0 (2)
4
4
解(1)`(2)两式,可得T2
2T14 T44 3
,T3
2T44 T14 . 3
6
2.波长为2.54105 cm的紫外光,照射在某金属的表面 时,实验测得遏止电压为0.59V ,问: (1)该金属的红限波 长是多少?(2)光电子的德布罗意波长是多少?
是 386(nm) ,在 500 ~ 501nm的微小波长范围内,
单位时间从小孔辐射出来的能量是 5.4104 (J / s) .
解 : 根据维恩位移定律, m
b T
386(nm).
根据普朗克公式, M B
2hc2 5
1
hc
e kT 1
2.7 1014 J /(m3 s),得所求能量为:
P
M
0
c
0
hc A
296(nm)
3
4.康普顿效应证实了能量守恒定律和动量守恒定律对 微观粒子间的相互作用仍然成立.在康普顿效应中, 散
射与入射的X射线的波长差值与 无 关,与散射
物质 无 关,与散射角 有 关(有`无选一). 解 :能量守恒定律和动量守恒定律.
h (1 cos )
m0c 无;无;有.
4
5.一个氧分子被封闭在一 个盒子内,按一维无限深方势 阱计算 , 并设势阱宽度为 10 cm, 则该氧分子的基态能量 是 1.0 10 40 (J ) .
解 : 氧分子的质量为
m
32 103 6.02 1023
5.31026 (k g)
于是, 基态能量是
E1
22
2ma2
1.0 1040 ( J ).
4 2
11
6.一粒子处于一正立方盒子中, 盒子边长为a, 试利用驻
波概念导出粒子的能量为
En
22
2ma2
(nx2 ny2 nz2 ),
其中nx , ny , nz为相互独立的正整数.
解 : 在盒壁处粒子的波函数为零,故粒子在盒中形成三
维驻波, 对每一状态说,3个坐标方向均应为驻波形式,即
x 2a / nx , y 2a / ny , z 2a / nz
10
5.一粒子在一维无限深方势阱中运动而处于基态, 从 阱宽的一端到离此端1/ 4阱宽的距离内它出现的概率 多大?
解: 基态波函数为
2
sin(
x)
aa
从x 0到x a / 4的距离内该粒子出现的概率为
a/4
2 a/4
P 2dx
sin2 ( x)dx
0
a0
a
1 1 0.091 9.1%
5
二、计算题
1.真空中有四块完全相同且彼此靠近的金属板平行放 置, 表面涂黑(可看作绝对黑体).最外侧两块板的热力学 温度为T1和T4,且T1 T4,当达到热平衡时,求第二和第三 块板的热力学温度T2和T3.
解 : 设各块金属板的面积为S,当第二块板到达热平衡时, 它左右两面吸收的辐射热和它辐射出去的热量相同:
解 : (1)h Ue h 0
c
hc hc Ue
2.89107 (m).
c
c
(2)h
Ek
h
0
h h 1.6 109 (m).
2mEk
2meU
7
3.在康普顿散射中,入射光子的波长为3103 nm,测出 电子的反冲速度为0.6c, 求散射光子的波长和散射方向.
解 : 反冲电子所获得动能
Ek
px
a nx ,
py
a ny,
pz
a nz
于是该状态的能量为
12
于是该状态的能量为
E
p2 2m
px2 py2 2m
pz2
22
2ma2
(nx2 ny2 nz2 )
对不同的状态说, nx , ny , nz是相互独立的正整数.
13
一、填空题 1.夜间地面降温主要是由于地面的热辐射.如果晴天夜 里地里地面温度为 50C,按黑体体辐射计算,每平方米 地面失去热量的速率是292(W / m2 ).
解 : 每平方地面失去热量的速率即地面的辐射 出射度
M T 4
5.67 108 (273 5)4 292(W / m2 )
1
2.有一空腔辐射体, 在壁上钻有0.05mm的小圆孔, 腔内 温度为7500K,则: 对应于最大单色辐出度的辐射波长
B
S
M
B
4
d
2
5.3104 (J / s).
2
3.铝的逸出功是4.2eV ,今用波长为200nm的光照射铝 表面,则: 光电子的最大动能是2.0(eV ) , 截止电压是 2.0(V ) ,铝的红限波长是296(nm) .
解:
Ek ,m
h
A
h
c
A
2.0(ev)
Uc Ek,m / e 2.0(v)
m0 c 2
1
v c
2 2
m0c2 (
1 1 0.62
1)m0 c 2
由康普顿散射能量守恒关系: Ek
hc
hc
'
可得'
hc hc Ek
hc hc 0.25m0c2
4.31012 (m).
8
再根据康普顿公式
'
2h
sin 2
,
m0c 2
得sin m0c(' ) 0.5176,
2
2h
即: 62.70.
பைடு நூலகம்
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4.用干涉仪确定一个宏观物体的位置的精确度为 1012 cm.如果我们以此精度测得一个质量为0.50kg 的物体的位置, 根据不确定关系, 它的不确定量多大?
解 : x 21014 m,由不确定关系
p
1.051034
v
m 2mx 2 0.5 21014
5.251021(m / s)
T14S T34S 2T24S 0, 即: T14 T34 2T24 0 (1)
同理第三块板到达热平衡时有T24 T44 2T34 0 (2)
4
4
解(1)`(2)两式,可得T2
2T14 T44 3
,T3
2T44 T14 . 3
6
2.波长为2.54105 cm的紫外光,照射在某金属的表面 时,实验测得遏止电压为0.59V ,问: (1)该金属的红限波 长是多少?(2)光电子的德布罗意波长是多少?
是 386(nm) ,在 500 ~ 501nm的微小波长范围内,
单位时间从小孔辐射出来的能量是 5.4104 (J / s) .
解 : 根据维恩位移定律, m
b T
386(nm).
根据普朗克公式, M B
2hc2 5
1
hc
e kT 1
2.7 1014 J /(m3 s),得所求能量为:
P
M
0
c
0
hc A
296(nm)
3
4.康普顿效应证实了能量守恒定律和动量守恒定律对 微观粒子间的相互作用仍然成立.在康普顿效应中, 散
射与入射的X射线的波长差值与 无 关,与散射
物质 无 关,与散射角 有 关(有`无选一). 解 :能量守恒定律和动量守恒定律.
h (1 cos )
m0c 无;无;有.
4
5.一个氧分子被封闭在一 个盒子内,按一维无限深方势 阱计算 , 并设势阱宽度为 10 cm, 则该氧分子的基态能量 是 1.0 10 40 (J ) .
解 : 氧分子的质量为
m
32 103 6.02 1023
5.31026 (k g)
于是, 基态能量是
E1
22
2ma2
1.0 1040 ( J ).
4 2
11
6.一粒子处于一正立方盒子中, 盒子边长为a, 试利用驻
波概念导出粒子的能量为
En
22
2ma2
(nx2 ny2 nz2 ),
其中nx , ny , nz为相互独立的正整数.
解 : 在盒壁处粒子的波函数为零,故粒子在盒中形成三
维驻波, 对每一状态说,3个坐标方向均应为驻波形式,即
x 2a / nx , y 2a / ny , z 2a / nz
10
5.一粒子在一维无限深方势阱中运动而处于基态, 从 阱宽的一端到离此端1/ 4阱宽的距离内它出现的概率 多大?
解: 基态波函数为
2
sin(
x)
aa
从x 0到x a / 4的距离内该粒子出现的概率为
a/4
2 a/4
P 2dx
sin2 ( x)dx
0
a0
a
1 1 0.091 9.1%
5
二、计算题
1.真空中有四块完全相同且彼此靠近的金属板平行放 置, 表面涂黑(可看作绝对黑体).最外侧两块板的热力学 温度为T1和T4,且T1 T4,当达到热平衡时,求第二和第三 块板的热力学温度T2和T3.
解 : 设各块金属板的面积为S,当第二块板到达热平衡时, 它左右两面吸收的辐射热和它辐射出去的热量相同:
解 : (1)h Ue h 0
c
hc hc Ue
2.89107 (m).
c
c
(2)h
Ek
h
0
h h 1.6 109 (m).
2mEk
2meU
7
3.在康普顿散射中,入射光子的波长为3103 nm,测出 电子的反冲速度为0.6c, 求散射光子的波长和散射方向.
解 : 反冲电子所获得动能
Ek