(完整)四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题.doc
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2017-2018 学年度上期期末高一年级调研考试
数学
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共
12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的 .
1. 设集合 P { x |0 x 2} ， Q { x | 1 x 1} ，则 P Q
（ ）
A ． { x | x 1}
B
． { x | 0 x 1}
C ． { x | 1 x 1}
D ． { 0}
2. 已知平面向量 a (m 1, 2) ， b
( 3,3) ，若 a // b ，则实数 m 的值为（
）
A ． 0 B
． -3 C
． 1
D
． -1
3. 函数 y a x 1
3 （ a 0 且 a 1 ）的图像一定经过的点是（
）
A ． (0, 2)
B
．
( 1, 3) C
． ( 0, 3)D
． (
1, 2)
4. 已知 sin
cos
1
，则 tan 的值为（
）
sin
2 cos
2
A ． -4
B
．
1 C.
1 D
． 4
4
4
5. 函数 f (x) log 3 | x 2| 的大致图像是（
）
A ．
B ．
C.
D ．
6. 函数 f (x) 1
tan( x
) 的单调递增区间为（ ）
3
2
4
A ．
k 3 k 1
), k Z
( 2 2 ,2 2
C. ( 4k
1
,4k
1
), k Z
2 2
B
1 ,2k 1 Z
． ( 2k ), k
2 2
D
3 ,4k 1 Z
． ( 4k ), k
2
2
7. 函数 f (x)
ln( x)
1 x
2 的零点所在区间为（ ）
3
A ． ( 4, 3) B
． ( 3, e)
C.
( e, 2)
D
． ( 2, 1)
8. 将函数 f ( x)
sin x 图像上所有点的横坐标缩短为原来的
1 倍（纵坐标不变） ，再向右平移 个单位，得
2
6 到函数 g (x) 的图像，则函数 g (x) 的图像的一条对称轴为（ ）
A ． x
B
． x
6
C.
x
D
． x
6
12
12
9. 已知 a
log 7 28 ， b log 2 5 ， c (lg 2 lg 5) 2 ，则 a,b, c 的大小关系为（
）
A ． c a b B
． c b a C.
a c b
D
． b a c
10. 如图，在
ABC 中，已知 BD
1
DC ， P 为 AD 上一点，且满足 CP mCA
4
CB ，则实数 m 的值
2
9
为（
）
A ．
2
B
．
1
C.
5 D
．
1
3
3
9
2
11. 当 ( 0, ) 时，若 cos(
5
)
3
，则 tan( ) 的值为（ ）
A ．
3
．
4
6
4 5 3 6 B
C. D
．
4
3
3
4
1
12. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (x)
2 f ( x 2) ，且当 x ( 1,1]
时，
f ( x)
( )|x| ，若关于 x 的方程
2
f ( x) a( x 3)
2 在 (0,5) 上至少有两个实数解，则实数 a 的取值范围为（
）
A ． [ 0,2]
B
． [0,
) C.
(0,2]
D
． [ 2, )
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 设角 的顶点与坐标原点重合， 始边与 x 轴的非负半轴重合， 若角 的终边上一点
P 的坐标为 (1, 3) ，
则 cos
的值为
．
14.
log 2 x,0 x 1
．已知函数 f ( x)
x , x 0
，则 f [ f ( 1)]
2 3
15. 若函数 f (x) ( 1 )2 x2 mx 3在区间 ( 1,1) 上单调递减，则实数m 的取值范围是．
3
16. 已知 P 是ABC 内一点， AB 2( PB PC) ，记 PBC 的面积为S1， ABC 的面积为S2，则
S1
．
S2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
17. 已知平面向量 a (4, 3) ， b (5,0) .
（ 1）求a与b的夹角的余弦值；
（ 2）若向量a kb 与 a kb 互相垂直，求实数k 的值.
18.
a
, a R . 已知定义域为 R 的奇函数 f (x) 1
3x 1
（ 1）求a的值；
（ 2）用函数单调性的定义证明函数 f ( x) 在R上是增函数.
19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v （单位：m/ s）
Q 之间的关系可以表示为函数Q
b ，其中 k, b
与其耗氧量单位数v k log 3 为常数，已知一条鲑鱼在静
100
止时的耗氧量为100 个单位；而当它的游速为 1.5m/ s 时，其耗氧量为2700个单位.
（ 1）求出游速v与其耗氧量单位数Q 之间的函数解析式；
（ 2）求当一条鲑鱼的游速不高于 2.5m/ s 时，其耗氧量至多需要多少个单位？
20. 已知函数 f ( x) Asin( x )( A 0, 0) 的部分图像如图所示.