高程控制测量平差计算

F
L3 Z3
C
L4 D
（3）、求F点的加权平均值
HF
P H (1、25） F (1、25) P3H F 3 P4 H F 4 P(1、25) P3 P4
5、计算E点的最或然值
（A、B）
由Z(1、2)及Z5计算F点的高程为HF(1、2+5) 与HF产生闭合差
Z1、2
f H F (1、25) H F
改正数
(1、2) f
S(1、2） S(1、2) S5
最或然值 H E H E(1、2) （1、2）
E
L5
Z5
F
L3 Z3
C
L4 D
例题：
HE1=HA+h1 =34.260+9.279 =43.539 HE2=HB+h2 =52.780-9.262=43.518
P1=C/L1=100÷25=4 P2=C/L2=100÷20=5
二、用逐渐趋近法作水准网平差 （一）、绘制平差计算图
A
Ⅰ
+17
12
Ⅱ
10
6
-24
D
5
园内带号码的⑩为水准 路线长度。 →表示水准路线观测方向 另外注明环的编号，一般 将闭合差最大的编为Ⅰ号 其余按顺时针编号，最好 用不同颜色书写。
B
Ⅲ
+15
7
11
C
（二）、计算高差闭合差
f1 hAD hDC hCA 1.245 (2.572 ) 3.834 17mm
将地球自然表面绘制成图，在小范围是将椭球面看成 个水平面，地面点的投影采用正射投影，这样的图称地形图。 大范围时的投影应考虑地球曲面的影响，即曲面投影在平面 时会产生一定的变形，为了把不可避免的变形控制在一定的 范围，选择高斯投影，即首先将点投影到椭球上，然后采用 一定投影方法投影到可展成平面的表面上。 一、高斯投影 相切的子午线称中央子午线，中央子午线两侧一定范围，等 角投影在椭圆柱面上，然后展开。
L(1、2+5）=L(1、2)+L5=11.11+25=36.11
P(1、 2 5 )
C L（1、 2 5）
=100/36.11=2.77
P3
C L3
=100/40=2.5
P4
C L4
=100/30=3.33
HF
P H (1、25） F (1、25) P3H F 3 P4 H F 4 P(1、25) P3 P4
2.77 48.913 2.5 48.884 3.33 48.904 48.901m 2.77 2.5 3.33
ƒ=HF(1、2+5)-HF=48.913-48.901=+0.012
(1、2)
f
S(1、2） =-0.012(11.11/36.11)=-0.004m S(1、2) S5
H E H E(1、2) （1、2）=43.527-0.004=43.523m
f2 hAB hBD hDA 2.406 1.137 1.245 24mm
f3 hDB hBC hCD 1.137 (1.420 ) 2.257 15mm
（三）、计算每环中各边长与全环周长之比值，即分配系数
第十章 第二节视距测量
视距测量——依据经纬仪的 光学原理，利用公式计算 距离和高差。
δ ƒ1
D E
精度较低，使用于地形点的
测绘。
a’
F
一、视距测量的原理
p’ b’
(一）、视线水平时视距公式
根据三角形的关系有；
A
l
B
E f1
l
p'
E
f1 p'
l
D
f1 p'
l
(
f1
)
D Kl C C0 D Kl
一、用等权代替法作结点水准网的平差
存在一个结点时采用加权平均值，等权代替法是解决多个结点 时，如何计算结点高程？
A、B、C、D为已知高程 点。E、F为结点。
A L1Z1
Z5
Z1 Z2 Z3 Z4 Z5为水准 路线编号。
Z2 L2 E L5
L1 L2 L3 L4 L5 水准
B
路线长度。
Z4
D
L4
F L3Z3 C
（二）、视线倾斜时的视距公式
PQ Kl '
h' D tan
D PQcos
Kl ' cos
P
α
l ' l cos
i
22
l ' l cos
M
D
α
B
l B’ Q
l ' A’
A
N
h
D Kl cos2

h D tan i
h 1 Kl sin 2 i l
2
第六节高程控制测量平差计算
P(12)=P1+P2
虚拟路线的长度
4、按一个结点，分别计算F点的高程 （1）、求高程：
H F (1、25) H E (1、2） h5
H F 3 HC h3
H F 4 H D h4
（2）、求权：P(1、 25)
C L（1、 2 5）
P3
C L3
P4
C L4
（A、B）
Z1、2
E
L5
Z5
1、根据HAHB计算结点E的高程
HE1=HA+h1
HE2=HB+h2
2、加权平均法计算E点高程HE(1、2）
水准路线的权与水准路线长度成反比
Pi
C Li
加权平均值
H E（1、2）
P1H E1 P2 H E 2 P1 P2
Z4
D
（A、B）
Z5
L4
Z1、2 E L5
F L3Z3
3、虚拟路线
C
将Z1 Z2合并为一条水准路线， Z（12）称为等权路线，所求E 点高程HE(12)相应的权为
展开后，中央子午线为一直线，两侧的子午线为曲线这个带 状区域称投影带。 在此带内中央子午线成一直线 其它子午线向外凸，其长度大 于椭球面上的长度，离中央子午 线愈远长度变形愈大，为了控制 变形，限制带的宽度，一般为 60、30带。
30 90 150 210 270 330
二、高斯平面直角坐标系
x
投影后，中央子午线和赤道
在展平后的投影面上形成两条 互相垂直的直线，以中央子午 线为X轴，自赤道起向北为正。
yB
B
·
XB
y
以赤道为Y轴，中央子午线以东
为正。为避免出现负坐标值 将坐标原点西移500Km.每一
500km
各带都有各自的直角坐标，为了确定那一个带内的坐标在横
坐标之前冠以带号。
yA=20560174.867
H E（1、2）
P1H E1 P2H E2 P1 P2
4 43.539 5 43.518 45
43.527
P(12)=P1+P2= 4+5=9
L(1、2)
C 100 P(1、2）
9
11.11
H F (1、25) H E (1、2） h5 =43.527+5.386=48.913
H F 3 HC h3 =47.776+1.108=48.884 H F 4 H D h4 =61.073-12.169=48.904