空间几何体的三视图经典例题

一、教学目标

1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图

二、上课内容

1、回顾上节课内容

2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾

3、经典例题讲解

4、课堂练习

三、课后作业

见课后练习

一、上节课知识点回顾

1．奇偶性

1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：

若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数

3）简单性质：

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；

2．单调性

1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；

2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。

3）设复合函数y= f[g(x)]，其中u=g(x) , A是y= f[g(x)]定义域的某个区间，B是映射

g : x→u=g(x) 的象集：

①若u=g(x) 在A上是增（或减）函数，y= f(u)在B上也是增（或减）函数，则函数y= f[g(x)]在A上是增函数；

②若u=g(x)在A上是增（或减）函数，而y=f(u)在B上是减（或增）函数，则函数y= f[g(x)]在A上是减函数。

4）判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

○1任取x1，x2∈D，且x1

○4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。

3．最值

1）定义：

最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0) = M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。

最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0) = M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。

2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法：

○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；○2利用图象求函数的最大（小）值；

○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

二、空间几何体的机构及其三视图和直观图知识点回顾

1、中心投影与平行投影：

投影是光线通过物体,向选定的面投射,并在该在由得到图形的方法;平行投影的投影

线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点.

2、三视图

三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。

它具体包括：

（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；

（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；

（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；

三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右

画三视图的原则：主、左一样，主、俯一样，俯、左一样。

3、直观图:斜二测画法

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使

'''

=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；

X OY

③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；

④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。

4、空间几何体的表面积

（1）.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积

棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是，也就是；它们的侧面积就是 .

（2）.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积

圆柱的侧面展开图是，长是圆柱底面圆的，宽是圆柱的设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则

S

圆柱侧= S

圆柱表

=

圆锥的侧面展开图为，其半径是圆锥的，弧长等于，

设为r圆锥底面半径，l为母线长，则

侧面展开图扇形中心角为，

S

圆锥侧= ，S

圆锥表

=

圆台的侧面展开图是，其内弧长等于，外弧长等于，设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为l, 则

侧面展开图扇环中心角为，

S

圆台侧= ，S

圆台表

=

（3）.球的表面积

如果球的半径为R，那么它的表面积S=

5、空间几何体的体积

1.柱体的体积公式V柱体=

2.锥体的体积公式V锥体=

3.台体的体积公式V台体=

4. 球的体积公式V球=

三、经典例题讲解

（一）根据三视图求面积、体积

三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。它具体包括：

（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；

（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；

（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；

三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右