2020-2021深圳坂田街道花城小学初中部高三数学下期中试卷及答案

2020-2021深圳坂田街道花城小学初中部高三数学下期中试卷及答案

一、选择题

1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ）

A ．2

B ．-4

C ．2或-4

D ．4

2．已知正数x 、y 满足1x y +=，且

22

11

x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ．

163

B ．

13

C ．2

D ．4

3．已知数列{}n a 中，(

)111,21,n n n

a a a n N S *

+==+∈为其前n 项和，5

S

的值为（ ）

A ．63

B ．61

C ．62

D ．57

4．已知实数,x y 满足0{20

x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

5．设x y ，满足约束条件10102

x y x y y -+≤⎧⎪+-⎨⎪≤⎩

＞，则y

x 的取值范围是（ ）

A ．()[),22,-∞-+∞U

B ．(]2,2-

C ．(][),22,-∞-+∞U

D ．[]22-,

6．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）

A ．3

B ．8

C ．12

D ．24

7．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018

B ．2018-

C ．4036-

D ．4036

8．已知关于x 的不等式()22

4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212

a x x x x ++

的最大值是（ ） A 6 B 23

C 43

D ．43

9．数列{}n a 中，()1121n

n n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前8项和等于（ ） A ．32

B ．36

C ．38

D ．40

10．等比数列{}n a 中，11

,28

a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4

B ．4

C ．1

4

± D ．14

11．若0,0x y >>，且21

1x y

+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-

B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞

C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞

D ．(1,8)-

12．已知正项数列{}n a *(1)

()2

n n n N +=∈L ，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．n a n =

B ．2

n a n =

C ．2

n n

a =

D ．2

2

n n a =

二、填空题

13．若,a b ∈R ，0ab >，则4441

a b ab

++的最小值为___________.

14．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为

N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则

2668型标准数列的个数为______．

15．在等差数列{}n a 中，首项13a =，公差2d =，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 ． 16．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若1345a a a a =+++…，则

q =__________________．

17．已知数列{}

n a 的通项n a =

15项的和等于_______.

18．在无穷等比数列{}n a 中，121a a ==，则()1321lim n n a a a -→∞

++⋯+=______． 19．设a ＞0,b ＞0． 若关于x,y 的方程组1,{

1

ax y x by +=+=无解，则+a b 的取值范围是 ．

20．若原点和点(1,2019)-在直线0x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是________（用集合表示）.

三、解答题

21．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且

sin cos 20A a B a --=.

（Ⅰ）求B 的大小；

（Ⅱ）若b =

ABC ∆a c +的值． 22．在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a 的正三角形ABC 绕其

中心O 逆时针旋转θ到三角形A 1B 1C 1，且2

0,3

πθ⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

.顺次连结A ，A 1，B ，B 1，C ，C 1，A ，得到六边形徽标AA 1BB 1CC 1 .

(1)当θ＝

6

π

时，求六边形徽标的面积； (2)求六边形徽标的周长的最大值. 23．在ABC ∆3sin cos a C c A =． （Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若3ABC S ∆，223b c +=+a 的值． 24．设函数1

()|(0)f x x x a a a

=+

+- （1）证明：()2f x ≥；

（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．

25．已知向量()

1

sin 2A =，m 与()

3sin 3A A =，

n 共线，其中A 是△ABC 的内角． （1）求角A 的大小；

（2）若BC=2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状. 26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211a =，7161S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若6512n n S a n >--，求n 的取值范围； （3）若1

1

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B