空间几何体的三视图经典例题
4.三视图50道
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同．．的是（）A．B．C．D．2．下列几何体中，主视图是如图的是（）A．B．C．D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．长方体B．棱锥C．圆锥D．球体4．如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A．B．C．D．5．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．8．5个相同正方体搭成的几何体主视图为（）A．B．C．D．9．某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．长方体10．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．11．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．12．由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．13．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．14．如图，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．15．葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．主视图、左视图与俯视图都相同16．如图，该纸杯的主视图是（）A．B．C．D．17．下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．18．下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（）A．B．C．D．19．下列立体图形中，三视图都相同的是（）A．B．C．D．20．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．21．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C．D．22．如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（）A．B．C．D．23．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．24．以下几何体的主视图是矩形的是（）A．B．C．D．25．在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．26．一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）A．B．C．D．27．如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．28．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．29．如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．30．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥31．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．32．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A．B．C．D．33．如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）A．B．C．D．34．下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（）A．B．C．D．35．下列几何体的主视图是圆的是（）A．B．C．D．36．下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（）A．B．C．D．37．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是()A．B．C．D．38．某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥39．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A．B．C．D．40．某物体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．41．生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．四棱锥42．如图中六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．43．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．44．下列几何体中，三视图都是圆的是（）A．B．C．D．45．在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．46．某几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．47．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正四棱柱48．下列几何体的三视图中没有矩形的是（）A．B．C．D．49．如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图50．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是()A．B．C．D．。
高中数学高考复习《空间几何体的三视图》经典例题解析附习题答案
3 32正视图侧视图俯视图图1空间几何体的三视图1..一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）48 (B)32+8(C) 48+8(D) 80【答案】 C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，。
故S 表【解题指导】：三视图还原很关键，每一个数据都要标注准确。
2.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.1229 B.1829 C. 429 D. 1836答案：B解析：由三视图可以还原为一个底面为边长是3的正方形，高为2的长方体以及一个直径为3的球组成的简单几何体，其体积等于233)23(3431829。
故选 B评析：本小题主要考查球与长方体组成的简单几何体的三视图以及几何体的体积计算.3.如图l —3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）b5E2RGbCAPA.63 B.93 C.123 D.183【解析】 B.由题得三视图对应的直观图是如图所示的直四棱柱，.ABCD EA 平面3931232hS VABCD平行四边形。
所以选 B4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（A ）283（B ）83（C ）82（D ）23【答案】A【解析】：由三视图可知该几何体为立方体与圆锥，立方体棱长为2，圆锥底面半径为1、高为2，所以体积为3212123283故选A5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是HGFEDCBA 3123A ．8B ．62C ．10 D ．82【答案】 C6.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________.p1EanqFDPw答案：2323234aa ，解得解析：设正三棱柱的侧棱长和底面边长为a ，则由a=2，正三棱柱的左视图与底面一边垂直的截面大小相同，故该矩形的面积是322232.DXDiTa9E3d7.一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则这个几何体的体积为__________ 3m 【答案】6【解析】由题意知,该几何体为一个组合体,其下面是一个长方体(长为3m,宽为2m,高为1m),上面有一个圆锥(底面半径为1,高为3),所以其体积为1321363V V 长方体圆锥.8. 下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】 A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.9.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是第一节10.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于（）A.3 B.2 C.23 D.6【命题立意】本题考查三棱柱的三视图与直观图、表面积。
空间几何体的三视图
简单组合体的三视图
简单组合体的三视图
例1：画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
笔记：组合体的三合体的三视图
例2：思考该三视图所表示的几何体？
三通水管
图2
图1
笔记：组合体的三视图可 以一部分一部分的还原
俯视图
四棱柱
俯视图
半球与圆锥 的组合
俯视图
球与四棱柱
的组合
俯视图
两圆台的组合
5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征
圆锥与四棱柱组合的简单几何体
依据三视图写出几何体
从三个方向看
从正面看
从三个方向看
主视图
左视图
俯视图
从正面看
练习1：如图，E、F分别 是正方体的面ADD1A1、 面BCC1B1的中心，则四 边形BFD1E在该正方体的 面上的正投影可能是 （要求把可能的图的序号 都填上）。
笔记：分析投影时可由 点到线，最后到面逐步 分析
练习2. (2015北京,7,5分)某四棱 锥的三视图如图所示,该四棱锥最 长棱的棱长为( )
笔记：见直角 多应该考虑割 补。可先画出 正方体，或长 方体再思考。
练习3 (2012课标 全国,7,5分)如图,网 格纸上小正方形的 边长为1,粗线画出 的是某几何体的三 视图,则此几何体的 体积为( )
练习：画出下面这个组合图形的三视图．
笔记：遮挡住看不见的 线用虚线
思考：该三视图的哪个视图上有 虚线
课堂练习
1. 画出下列几何体的三视图:
(1)
(2)
立体几何大题四-三视图+最值(答案)
立体几何大题专题四：三视图，最值问题1.已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；1 / 142 / 14侧视俯视正视44 4【答案】解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED,且EC=BC=AC=4 ，BD=1，∴1(41)4102BCEDS=⨯+⨯=梯形3 / 14EDC BA4 / 14∴即该几何体的体积1140104333BCEDV S AC=⋅⋅=⨯⨯=梯形．………5分（2）解法1:过点B作BF//ED交EC于F，连结AF，5 / 14ABCDEF6 / 14则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．……………7分在△BAF中，∵AB=，BF=AF=5==．∴222cos25BF AB AFABFBF AB+-∠==⋅．即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为5．………………12分解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．…6分7 / 148 / 14yx AB C DE9 / 14则A （4，0，0），B （0，4，0），D （0，4，1），E （0，0，4） ∴(0,4,3),(4,4,0)DE AB =-=-，………………8分∴cos ,5DE AB <>=- ∴异面直线DE 与AB所成的角的余弦值为5．………………12分 2. 某几何体ABC -A 1B 1C 1的三视图和直观图如图所示．(1)求证：A 1C ⊥平面AB 1C 1；(2)求二面角C 1AB 1C 的余弦值．10 / 14 解：(1)证明：由三视图可知，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面A 1B 1C 1，B 1C 1⊥A 1C 1，且|AA 1|＝|AC |＝4，|BC |＝3.以点C 为原点，分别以CA 、CB 、CC 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示．由已知可得A (4，0，0)，B (0，3，0)，C (0，0，0)，A 1(4，0，4)，B 1(0，3，4)，C 1(0，0，4)．∴A 1C →＝(－4，0，－4)，C 1A →＝(4，0，－4)，C 1B 1→＝(0，3，0)．∴A 1C →·C 1A →＝0，A 1C →·C 1B 1→＝0.∴A 1C ⊥C 1A ，A 1C ⊥C 1B 1.又C 1A ∩C 1B 1＝C 1，∴A 1C ⊥平面AB 1C 1.(2)由(1)得，CA →＝(4，0，0)，CB 1→＝(0，3，4)．设平面AB 1C 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则CB 1→⊥n ，CA →⊥n .∴⎩⎪⎨⎪⎧CB 1→·n ＝0CA →·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3y ＋4z ＝04x ＝0.11 / 14令y ＝4，得平面AB 1C 的一个法向量为n ＝(0，4，－3)． 由(1)知，A 1C →是平面AB 1C 1的一个法向量． ∴cos 〈n ，A 1C →〉＝n ·A 1C →|n |·|A 1C →|＝12202＝3210.故二面角C 1AB 1C 的余弦值为3210.1.如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长为3，底面边长A 1C 1＝B 1C 1＝1，且∠A 1C 1B 1＝90°，D 点在棱AA 1上且AD ＝2DA 1，P 点在棱C 1C 上，则PD →·PB 1→的最小值为( )A.52 B ．－14C.14 D ．－52答案 B解析 建立如图所示的空间直角坐标系，则D (1,0,2)，B 1(0,1,3)，设P (0,0，z )，则PD →＝(1,0,2－z )，PB 1→＝(0,1,3－z )，12 / 14∴PD →·PB 1→＝0＋0＋(2－z )(3－z )＝(z －52)2－14，故当z ＝52时，PD →·PB 1→取得最小值－14.6．如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点．（1）求证：平面； （2）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）32=λ. 【解析】试题分析：（1）以点A 为原点，,,AD AB AP 为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面P C D 的法向量，只需证明即可；（2）可设，设与平面所成的角为，可得sin θ13 / 14，进而得MN 与平面PAB 所成的角最大时32=λ. 试题解析：（1）以点A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则则设平面PCD 的法向量是，则即令，则，于是∵，∴，∴AM//平面PCD.（2）因为点是线段上的一点，可设14 / 14又面PAB 的法向量为()1,0,0 设与平面所成的角为则时， 即时，最大，所以MN 与平面PAB 所成的角最大时32=λ.。
三视图识图练习
三视图1.将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为()2.如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲、乙、丙相对应的标号是()①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱.A．③①②B．①②③C．③②④D．④②③3.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④4.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()15.一个几何体的三视图如右图，则组成该组合体的简单几何体为()A．圆柱与圆台B．四棱柱与四棱台C．圆柱与四棱台D．四棱柱与圆台5.一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为()6.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为()7.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是()8.某几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是()9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()10.如果用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用■表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是()11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()A．B．C．D．12.下列三视图所对应的直观图是()A．B．C．D．13.下面的三视图对应的物体是()A．B．C．D．14.如图是哪一个物体的三视图()A．B．C．D．16.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()A．B．C．D．17.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是图中的()A．B．C．D．18.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为()A．B．C．D．19.某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是()A．圆锥B．四棱柱C．从上往下分别是圆锥和四棱柱D．从上往下分别是圆锥和圆柱20.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是()A．B．C．D．21.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为()A．上面为棱台，下面为棱柱B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱22.如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成.23.已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是图中的________.(把你认为所有正确图象的序号都填上)24.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________.答案解析1.【答案】C【解析】俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选C.2.【答案】D【解析】3.【答案】D【解析】在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同.4.【答案】D【解析】根据几何体的三视图知识求解.由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.5.【答案】C【解析】从该几何体可以看出，正视图是一个矩形内有一斜向上的对角线；俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，没有斜向上的对角线，故排除B、D项；侧视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，且都是实线，因为没有看不到的轮廓线，所以排除A项.6.【答案】B【解析】还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线.D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线.7.【答案】A【解析】对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意.故选A.8.【答案】B【解析】几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可以看见的线段，所以C，D不正确；几何体的上部中间的棱与正视图方向垂直，所以A不正确.故选B.9.【答案】D【解析】由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将三视图还原为几何体，可得选项D.10.【答案】B【解析】结合已知条件易知B正确.11.【答案】D【解析】由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C.而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B.故选D.12.【答案】C【解析】从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切，由侧视图可以看出上下部分高度相同．只有C满足这两点，故选C.13.【答案】D【解析】从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选D.14.【答案】C【解析】经分析可知，该物体应该是一个圆柱竖直放在一个长方体上，A中的不是一个圆柱，故排除．B中的圆柱直径小于长方体的宽．D项中上面不是一个圆柱体．故选C.15.【答案】B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由几何体上部的三视图均为矩形可知上部是四棱柱，由下部的三视图中有两个梯形可得下部为四棱台，故组成该组合体的简单几何体为四棱柱与四棱台，故选B.16.【答案】D【解析】正视图和侧视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，由俯视图可知下面是圆柱．故选D.17.【答案】B【解析】由正视图可排除A，C选项；由侧视图可排除D选项，综合三视图可得，B选项正确．故选B.18.【答案】A【解析】由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的正视图的选项是A与D，由侧视图可知，选项D不正确，由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱，选项都正确，故选A. 19.【答案】C【解析】由图可得该几何体是一个组合体，其上部的三视图有两个三角形，一个圆，故上部是一个圆锥，其下部的三视图均为矩形，故下部是一个四棱柱．故选C.20.【答案】A【解析】对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意．故选A.21.【答案】C【解析】结合图形分析知上为圆台，下为圆柱．故选C.22.【答案】4【解析】由三视图知，由4块木块组成.如图.23.【答案】①②③④【解析】由正视图和侧视图可知几何体为锥体和柱体的组合体.(1)若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为③；(2)若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为④；(3)若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为①；(4)若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为②.24.【答案】28√33【解析】25.【答案】三视图对应的几何体如下图所示.【解析】。
空间几何体的三视图经典例题
一、教学目标1.巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图二、上课内容1、回顾上节课内容2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾3、经典例题讲解4、课堂练习三、课后作业见课后练习一、上节课知识点回顾2.奇偶性1)定义：如果对于函数f(X)定义域内的任意X都有f(-X)=-f(x),则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(X)定义域内的任意X都有f(-X)=f(X)，则称f(X)为偶函数。
如果函数fX)不具有上述性质，则fX)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f( X)既是奇函数，又是偶函数。
2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：Q首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；Q确定f(-x) 与f(x)的关系；Q作出相应结论：若f(—x) = f(x)或f(—x)—f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(—x) = —f(x)或f(—x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.3)简单性质:①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；3.单调性1)定义：一般地，设函数y =f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x J x2,当x尸2时，都有f(x1KA x2)(f(x1)>f(x2))，那么就说f(x) 在区间D上是增函数(减函数)；2)如果函数yf x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数yf x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf x)的单调区间。
3)设复合函数y = f[g(x)]，其中"二g(x) , A是y = f[g(x)]定义域的某个区间，B是映射g : x-u=g(x)的象集：①若u=g(x)在A上是增(或减)函数，y = f(u)在B上也是增(或减)函数，则函数y = f[g(x)]在A上是增函数；②若u=g(x)在A上是增(或减)函数，而y = f(u)在B上是减(或增)函数，则函数y = f[g(x)]在A上是减函数。
三视图习题50道(含答案)
word 格式三视图练习题则该几何体的体积是()(D)()(D ) 280第3题（单位cm ) 16033(D) 所得几何体的正则该几何体的俯视图为()1 3第5题(A) 2（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示(B ) 1(C ) 292第1题(B ) 3603、若某几何体的三视图 如图所示，则此几何体的体积是 1、若某空间几何体的三视图如图所示—cm 34、一个长方体去掉一个小长方体 2、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是(B ) 320cm 3“,f=L23(A ) 352cm 3 33r — 1111I ___J第2题1'1-T P5、 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧.面积等于（A . . 3B . 2C . 2 3D . 66、 图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2的几何体的三视图，则h=7、 一个几何体的三视图如图所示 ，则这个几何体的体积为 _____________AA // BB // CC , CC 丄平面 ABC3且3 AA = 3 BB = CC =AB,则多面体△ ABC - ABC 的正视图（也称主视图）是（）8、如图，网格纸的小正方形的边长是1 ,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为9、如图1 , △ ABC 为正三角形，)S 2a.俯视图正（主）视图侧（左）视图A. 9 nB. 10 nC. 11 n D . 12 n10、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A.2 2.3B. 4 2 . 3侧（左）视图C. 2D. 4第11题第10题11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是12、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积（单位：c m2）为(A) 48+12 . 2 (B) 48+24 . 2 ( C) 36+12 2 (D)36+24 213、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3第12题正视图侧视图俯视图15题14、设某几何体的三视图如上图所示。
三视图(含答案)
立体几何三视图1. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π2. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为( )A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π4. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 13+23πB. 13+ 23π C. 13+ 26π D. 1+ 26π5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A. 32B. 23C. 22D. 26.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. πB. 2πC. 4πD. 8π7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.8 cm3B. 12 cm3C. 32cm33D. 40cm338.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A. 13B. 16C. 83D. 439.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 三棱台10.堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示．《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺）．答案是（）A. 25500立方尺B. 34300立方尺C. 46500立方尺D. 48100立方尺11.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A. πB. 2πC. 3πD. 4π12.某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（）A. 3B. 4C. 6D. 1213. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. 8−2π3B. 64−16π3C. 8−π3D. 64−12π3答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉其中后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选A．2.【答案】C【解析】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．3.【答案】B【解析】【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10-•π•32×6=63π，故选：B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是由三视图求体积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键.由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案.【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得.故，故半球的体积为：，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积，故组合体的体积为：.故选C.5.【答案】B【解析】解：由三视图可得直观图，再四棱锥P-ABCD中，最长的棱为PA，即PA===2，故选：B．根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可．本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由三视图可知，该几何体为一圆柱通过轴截面的一半圆柱，底面半径直径为2，高为2．体积V==π．故选：A．由三视图可知，该几何体为底面半径直径为2，高为2的圆柱的一半，求出体积即可．本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力．7.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，且正方体的棱长为2，正四棱锥的高为2；所以该组合体的体积为V=V 正方体+V 正四棱锥=23+×22×2=cm 3．故选：C ．根据已知中的三视图可分析出该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，结合图中数据，即可求出体积．本题考查了由三视图求体积的应用问题，是基础题目．8.【答案】D【解析】 解：由三视图和题意知，三棱锥的底面是等腰直角三角形，底边和底边上的高分别为、，三棱锥的高是2，∴几何体的体积V==，故选：D ．由三视图和题意知，三棱锥的底面边长和三棱锥的高，由锥体的体积公式求出几何体的体积．本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．9.【答案】C【解析】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）如图．故选C ．如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状．本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．10.【答案】C【解析】解：由已知，堑堵形状为棱柱，底面是直角三角形，其体积为立方尺．故选C．由三视图得到几何体为横放的三棱柱，底面为直角三角形，利用棱柱的体积公式可求．本题主要考查空间几何体的体积．关键是正确还原几何体．11.【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，圆锥的底面半径为2，高为3，圆锥的体积为V圆锥=.此几何体的体积为.故选：B．由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出．本题考查了由三视图恢复原几何体的体积计算，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面积S=×（2+4）×2=6，棱柱的高为1，故棱柱的体积V=6．故选：C．由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，进而可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．13.【答案】B【解析】解：由题意，几何体的直观图是正方体挖去一个圆锥，体积为=64-，故选B．由题意，几何体的直观图是正方体挖去一个圆锥，即可求出体积．本题考查的知识点是由三视图求体积，其中由已知中的三视图判断出几何体的形状，及棱长，高等几何量是解答的关键．。
空间几何体的三视图
俯视图
圆锥
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是
什么立体图形吗?
四棱锥
思考、如图为某几何体的三视图，说明这是什么几何体？
主视图
侧视图
俯视图
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考:下列两图分别是两个简单组合体的 三视图, 想象它们表示的组合体的结构 特征, 并作适当描述.
b
a
c
正视图
c ba
侧 视 图
俯视图
三视图的形成
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
V
H
W
V正视图 H俯视图 W侧视图
三视图的形成
主 视 图
左视图
俯视图
三视图的特点
长对正
高平齐
宽相等
三视图的作图规则
主—俯: 长对正 主—左: 高平齐 主 左—俯: 宽相等 视
图 左视图
俯视图
正视图
侧视图
正视
俯视图
简单组合体的三视图
例题1: 画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
练习、画下例几何体的三视图
思考、如图是几何体的三视图， 你能说出它对应的几何体名称吗？
正视图
·
俯视图
侧视图
练习、如图几何体的三视图, 说 出它对应的几何体。
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影.
高考数学立体几何部分典型例题
（一）1.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为( )．A．92＋14π B.82＋14πC．92＋24π D.82＋24π命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察面积易错点：（1）三视图很难还原成直观图（2）公式及数据计算错误解析由三视图可知：原几何体为一个长方体上面放着半个圆柱，其中长方体的长宽高分别为5,4,4，圆柱的底面半径为2，高为5，所以该几何体的表面积为：2＋1S＝5×4＋2×4×4＋2×5×4＋π× 2 2π×2×5×2＝92＋14π.答案 A2．（本小题满分12 分）命题人：贺文宁如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC＝CE＝4，BC＝BF＝2.（12 分）(1)求证：AF∥平面CDE；(2)求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值；(3)求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．命题意图：线面平行的位置关系，线面角、二面角的求法易错点：（1）直接建系，不去证明三条线两两垂直（2）数据解错（3）线面角求成正弦值(1)证明法一取CE 的中点为G，连接D G，FG.∵BF∥CG 且BF＝CG，∴四边形BFGC 为平行四边形，则B C∥FG，且BC＝FG.∵四边形ABCD 为矩形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1 分∴BC∥AD 且BC＝AD，∴FG∥AD 且FG＝AD，∴四边形AFGD 为平行四边形，则A F∥DG.∵DG? 平面CDE，AF?平面CDE，∴AF∥平面CDE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..3 分(2)解∵四边形ABCD 为矩形，∴BC⊥CD，又∵平面ABCD⊥平面BCEF，且平面ABCD∩平面BCEF＝BC，BC⊥CE，∴DC⊥平面BCEF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分为y 轴，CD 所在直线为z为x 轴，CE 所在直线以C 为原点，CB 所在直线，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5 分轴建立如图所示的空间直角坐标系根据题意我们可得以下点的坐标：→＝(－2,0,0)， A(2,0,4)，B(2,0,0)，C(0,0,0)，D (0,0,4)，E(0,4,0)，F(2,2,0)，则AD→＝(0,4，－4)． DE设平面ADE 的一个法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则→AD·n1＝0，→DE·n1＝0，∴－2x＝0，4y1－4z1＝0，取z1＝1，得n1＝(0,1,1)．∵DC⊥平面BCEF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分→∴平面BCEF 的一个法向量为C D＝(0,0,4)．设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则cosα＝→CD·n1→|CD | |·n1|4＝＝4× 22，2因此，平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值为22 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.9 分(3)解根据(2)知平面ADE 的一个法向量为→＝(2，－2,0)，n1＝(0,1,1)，∵EF∴cos 〈E→F，n1〉＝1〉＝→EF·n1－2 1＝，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.10 分＝－→ 22 2× 2|EF | |·n1|设直线E F 与平面ADE 所成的角为θ，→则cos θ＝|sin 〈EF，n1〉|＝3 ，2因此，直线E F 与平面ADE 所成角的余弦值为32 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.12分（二）2.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．ππA．8－2πB．8－πC．8－2 D．8－4命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察体积易错点：（1）三视图很难还原成直观图（2）公式及数据计算错误解析这是一个正方体切掉两个1圆柱后得到的几何体，且该几何体的高为2，V 4＝2 ×π×1×2＝8－π，故选B.3－12答案 B3.（本小题满分12 分）命题人：贺文宁如图所示，四边形ABCD 是边长为 1 的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E 为BC 的中点．(1)求异面直线NE 与AM 所成角的余弦值；(2)在线段A N 上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段A S的长；若不存在，请说明理由．命题意图：异面直线所成角；利用空间向量解决探索性问题易错点：（1）异面直线所成角容易找错（2）异面直线所成角的范围搞不清（3）利用空间向量解决探索性问题，找不到突破口解(1)如图以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D－xyz.依题意得 D (0,0,0)，A(1,0,0)，M(0,0,1)，C(0,1,0)，1B(1,1,0)，N(1,1,1)，E( ，1,0)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1 分2→1所以NE＝(－，0，－1)，2→AM＝(－1,0,1)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2 分设直线N E 与AM 所成角为θ，→→则c osθ＝|cos〈N E，AM 〉|⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3 分1 →→＝|N E ·A M |＝→→|N E||·A M |25× 22＝1010 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5 分10所以异面直线N E 与AM 所成角的余弦值为10 .(2)如图，假设在线段AN 上存在点S，使得ES⊥平面AMN，连接A E.→→→因为A N＝(0,1,1)，可设AS＝λAN＝(0，λ，λ)，→1又EA＝( ，－1,0)，2→→→1所以ES＝EA＋AS＝( ，λ－1，λ)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.7 分2由ES⊥平面AMN，得→→E S·A M＝0，→→E S·A N＝0，即12－＋λ＝0，λ－1 ＋λ＝0，→→1 1 1故λ＝，此时AS＝(0，，2)，| A S|＝2 222 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.10 分经检验，当A S＝2时，ES⊥平面AMN. 2在线段A N 上存在点S，使得ES⊥平面AMN，此时A S＝22 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分（三）1．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )．23 47A. 6 C．6 D.73 B.命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察体积易错点：（1）三视图很难还原成直观图（2）公式及数据计算错误解析如图，由三视图可知，该几何体是由棱长为2 的正方体右后和左下分别截去一个小三棱锥得到的，其体积为1 1 23V＝2×2×2－2××1×1×1＝× 3 . 32答案 A4.（本小题满分12 分）命题人：贺文宁如图，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，等腰梯形ABEF 中，AB ∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，∠BAF＝60°，O，P 分别为A B，CB 的中点，M 为底面△OBF 的重心．(1)求证：平面ADF⊥平面CBF；(2)求证：PM∥平面AFC；(3)求多面体CD－AFEB 的体积V.命题意图：面面垂直，线面平行的判定，空间几何体的体积易错点：（1）判定时条件罗列不到位失分（2）求体积时不会分割(1)证明∵矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABEF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1 分又AF? 平面ABEF，所以CB⊥AF，又AB＝2，AF＝1，∠BAF＝60°，由余弦定理知BF＝3，2 2 2∴AF ＋BF ＝AB ，得AF⊥BF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2 分BF∩CB＝B，∴AF⊥平面CFB，又∵AF? 平面ADF；∴平面ADF⊥平面CBF . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分(2)证明连接O M 延长交B F 于H，则H为B F 的中点，又P为C B 的中点，∴PH∥CF，又∵CF? 平面AFC，PH ?平面AFC，∴PH∥平面AFC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6 分P O，则P O∥AC，连接又∵AC? 平面AFC，PO?平面AFC，PO∥平面AFC，PO∩PH＝P，∴平面POH∥平面AFC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.7 分又∵PM? 平面POH，∴PM∥平面AFC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8 分(3)解多面体CD－AFEB 的体积可分成三棱锥C－BEF 与四棱锥F－ABCD 的体积之和在等腰梯形ABEF 中，计算得EF＝1，两底间的距离E E1＝3 2 .1 1 1所以V C △BEF×CB＝－BEF＝×1×3S×3 23×1＝23，121 V F－ABCD＝3S1矩形ABCD×EE1＝×2×1×33＝23，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分35 3所以V＝V C－BEF＋V F－ABCD＝12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.12 分（四）5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察体积解析由题意可得，几何体相当于一个棱长为2的正方体切去一个角，角的相邻2 22三条棱长分别是1,2,2，所以几何体的体积为8－ 3 .＝3答案22 36.（本小题满分12 分）命题人：贺文宁在平行四边形ABCD 中，AB＝6，AD＝10，BD＝8，E 是线段A D 的中点．如图所示，沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD.(1)求证：C′D⊥平面ABD；(2)求直线BD 与平面BEC′所成角的正弦值．命题意图：空间几何体的“翻折”问题，考察学生空间想象能力和知识迁移能力易错点：把平面图形转化为空间几何体，数据错误，垂直平行关系错误(1)证明平行四边形ABCD 中，AB＝6，AD＝10，BD＝8，沿直线BD 将△BCD翻折成△BC′D，可知C′D＝CD＝6，BC′＝BC＝10，BD＝8，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分即BC′2＝C′D2＋BD2∴C′D⊥BD.又∵平面BC′D⊥平面ABD，平面BC′D∩平面ABD＝BD，C′D? 平面BC′D，∴C′D⊥平面ABD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2)解由(1)知C′D⊥平面ABD，且CD⊥BD，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系D－xyz.则D(0,0,0)，A(8,6,0)，B(8,0,0)，C′(0,0,6)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵E 是线段A D 的中点，→∴E(4,3,0)，BD＝(－8,0,0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分→→在平面BEC′中，BE＝(－4,3,0)，BC′＝(－8,0,6)，设平面BEC′法向量为n＝(x，y，z)，→∴B E·n＝0，→BC′·n＝0，即－4x＋3y＝0，－8x＋6z＝0，令x＝3，得y＝4，z＝4，故n＝(3,4,4)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分设直线BD 与平面BEC′所成角为θ，则→sin θ＝|cos 〈n，BD〉|＝→|n·B D|→＝3 4141 .|n||BD |3 41∴直线B D 与平面BEC′所成角的正弦值为41 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分。
空间几何体的三视图和直观图试题含答案1
空间几何体的三视图和直观图试题(含答案)1一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是()解析：选项A得到的是空心球；D得到的是球；选项C得到的是车轮内胎；B得到的是空心的环状几何体，故选C.答案：C2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是()A．角的水平放置的直观图不一定是角B．相等的角在直观图中仍然相等C．相等的线段在直观图中仍然相等D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等解析：角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角；由正方形的直观图可排除B、C，故选D.答案：D3．下图所示的四个几何体，其中判断正确的是()A．(1)不是棱柱B．(2)是棱柱C．(3)是圆台D．(4)是棱锥解析：显然(1)符合棱柱的定义；(2)不符合；(3)中两底面不互相平行，故选D.答案：D4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④解析：正方体三个视图都相同；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；三棱台的正视图和侧视图虽然都是梯形但不一定相同；正四棱锥的正视图和侧视图是全等的等腰三角形，故选D.答案：D5．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为()A．2 B. 2C．2 2 D．4解析：设直观图中梯形的上底为x，下底为y，高为h.则原梯形的上底为x，下底为y，高为22h，故原梯形的面积为4，选D.答案：D6．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为() A．2 2 B．2 3C．4 D．2 5解析：构造长方体，将棱BH构造为长方体的体对角线，由题意知BH的正视图的投影为CH，BH的侧视图的投影为BG，BH的俯视图投影为BD.设AB＝x，AD＝y，AE＝h，则由CH＝6⇒DC2＋DH2＝6⇒x2＋h2＝6，又BH＝7⇒BC＝1，即y＝1.BH侧视图的投影为BG＝y2＋h2，BH俯视图的投影为BD＝x2＋y2，∴y2＋h2＋x2＋y2≤2(y2＋h2)＋(x2＋y2)2＝4，当x＝h时，取等号．答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(只填写序号)．解析：当截面与正方体的某一面平行时，可得①，将截面旋转可得②，继续旋转，过正方体两顶点时可得③，即正方体的对角面，不可能得④.答案：①②③8．有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母．下图是从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是________．解析：因为正方体的骰子共有六个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，又与标有S的面相邻的面有四个，由图可知，这四个平面分别标有H、E、O、P四个字母，故能说明S的反面是D，翻转图②使P调整到正前面，S调整到正左面，则O为正下面，所以H的反面是O.答案：O9．有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，问它们的一个侧面重叠后，还有几个暴露面？________.解析：如图(1)三棱锥S—A′B′C′有四个暴露面，如图(2)四棱锥V—ABCD有五个暴露面，且它们的侧面都是完全相同的正三角形．如图(3)当三棱锥S—A′B′C′的底面A′B′C′与四棱锥V—ABCD的侧面A VD完全重合后，四点S，A，B，V共面，同样四点S，D，C，V也共面，此时，新几何体共有5个面．答案：510．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，两条侧棱长为132，则第三条侧棱长的取值范围是________．解析：如图1，四面体ABCD 中，AB ＝BC ＝CA ＝1，DA ＝DC ＝132，只有棱长BD 是可以变动的．设M 为AC 的中点，则MD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1322－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝3，MB ＝32.但是要构成三棱锥，如图2所示，必须BD 1<BD<BD 2，BD 1＝MB ＝32，BD 2＝3MB ＝332，即32<BD<332. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫32，332 三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 是AA 1的中点，E 是BB 1上一点，如图所示，求PE ＋EC 的最小值．解：把面A 1ABB 1和面B 1BCC 1展成平面图形，如图所示，PE ＋EC 的最小值即为线段PC 的长．由于AP ＝PA 1＝12，AC ＝2，所以PC ＝22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝172，所以PE ＋EC 的最小值为172. 评析：“化折为直”是求空间几何体表面上折线段最小值问题的基本方法，其途径是将各侧面展开．12．以正四棱台(底面为正方形，各个侧面均为全等的等腰梯形)为模型，验证棱台的平行于底面的截面的性质：设棱台上底面面积为S 1，下底面面积为S 2，平行于底面的截面距棱台上、下两底的距离的比为m n ，则截面面积S 满足下列关系：S ＝m S 2＋n S 1m ＋n .当m ＝n 时，则S ＝S 1＋S 22(中截面面积公式)．解：如图所示，把棱台补成棱锥．根据棱台上、下底面与平行于底面的截面相似的性质，上底面、下底面、截面的相似比为S 1:S 2:S.设PO 2＝h ，O 1O 2＝x ，则S 1S ＝PO 2PO ＝hh ＋x·m m ＋n ＝h(m ＋n)h(m ＋n)＋mx ，S 2S ＝PO 1PO ＝h ＋x h ＋x·m m ＋n＝(h ＋x)(m ＋n)h(m ＋n)＋mx .∴n S 1S ＋m S 2S ＝nh(m ＋n)h(m ＋n)＋mx ＋m(h ＋x)(m ＋n)h(m ＋n)＋mx ＝(hn ＋hm ＋mx)(m ＋n)h(m ＋n)＋mx＝m ＋n ，即S ＝m S 2＋n S 1m ＋n.当m ＝n 时，则S ＝m S 1＋m S 2m ＋m＝S 1＋S 22.评析：由于棱台是由棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体，台体中一些几何量的计算不是很容易时就可以把台体还原为锥体，利用锥体的一些性质解决台体问题，如利用平行于锥体底面的平面截锥体，则截面面积和底面面积的比等于被截得的小锥体的高和原锥体的高的比的平方，截得的小锥体的体积和原来锥体的体积的比等于被截得的小锥体的高和原来锥体高的比的立方等．13．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点．求这三个球的半径之比．解：设正方体的棱长为a，球的半径分别为R1，R2，R3.球内切于正方体时，球的直径和正方体的棱长相等，如图1所示，AB＝2R1＝a，所以R1＝a；2球与这个正方体的各条棱相切时，球的直径与正方体的面对角线长相等，如图2所示，CD＝2R2＝2a，所以R2＝2a；2当球过这个正方体的各个顶点时，也即正方体内接于球，此时正方体的八个顶点均在球面上，则正方体的体对角线长等于球的直径，如图3所示，EF＝2R3＝3a，所以R3＝3a2.故三个球的半径之比为1:2: 3.。
数学空间几何体的三视图与直观图试题
数学空间几何体的三视图与直观图试题1.若一个空间几何体的三个视图都是直角边长为的等腰直角三角形，则这个空间几何体的外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】这个空间几何体是一个三条侧棱长度为，侧棱两两垂直的三棱锥，其外接球与单位正方体相同，故其外接球的半径为，故其表面积为【考点】三视图与几何体的体积2.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是腰长为的全等的等腰三角形，若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系的坐标分别是，，，，则第五个顶点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】正视图和侧视图是等腰三角形，俯视图是正方形，所以该几何体是正四棱锥，还原几何体并结合其中四个顶点的坐标，建立如图所示的空间直角坐标系，设点，由题意知，底面是边长为2的正方形，故，又正四棱锥的高为，故，则第五个顶点的坐标为.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图和空间直角坐标系，意在考查学生空间想象能力.3.如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】由三视图可还原几何体的直观图如图所示．此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3，高为的长方体，所求体积V＝3×3×＝9.4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】由题意可知：该四面体为正四面体，其中一个顶点在坐标原点，另外三个顶点分别在三个坐标平面内，所以以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为选项A.【考点】本小题主要考查立体几何中三视图的有关知识，考查同学们的空间想象能力，属中档题. 5.浙江理）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于________。
三视图通关100题(含答案)
的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几
51. 某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积为 为 cm ．
cm ，表面积
52. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为
．
53. 一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为 为 ．
π
表
，则正视图与侧视图中
的值
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72. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长 都为 ），则该多面体的表面积为 ．
73. 已知正三棱锥 面积为 ．
th 的正视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为
，侧视图的
74. 图中的三个直角三角形是一个体积为 㐸 cm 的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积 为
42. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为
．
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43. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体最长棱的棱长为
67. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形， 则该几何体的体积为 ，表面积为 ．
68. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
，它的表面积为
．
69. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为
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cm．
44. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是 锥中侧面面积最大的是 ．
高考数学 高频考点归类分析 由三视图判别立体图形和表面积、体积的计算(真题为例)
典型例题：例1. （2012年全国课标卷理5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为【 】()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【答案】B 。
【考点】由三视图判断几何体。
【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3。
因此此几何体的体积为：11633932V =⨯⨯⨯⨯=。
故选B 。
例2. （2012年北京市理5分）某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是【 】 A. 2865+ B. 3065+ C. 56125+ D. 60125+【答案】 B 。
【考点】三棱锥的三视图问题。
【解析】如下图所示。
图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。
本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和。
利用垂直关系、等腰三角形的性质和三角形面积公式，可得：()1S =234=102⋅+⋅底，()()()22111S =234=10S =45=10S =25415=65222⋅+⋅⋅⋅⋅⋅-后左右，，这里有两个直角三角形，一个等腰三角形。
∴该三梭锥的表面积是3065+。
故选B 。
例3. （2012年广东省理5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为【 】A ．12π B.45π C.57π D.81π 【答案】C 。
【考点】由三视图求体积。
【解析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，几何体的直观图如图所示。
圆锥的高221534PO 几何体的体积1=9594573V V V 圆柱圆锥。
故选C 。
例4. （2012年广东省文5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为【 】A ． 72πB ． 48πC ． 30πD ． 24π 【答案】C 。
【考点】由三视图求体积。
【解析】由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4， 则它的体积2311434330323V V V πππ=+=⋅⋅+⋅⋅=半球体圆锥。
三视图习题50道(含答案)
三视图练习题1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）2（B）1（C）23（D）132、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）（A）372 （B）360 （C）292 （D）2803、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）3523cm3（B）3203cm3 （C）2243cm3（D）1603cm34、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为：（）5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )AB．2 C．．66、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm第2题第5题7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。
8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.9、如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（ ）10、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．9π10π11π12π第7题侧(左)视图正(主)视图俯视图俯视图正(主)视图侧(左)视图12、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为 （）（A ）（B ）（C ）（D ）13、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．14、设某几何体的三视图如上图所示。
人教版九年级下册数学试题：29.2 三视图 经典题和易错题(含解析)
一 物体的三种视图 经典题+易错题1．如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）分析：从上面往下看物体所得到的图形叫俯视图. 答案：C2．下图中所示的几何体的主视图是（ ）分析：从正面看物体所得到的图形叫正视图,也叫主视图. 答案：D3．在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒的左视图是（ ）分析：从左面往右看物体所得到的图形叫左视图. 答案：B4．如图1所示的几何体的俯视图是（ ）分析：根据“H ”形图案中的数据示数，知该字母模型的俯视图是C 中图形，故答案应选C. 答案：C5．图2中几何体的主视图是（ ）A .B ．C .D ． a a a 图1 A ． B ． C ．D ． 正面 图2错解一： A错解二： B错解三： D剖析：观察已知物体，它是由下面是一个长方体，上面是一个球体组合而成的，其中球的直径小于长方体的长和宽，从正面看观察该物体可以看到一个长方形，左上方有一个小圆．错解一和错解二没有观察清楚物体的位置，错解三混淆了主视图和俯视图的概念.正解：C应对攻略：几何体的三视图需认真观察物体摆放的具体位置，根据物体的长短和大小作图.6.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（）分析：错解一：A错解二：B错解三：D剖析：本题要求的是几何体的左视图，错解一看成了正视图，错解二看成了俯视图，错解三对三视图的概念认识不清楚，以上错误的原因都是混淆了主视图、俯视图和左视图三者的概念.正解：C应对攻略：三视图都是对于观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画的三视图可能是不一样的.所以一定要分清主视图、俯视图和左视图的区别和联系.二简单几何体的三视图经典题1．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A．B．C．D．（俯视图）图1分析：两个长方体小木块的主视图都是长方形，但后面的小木块一部分被挡住，看不到，但客观存在，故用虚线. 答案：D2.某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是： A.①② B.①③ C.②③ D.②分析：本题重在考查对三视图的理解。
高考复习三视图专题
NMABCDB 1C 1高考复习：三视图专题1．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为A ．3B ．C ．8D ．122．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_______．3全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1个几何体的表面积为A ．61B ．23C ．32．32+4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ） A ．383cm B ．343cmC ．323cmD ．313cm5．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．343cmB ．383cm C ．32cm D ．34cm6．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、1C 截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（ ） 12,A A AC ==7．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，1,BC AB ==A ． 2B ． 4C ．D ．8．如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体DEF BC -，则该几何体的正视图（或称主视图）是主视图正视图 俯视图侧视图正视图 俯视图侧视图第5题图第7题图A ．B ．C ．D ．9．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图 如图所示，则该几何体的侧视图可以为A ．B ．C ．D ． 10．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ） A.1B.2C.3D.411．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7部分，则截面的面积为A ．14πB ．πC ．94π D ．4π12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.32aB.36aC.312aD.318a13．如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π2314．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A ．16 B ．13 C ．12 D 15．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为．．．．①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是 A ．①② B ． ②③ C ．③④ D ． ①④16. 如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是 ．17. 一个空间几何体的三视图及部分数据如上图所示，则这个几何体的体积是 ( )A ．3B ．52 C ．2 D ．3218．已知一个空间几何体的三视图如图所示，正视图图2主视图侧视图俯视图根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是A ．4 cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 319.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为 矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几 何体的全面积为A.3236++πB.2422++πB.C.3258++π D.2432++π20．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体 的体积是 ．正视图俯视图侧视图。
2017高考黄金100题解读与扩展：专题一 空间几何体的三视图 含解析
专题一空间几何体的三视图I．题源探究·黄金母题【例1】如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积与体积（尺寸如图,单位：cm, 取3。
14，结果精确到21cm，可用计算器）【解析】由奖杯的三视图知奖杯的上部是直径为4cm的球，中部是一个四棱柱，其中上、下底面是边长分别为8cm、4cm的矩形，四个侧面中的两个侧面是边长分别为20cm、8cm的矩形，另两个侧面是边长分别为20cm、4cm 的矩形，下部是一个四棱台，其中上底面是边长分别10cm、8cm的矩形，下底面是边长分别20cm、16cm的矩形，直棱台的高为2cm，所以它的表面各和体积分别为11933cm、10673cm．II．考场精彩·真题回放【例2】【2016全国新课标Ⅲ卷】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A．18365+C．90 D．81+B．545【答案】B【解析】由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱,所以该几何体的表面积S=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+故选B．236233233554185【例3】﹙2016年全国1卷理﹚如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半π，则它的表面积是（）径。
若该几何体的体积是283A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π【答案】A 【解析】由三视图知：该几何体是78个球，设球 的半径为R ，则37428V R 833ππ=⨯=，解得 R 2= ，所以它的表面积是R 2= 22734221784πππ⨯⨯+⨯⨯=，故选A ．【例4】【2016全国新课标Ⅱ卷】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为（ )A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π【答案】C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为122416S ππ=⋅⋅=,圆锥的侧面积为2122482S ππ=⋅⋅⋅=，圆柱的底面面积为 2324S ππ=⋅=，故该几何体的表面积为12328S S S S π=++=，故选C ． 【例5】【2016天津高考】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左）视图为( ）【答案】B【解析】由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B ．【例6】【2016山东高考】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。