导体静电平衡时的讨论方法(精)

导体静电平衡时的讨论方法

高中阶段，关于静电平衡状态及其应用，历来是物理教学中的难点，同时，也是历年高考的一个热点。由于中学生知识储备所限，教师不能用高斯定律及环路定理来讨论静电学的问题。这就遇到一个困难：正确地讨论必须遵从静电学的这两个基本定律，而应用这两个规律又常涉及过多的数学知识。笔者发现，克服这个困难的办法就是，从静电平衡的性质出发，必要时借助电场线这一形象工具，就可以定性讨论有关静电平衡的问题。现通过几个具体实例分析说明如下。

例1 证明在图1的静电感应现象中，导体B左端的感应负电荷绝对值qB 小于或等于施感电荷qA。

证明：根据电场线的性质，B的左端一定有电场线终止于其负电荷。这些电场线不能从没有电荷的地方发出，它们的发源地只有三种可能：①A上的正电荷；②B右端的正电荷；③无穷远。下面先用反证法排除掉②③两种可能。

假设终于B左端的电场线发自B右端的正电荷，根据电场线的性质，同一条电场线上不能有电势相等的点，于是B的左、右两端电势不等，这就与导体在静电平衡时是等势体的结论矛盾，可见第②种可能性不成立。再假定终于B 左端的电场线发自无穷远，根据电场线的性质，就有U∞>UB。另一方面，B右端的正电荷发出的电场线既然不能终止于B左端的负电荷，就只能终止于无穷远，于是又有U∞UB矛盾，可见第③种可能性也不成立，于是，我们肯定终于B左端的电场线全部发自A上的正电荷。再根据电场线的性质，电场线的条数与电荷量有关，由于终止于B左端的电场线的条数必然小于或等于A发出的电场线条数，因此可得出结论qB≤qA。

一般来说，施感电荷发出的电场线总有一些不终止于B的左端，故往往有qB

例2，中性封闭金属壳内有一个电荷量为q的正电荷，如图2，求壳内、外感应电荷的数量。

解析：根据电场线的性质，假设 q的电荷总共发出n条电场线，这n条电场线既不能在无电荷处中断，又不能穿过导体(内部场强为零)，就只能终于壳的内壁，故壳内壁的总电量一定为-q。已知壳为中性，内外壁电荷代数和一定为零，故外壁的总电量为 q。需要说明的是，以上证明并没有要求壳外一定没有带电体，因此所得结论不论在壳外有无带电体的情况下都是正确的。壳外带

A和B按图3中位置安放。如果用导线将A球与P的内壁。点相连，则下列说法中正确的是( )

A 两球都不带电，电势都为零

B 两球都不带电，电势相同

C 两球都带正电，电势与P的电势相同

D A球带正电，B球不带电，两球电势相同解析：因A在P的外部空间处，由于静电感应，有电场线落在A球上如图4。电场线的指向是电势降低的方向，从图中可见此时A的电势低于P的电势。当用导线将A与P的内壁相接时，正电荷在电场力作用下将从电势高的P移向电势低的A(实质上是自由电子

在电场力作用下从A移向P)，从而使A球电势升高。到达静电平衡时，A便与P等电势，这时，A球已经带上正电荷了。

通过对导体处于电场中出现静电平衡和孤立带电导体问题的分析，可知静电平衡具有以下的性质：

1 导体内部场强处处为零。外场强与感应场强大小相等，方向相反，相互叠加后为零，但导体表面的场强是存在的。

2 导体是一个等势体，整个表面为等势面。导体为等势体，但电势不一定为零，一般认为无限远处电势为零。

3 净电荷仅分布在导体的表面上，一个孤立带电体，表面电荷分布密度与表面的曲率半径大小有关。相同条件下，曲率半径越大的地方，净电荷分布越多。

总之，对于静电平衡中许多物理现象，分析的依据仍是处于静电平衡的导体的一些基本性质，但对这些结论一定要正确理解而不要用错。