中南大学物理练习册答案

练习册答案
练习一
1．j i 6+，j i 26+，j 24
2．3/2)2/3(k s ，2/121-kt
，2/303
2
kt x x += 3．[2] 4．[3] 5．（1）由⎩⎨
⎧-==2
2192t
y t x 得)0(2
1192
≥-
=x x y ，此乃轨道方程 （2）j i r 1142+=，j i r 1721+=，∴j i v 62-=，s m v /33.6=
（3）i t i dt r
d v 42-==，j dt v d a 4-== ∴s t 2=时，j i v 82-=，j a 4-=
（4）由v r ⊥，有0=⋅v r
∴⎩
⎨⎧==⇒=--s t t t t t 300)219(442或
当0=t 时⎩⎨⎧==190y x 当s t 3=时⎩
⎨⎧==16
y x
6．（1）a dt dv =
2/1kv dt
dv
-=∴ 有
⎰
⎰
-=-⇒-=
-v
v t
kt v v kdt dv v
2
/10
2/12
/122 当0=v 时，有k
v t 02=
（2）由（1）有2
021⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=kt v v
k
v
kt v k vdt x t
k v 3221322
/30
00
/2300=⎪
⎭
⎫
⎝⎛--==∆⎰
练习二
1．
2
220
2t
g v t
g +，
2
220
0t
g v g
v +
2．2/8.4s m 2/4.230s m r a d 15.3
3．[2]
4．[3]
5．由约束方程 222h x l += 有：dt
dx x dt dl l
22= 即：xv lv 220=-……（1） ∴02
20v x
x h v x l v +-
=-= 对（1）两边求导，有：
dt dv
x dt dx v dt dl v +=-0 203222
0v x
h x v v dt dv a -=-==∴ 6．（1）s rad R
v
/25==ω （2）22/8.392s rad ==θωβ
（3）s t 628.02==ω
θ
练习三
1．k g m 222
2．J 882 3．[1] 4．[4]
5．（1）2
202
08
321221mv mv v m E W k f -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆= （2）r mg W f πμ2⋅-= rg
v πμ163 2
=∴
（3）3
4)210(20=∆-
=k E mv N （圈） 6．先用隔离体法画出物体的受力图 建立坐标，根据ma F =的分量式
x x ma f =∑ y y ma f =∑有 x ma f F =-μθcos
0sin =-+Mg F N θ 依题意有0≥x a ，N f μμ= θμθμsin cos +≥
Mg F 令 0)sin (cos =+θμθθ
d d
︒=∴21.8 θ 4.36≥F
练习四
1．)21(0+gy m ，02
1
mv - 2．
m M mu
Mv ++
3．[1] 4．[2]
5．将全过程分为三个阶段
（1）球下摆至最低处，m 和地球为系统，机械能守恒：
22
1
mv mgl = (1)
（2）球与钢块作弹性碰撞
水平方向动量守恒 12mv Mv mv -= ......... (2)
机械能守恒
21
2
222
12121mv Mv mv += ……… …（3） （3）球上摆至最大高度处，m 和地球系统机械能守恒：
mgh mv =2
12
1 ……… …（4） 由（1）（2）（3）得：gl m
M m
M v 21+-=，代入（4）得：m g v h 36.0221== 6．设人抛球后的速度为V
，则人球系统抛球过程水平方向动量守恒
)() (V u m MV v m M o ++=+∴ m
M mu
v V +-
=0
人对球施加的冲量
m
M mMu
mv V u m I +=
-+=0)( 方向水平向前
练习五
1．gl 3
2．.340ω
3．[3] 4．[1]
5．1111a m T g m =- 2222a m g m T =- β)(2121J J r T R T +=- βR a =1 βr a =2 联立解得：2
2212121)(r m R m J J g
r m R m +++-=
β
222121211)(r m R m J J Rg r m R m a +++-=
222121212
)(r m R m J J rg
r m R m a +++-= g m r m R m J J r R r m J J T 12
221212211)(++++++=
g m r
m R m J J r R R m J J T 22
221211212)
(++++++=
6．（1）由角动量守恒得： 02211=+ωωJ J
0222=+⋅
ωJ R
v
MR )(05.0122--=-=S J mRv ω （2）πωω2)]([21=--t (s ) 55.02π=t (rad) 11
22πωθ==t （3）(s) 422ππω
π
==
=v
R
T (r a d ) 0.2 2πωθ==∴
T
练习六 流体力学（一）
1．J 4108-⨯π，22.3-⋅m N 2．总是指向曲率中心 3．[3] 4．[4]
5．在大气压Pa P 50100136.1⨯=时，泡内压强1
04R P P α
+
=，移到气压为0P '时泡内压强204R P P α+
'=' 3
2313
434P R P R ππ⋅'=⨯∴ 3
220311044R R P R R P ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+'=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+αα
)(1027.14 44
23
21100Pa R R R R P p ⨯=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+='αα 6．首先在温度为t 1时，在液体中靠近两管弯曲液面处的压强分别有1
1
014d P P α-
=，2024d P P α
-
=，且有112gh P P ρ+= ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴21
11114 d d g h ρα 同理当温度为t 2时，两管液面高度差为：
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
21
22114 d d g
h ρα
m d d g h h h 33333
212121104.20103.0110
1.018.91010
)2070(15.04 11)(4----⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=
-=∆ραα
练习七 流体力学（二）
1．s m /72.0 2．m 46.0 3．[3] 4．[2]
5．（1）粗细两处的流速分别为1v 与2v
则 2211v S v S Q ==
1
2
131175403000--⋅=⋅==s cm cm s cm S Q v 12
1
322300103000--⋅=⋅==s cm cm
s cm S Q v （2）粗细两处的压强分别为1P 与2P
2
2
22112
121v P v P ρρ+=+
)(1022.4)75.03(1021
21213223212221Pa v v P P P ⨯=-⨯⨯=-=
-=∆ρρ P h g ∆=∆⨯⋅水银ρ
m h 031.0=∆
6．（1）射程 vt s =
gh v ρρ=22
1
gh v 2 =∴ 又 2
2
1gt h H =
- g h H t )(2-=
)(2)
(22 h H h g
h H gh vt s -=-⋅
==∴
（2）设在离槽底面为x 处开一小孔，则同样有：
)(2
12
1x H g v -=ρρ )(21x H g v -= 又 2
121gt x =
g
x t 21= )()(2 111h H h s x H x t v s -==-==∴ h x =∴
则在离槽底为h 的地方开一小孔，射程与前面相同。

练习八
1．m 93，m 10，m 0，s 7105.2-⨯； 2．m 5，s 4；
3．[3] 4．[3]
5．c c c c c c c c
u v u v v x x x 37
35
48.14.1)6.0(8.01)6.0(8.0122
==----=--=
' 6．22221)()(u )()(⎪
⎭
⎫
⎝⎛---=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡
---='-'='∆c u c x x u c x x c x x u t t t t t A B A B A B A B A B γγ 2
21⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=
-'
∆c u u c x x t A
B ，两边平方得 c u 2
3
=
，2=γ m x t u x x 3102)( ⨯=∆=∆-∆='∆∴γγ 又 0 <'-'='∆A B t t t A B t t '<' ∴B 事件比A 事件先发生
练习九
1．220
1c v m m -= ⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--1112202c v c m 2mc 2．75m 3 208kg 2.78kg ·m -3
3．[3] 4．[1]
5．（1）J c m c m c m A 1401212104.3)(222-⨯=-=-=γγ
（2）)1(20202-=-=γc m c m mc eu ；95.212
0=+=
c
m eu
γ；2
2
11c u -=γ
kg m m m 3100108.2695.2 -⨯===γ c c v 94.02==-γ c m mv p 077.2==
6．由洛仑兹变换22/1/)(c u t u x x -∆-∆='∆，y y ∆='∆，z z ∆='∆
222/1/)/(c u c x u t t -∆-∆='∆ 可得 22222)(t c x t c x ∆-∆='∆-'∆
故 22222222)()(t c z y x t c z y x ∆-∆+∆+∆='∆-'∆+'∆+'∆ 即 22S S ∆='∆
练习十
1．相同；不同；相同； 2．1:1 2:1 10:3 3．[2] 4．[2] 5．由3102-⨯==⇒=
P
RT M RT M m
pV ρ千克/摩尔=2克/摩尔 ∴该气体为氢气，s m M
RT
v /1093.1332⨯==
6．（1）32523
5
108.14001038.110013.1--⨯=⨯⨯⨯==m kT P n （2）kg N M 26233
0103.510
02.61032--⨯=⨯⨯==μ （3）3/98.0m kg RT
Mp V m ===ρ （4）J kT n E k 5105.22
5
⨯=⨯=
练习十一
1．在速率dv v v +-内的分子数 2．> 3．[4] 4．[1]
5．0)(2
2200000=-=-=
-=∆V p V p i
RT i M m RT i M m E E E
000000)
(RTT T T V p RT V p RT V p M m M m -=
-=- 6．（1）由nkT p =，得1:1:21=n n
（2）由M
RT
v 6.1= 得 4:132:2::1221===M M v v
练习十二
1．相同；不同
2． ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-21
11V V a ；降低 3．[3]
4．[2]
5．（1）由abc 过程：abc a c abc W E E Q +-=得 J E E a c 224=-
adc 过程：J W E E Q adc a c adc 266=+-=
（2）ca 过程：J W E E Q ca c a ca 30884224-=--=+-= 放热 6．（1）b a →等容：01=W J T T R E Q 1247)(2
5
1211=-=
∆= c b →等温：02=∆E J RT V V RT W Q 20332ln ln
21
2
222==== J Q Q Q abc 3280 21=+=∴，J W W abc 20332==，J E E E a c 12471=∆=-
（2）d a →等温：01=∆E J RT W Q 16872ln 111===
c d →等容：02=W J
T T R E Q 1247)(2/51222=-=∆= J Q Q Q abc 2934 21=+=∴，J W W abc 16871==，J E E E a c 12472=∆=-
练习十三
1．等压；02
1
RT 2．[2]
p a (T 1)
b (T 1)
c (T 2)
O V 1
V 2 V
P
3．[2] 4．[3]
5．（1）绝热过程 c a → 122111--=γγV T V T
J RT V V RT T T R E W ac 34.01121
1211075.3]1.01[25125)(25⨯=-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∆-=-γ （2）等温过程b a →作功，等容过程c b →不作功
J RT V V RT W W ab abc 311
2
11073.510ln ln
⨯==== （3）由kT V
N
nkT p ==知，等温膨胀过程，p 只随V 的增大而减少，而绝热膨胀过程
p 随V 的增大和T 的降低较快地减小，
因为⎰
=2
1
V V pdV W ，所以系统从同一初态膨
胀相同体积时，等温过程作的功比绝热过程多。

6．)(2)(2000pV V p i
T T R i M m E W -=-=
∆-= 又 11
2212-=⇒+=+=
=γγi i i i C C v
p 1
00--=γpV V p W
练习十四
1．467K ；234K 2．[2] 3．[3] 4．[2]
5．（1）21→等温：2211V p V p = a t m
p V V p 512
1
2==
32→绝热：132121--=γγV T V T 3321
121
3108.48m V T T V --⨯=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=γ
γγ3322V p V p = a t m p V
V P 43.1232
3=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=γ
14→绝热：γ
γγγ----=111214
T p T p atm p T T p 87.211
214=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-γγ
43→等温：4433V p V p = 3
33434104.24 m V p p V -⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
t
t =0.5s
t t =0s （2）J V p V p V V T V V T R M m Q Q W 3
331143212121101.22ln )(ln ln ⨯=-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=
-= （3）%3011
2
=-
=T T η 6．（1）2
3122312ln ln 32
2
1
T T C T T
C T dT C
T
dT C S S S V p T T V
T T p +=+
=
∆+∆=∆⎰
⎰
由于31T T =，R C C V p +=，所以可得 1
212ln ln
V V
R T T R S ==∆ （2）1
212111ln ln 1
V V R V V RT T T Q S ===
∆ （3）4
1434314ln ln
034
T T
C T T C T
dT
C S S S p p T T p ==+
=∆+∆=∆⎰
2311 V p V p = 和γ
γ
-=11441)
/(/p p T T γ
γ
γ
γ
--=∴121113)
/()
/( V V p p
1
22141
ln ln 1ln
V V R V V C T T C S p p =-==∆∴γγ 三次计算的S ∆都相等，说明熵变只与始末状态有关。

练习十五
1．s 1，π3
2
，
π3
14
，s 5 2．见右图 3．[3] 4．[2]
5．（1）m x 4.02sin 4.00-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π，02cos 20=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=πv
（2）在振动方程中，令π34=t 得，m x 2.0637sin 4.0=⎪⎭
⎫
⎝⎛=π
又 s m v /73.1637cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛=π，2/5637sin 10s m a -=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=π
（3）由2.025sin 4.0±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πt x ，025cos 2>⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=πt v
A
x
得6
)25(π
π=
-t ，
611π，s m t v /73.125cos 2 =⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=∴π
2/525sin 10s m t a =⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--=π，N a ma F 2.004.0 ===
6．（1）m A 04.0=，ππω22==
T ，
由20A x =，00>v ，得3πϕ-= m t x ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=∴32c o s 04.0 ππ （2）⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
==→=-===→<===→===⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=s t v A x c s t v A x b s t v A x a t c c c c b b b b a a a a i i 32 ,0 ,:31 ,30 ,2/:61 ,00 ,:32πϕπϕϕππϕ点点点
练习十六
1．2:1，1:4 2．cm 1，3
π
-，s 12 3．[2] 4．[1]
5．（1）2max ωA a = J m A a A m E E k 5m a x 221022
1
21 -⨯===
=∴ω （2）2241
2121kA E kx E p ===，cm A x 71.02 ±=±=∴ 6．（1）见图，m A 512=，712=ϕtg ，︒=9.8112ϕ
（2）取初相πϕ2<，则有⎩⎨⎧==-==-4/5 ,4/3 ,0323
313πϕπϕϕπϕϕϕ
练习十七
1．机械振动在弹性媒质中的传播，振动状态或相位 2．波长、波速、频率 3．[2] 4．[4]
5．（1）将⎪⎭⎫
⎝⎛-=x B G t B A y c
o s 与波动方程标准形式⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕωu x t y cos 比较，得振幅为A ，
y (m ) x (m )
0.1 0 -0.1
5
10 波速：G B u =，π
2B v =，B T π2=， G πλ2=
（2）在波动方程中令l x =，得)cos(Gl Bt A y -=
（3）GD D
==∆λ
π
ϕ2
6．（1）s m A v /57.15.0max ===πω，2222max /5/3.49s m s m A a πω=== （2）)410(x t ππϕ-=，当2.0=x ，s t 1=时，πϕ2.9=
由πϕπϕ2.9100===t ，得s t 92.0=
⎩⎨
⎧==-⨯====-⨯==m x x s t m
x x s t 45.1 ,2.945.110 ,5.1825.0 ,2.9425.110 ,25.12222
1111πππϕπππϕ
练习十八
1．s m J ⋅22/16000π，J 31079.3⨯ 2．cm 7.0
3．[1] 4．[3] 5．（1）ππω42==
T ，s m T
u /20==λ
，又由A x =0，知0=ϕ ∴波源振动方程为t y π4cos 1.00= 波动方程为m x t y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=204cos 1.0π
（2）4T t =，m x x x y 5sin 1.020814cos 1.0)(ππ=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
波形曲线如图
（3）4T t =，2λ=x 时，⎪⎩
⎪
⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∂∂==-===s
m t y v y x t /26.12sin 4.00
)2/cos(1.05,81πππ 6．（1）反射点为自由端，反射波无半波损失
⎪⎭⎫
⎝⎛-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=λπλπλπx T t A x x T t A y 2cos 222cos 反 （2）T t a T t x A x T t A x T t A y y y 2cos
2cos 2cos 22cos 2cos ππλπλπλπ==⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=反合
波腹位置，由A a 2=，则12cos
=λ
πx
，
πλ
πk x
=2，2
λ
k x =∴
， ,2,1,0=k
波节位置，由0=a ，则02c o s
=λ
πx
，2)12(2πλπ+=k x ，4)12( λ
+=∴k x ， ,2,1,0=k
若反射点为固定端，则反射波有半波损失，⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πλπx T t A y 2cos 反
练习十九
1．λ3（或18000Å），π6
2．条纹分布在E 上侧，明暗分布与原来互换 3．[2] 4．[1]
5．由λd
D
x =∆得： nm m D x d 5451045.55
.21027.21060.0733=⨯=⨯⨯⨯=∆=---λ 绿色
6．（1）m x D d 69
100.914
.0108.6320.2--⨯=⨯⨯=∆=λ
（2）由于2
π
θ<
，按2
π
θ=
算，则
3.141
4.0/0.2//sin ==∆==x D d k λθ，即还能看到14条明纹。

练习二十
1．
n 4λ
，
n 2λ
2．4λ，2λN
3．[1] 4．[1]
5．（1）设cm l 25.0=，则有n
e e l k k 2sin 1λ
θ=
-=+
70002sin 2 =≈=∴θθλnl nl Å
（2）设cm l 5.3=，明纹总数为N ，则L Nl =，14/==l L N
6．（1）设cm R 190=，两暗环重合时有21)1(λλR k kR +=
得：32
12=+=
λλλk ；cm R r 185.03 13==∴λ
（2）设50001=λÅ，两明环重合时，
2
)112(2)110(2
1
λλR R -=- 得：409111
9
12==
λλÅ
练习二十一
1．λ2
5，5
2．mm 53.1，逐渐减小 3．[4] 4．[2]
5．设mm a 25.0=，第3级暗纹与中央明纹相距mm x 5.120
.33==
由光程差公式 λϕ3s i n 3=a 和几何关系 333sin ϕϕ==f
x
tg
得：m ax
f 25.033==λ
6．由一级暗纹λϕ=1sin a ，111sin ϕϕ==f
x
tg
得中央明纹宽度mm a f x d 46.5221===λ，若把装置浸入水中，则波长λλ
λ<=n
n ；中央明纹角宽度na
a f d n n n λ
λθ22===，减小。

练习二十二
1．5000 Å，2
2．rad 41034.1-⨯，km 94.8
3．[3] 4．[1]
5．设6328=λÅ。

由光栅方程有：λ=︒+38sin )(b a
cm b a 41003.138sin )(-⨯=︒
=
+λ
，缝数1972938sin 1-=︒
=+=
cm b a N λ
设所测波长为λ'，则由光栅方程得：467627sin )(=︒+='b a λÅ，在光栅方程中，令2
π
ϕ=
得：λ'=+max )(k b a ，则2.227sin 1max =︒
='+=
λb a k 32 <<mam k ∴最多可观察到第二级明纹
6．（1）设⎩⎨⎧==+3.0sin 2.0sin 1k k ϕϕ 则有⎩⎨⎧+=+=++λ
ϕλϕ)1(sin )(sin )(1k b a k b a k k 得32
1=+k k ，2=k
m b a k
6106sin 2)(-⨯==
+ϕλ
（2）第四级为缺级，则有⎩⎨⎧=+'=λ
ϕλϕ4sin )(sin 44b a k a 得4k b a a '
=+
取1='k ，则m b
a a 6105.14
-⨯=+= （3）由λπ
max 2
sin
)(k b a =+ 得：10max =+=
λ
b
a k
又由⎩⎨⎧=+'=λ
ϕλϕk b a k a sin )(sin 得：4k k b a a k =+='
当2 ,1±±='k 时，8 ,4±±=k 为缺级，又第10级明纹呈现在无限远处.
∴实际呈现的级数为：9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k ，共八级.
练习二十三
1．︒4.48，︒6.41
2．
212
I I +，21I
3．[1] 4．[3]
5．（1）︒=+90 r b θθ ，︒=-︒=∴3290 b r θθ （2）n n tg b ==21θ，6.158=︒=tg n
6．设自然光强为I 0，透过第一个偏振片的光强为02
1
I I =
'，透过第二个偏振片的光强为2cos I I '=''︒30，透过第三个偏振片的光强为︒=︒''='''30cos 2
I
30cos 402I I
已知1412014
9
30cos 4 60cos 2I I I I I =︒='''∴︒=
练习二十四
1．水平向左，q mgtg E /θ= 2．2a
3．[3] 4．[2]
5．在AB 上与O 点相距为l 处取dl ，其所带电量dl dq λ=。

dq 在p 点场强2
04l dl
dE πελ=，
方向向右。

由于AB 上任意dq 在p 点产生的场强方向相同，则
1
22
.005.00201075.62.0105.0144-⋅⨯=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-==
⎰m V l dl E p πελπελ，方向向右 6．在距长直导线为x 处任取dx ，其所带电量dx dq λ=，又长直导线在dx 处的场强为
x
E 02πελ
=
，dq 受电场力x dx dqE df 022πελ==，方向向右。

由于ab 上任意dq 受力方向相同，则R
R L x dx df f R
L R
+===⎰⎰
+ln 220202πελπελ，方向沿ab 相互排斥。

练习二十五
1．2R E π 2．0，25L ，26L 3．略；
4．[4]
5．过场点作长为l 的同轴圆柱面，由高斯定理得：⎰
∑==⋅s
i i q rlE S d E 0
2επ
（1）当1R r <时，
0=∑i i
q
，0 =∴E ； （2）当2R r >时，
0=∑i
i
q
，0 =∴E ；
（3）当21R r R <<时，
l q
i
i
λ=∑，r
E 02 πελ
=
∴ 6．（1）过场点作同心球面，由高斯定理：⎰⎰
=⋅s
v dV dS E 0/ερ
即：020
2
02
/44επρπdr r r
e E r r
kr
⎰
-=
解得：)1(2
00kr e kr
E --=
ερ
（2）同理可求得球外任一点)1(2
00kR e kr
E --=
ερ
练习二十六
1．
R q q 0212πε-，R
q
q 0214πε-
2．⎪⎭
⎫
⎝⎛-+r r d R 11303ερ 3．[2] 4．[1]
5．（1）在棒上距p 点为l 处任取dl ，其所带电量dl L
q
dq =
，
dq 在p 点的电势为Ll qdl du 04πε=，r
L
r L q Ll qdl u L
r r
p +==
∴⎰
+ln
44 00πεπε （2）同理⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=
r L r L q
u Q 33ln 40πε，则0q 从Q P →， 电场力的功L
r L r L q q u u q A Q p ++=
-=3)
(3ln
4)(000πε 电势能变化为L
r L r L q q W ++-
=∆3)
(3ln
400πε 6．（1）任取半径r 、宽dr 的圆环，其所带电量 rdr dq πσ2=，dq 在x 处的电势为
2
/12202/1220)(2)(4r x rdr
r x dq du +=
+=
εσπε ∴距盘心x 处的电势为
)(2)
(22200
2
/1220
x R x r x rdr du u R
-+=+=
=⎰⎰
εσ
εσ
（2）⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=-=220
12R x x dx du E εσ
练习二十七
1．83F ，9
4F 2．
000
2
E εσ-，
00
2E -εσ
3．[2] 4．[1] 5．（1）静电平衡时，电荷分布如图，按电势迭加原理，球和球壳的电势分别为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-=
21041R q Q R q r q u πε球 ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=2041
R Q q u πε球壳
电势差 ⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-=
∆1041R q r q u πε （2）球壳接地，球与球壳间的场分布不变，所以电势差也不变，仍与上同。

（3）若用导线连接，则为等势体，所以电势差0=∆u 。

6．（1）金属球是个等势体
R
q
r q R ds r
q U U S 0000080444πεπεπεσπε=+='+
=
=⎰球 （2）接地时，金属球电势为零
0484400000='
+='+
=
⎰R q R q R ds r
q U S πεπεπεσπε
2
q
q -='
练习二十八
1．2，1.6 2．600V 3．[2] 4．[3] 5．（1）r
E πελ2 =
，221
E w ε=
∴圆柱薄壳中的电场能量r
dr
L Q rdrL w wdV dW ln 422πεπ=
== （2）介质中的总能量⎰
==b a a
b
L Q r dr L Q W ln 4422πεπε
（3）由C
Q W 22=，得圆柱电容器的电容a
b L
C ln 2πε=
6．由高斯定理：⎰
∑=⋅s
i q S d D ，ε
D
E =，可知场分布为
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪
⎨⎧+>+<<<=d R r r
Q
d R r R r Q R r E r 4 4 02
02
0πεεπε 由⎰
∞
=p
p Edr u ，可得电势分布为
)
(411
400d R Q d R R Q
u r ++
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=
πεεπε， （R r <） )(411
400d R Q d R r Q
u r ++
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=
πεεπε， （d R r R +<<） r
Q u 04πε=
， （d R r +>）
练习二十九
1．R I /21.00μ；垂直纸面向里 2．Wb 6102.2-⨯ 3．[3] 4．[4]
5．在与p 点相距为x 处，取一宽为dx 的细长条，其中电流dx a
I
dI =，它在p 点产生的磁感应强度ax Idx
x dI dB πμπμ2200=
=
，方向垂直纸面向里，因各细长条在p 点的dB 方向相同，所以d
a d a I x dx a I B a d d p +==⎰+ln
2200
πμπμ，方向垂直纸面向里。

6．da cd bc ab B B B B B
+++=0
i R
I B cd
80μ= []k R
I k R I
B bc
πμπ
μ2 )45sin(45sin 2
2400=︒--︒=
k R
I i R I B πμμ28000+=
练习三十
1．
2
02R
Ir πμ，r I
πμ20 2．203I μ-，102I μ 3．[4]
4．[3]
5．由安培环路定律，
⎰
∑=⋅L
i I l d B 0μ
，过场点在电缆横截面内作半径为r 的同心圆形回路
L ，则有i I rB ∑=02μπ，即r
I B i
πμ20∑=
， 由已知电流分布有⎪⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪
⎪⎨⎧><<--<<<=c r c r b b c r r c I b r a r I a r a Ir
B 0 )
(2)
( 2 22
2220020πμπμπμ
6．由电流分布的对称性，可断定与平板的对称面等距的点处，B
的大小相等且方向与平板平行，作矩形回路abcd ，其中ab ，cd 与平板平行，且与平板的对称面等距（ad ，bc
的中点o o '在平板的对称面上），由⎰
∑=⋅i I l d B 0μ
；
当d ao >时，dj dj ab B ab 00B ,2)(2μμ==；
当d ao <时，aoj j ao ab B ab 00B ,)2()(2μμ=⋅=；即，某点距平板中心平面距离为x 时，
有⎩⎨⎧<→>→=d
x xj d x dj B 00μμ 在中心平面上部各点，B 方向水平向左；中心平面下部各点；B
方向水平向右。

练习三十一
1．k i
5.15.2-
2．1:1 3．[4] 4．[1]
5．在载流圆环上取一对对称电流元，它们所受的安培力为f d 及f d '，由于对称性，沿环径
向的分力成对地相互抵消。

所以，⎰
⎰===
︒=N R BI BIdl df F 2.02
1
60cos π，方向垂直向下。

6．在ab 上距长直导线x 处，取电流元dl I 2，该处磁感应强度x
I
B πμ210=，方向垂直纸面向
里，则电流元受力dx x I I df 3
2
2210πμ=，由于ab 上各电流元受力df 方向相同。

所以，
d
L d I
I dx x I I df F L
d d
23
ln
33222102102
3+
==
=⎰⎰
+π
μπμ
练习三十二
1．各向同性的非铁磁性均匀磁介质 2．铁磁质，顺磁质，抗磁质 3．[2] 4．[4]
5．I R
N B r πμμ20= Wb R NId d I R N BS r r
7202
0105.2822-⨯==⎪⎭⎫
⎝⎛==Φμμππμμ 6．1R r <（导线内），由2
21r R I l d H l ππ=⋅⎰
，212R Ir H π=，2
100
2R Ir H B πμμ== 21R r R <<（磁介质内），r I
H π2=
，r
I H B r r πμμμμ200== 2R r >（磁介质外），r I
H π2=，r
I H B πμμ200==
练习三十三
1．
2181L B ω，29
2L B ω，261
L B ω
2．3ln 20πμIv
，N
3．[2] 4．[2]
5．（1）通过线圈A 的磁通量Φ等于通过环形螺线管截面的磁通量nIS S B 0μ=⋅=Φ
；在A
中产生的感应电动势为：dt
d N
i Φ
-=ε V dt dI
nNS
i 301026.1⨯=-=με，A R
I i 4103.6-⨯==ε
（2）⎰
-⨯===
∴=2
31026.12 C I Idt q dt
dq
I
6．如图，取面元dx l dS 1=，则通过矩形线圈的磁通量为：
⎰
⎰++==
⋅=Φ2
2
1010ln
22l a a
a
l a Il dx l x I S d B πμπμ ∴线圈运动到图示位置时的感应电动势为：
V l a a v
l NIl dt da da d N dt d N i 3210103)
(2-⨯=+=Φ-=Φ-=πμε 顺时针方向
练习三十四
1．πNA 100 2．
m
k
n 4Re 0μ，0
3．[1] 4．[2]
5．通过矩形线圈的磁通量 a
l a Il 2
10ln
2+=
Φπμ ) 100cos(10ln 2ln 23210210t a
l a l N dt dI a l a l N dt d N i πππμπμε⨯+-=⋅+-=Φ
-=∴
代入01.0=t 秒，得：V i 2107.8-⨯=ε 6．t 时刻通过abcd 回路的磁通量为：
22
1
60cos klvt Ktlvt S B =︒=⋅=Φ ，klvt dt d i =Φ=∴ε；顺时针方向。

练习三十五
1．
3ln 20π
μa ，t I a
cos 3ln 200ωωπμ
2．8105.1⨯ 3．[1]
4．[1]
5．设在环形螺线管内通以电流I ，由安培环路定律，可求得环内磁感应强度为：r
NI
B πμ20=，在螺线管横截面上取面元hdr dS =，
则通过横截面的磁通量为：a
b
NIh hdr r NI S d B b
a ln 2200πμπμ⎰
⎰==
⋅=Φ
∴螺线管的自感系数为：a
b
h N I N L ln 220πμ=Φ=。

6，设导线的半径为R ，则导线内离轴线为r 的各点，磁感应强度2
02R
Ir
B πμ=
， 磁能密度为：4
22
2002821R r I B w m πμμ==， ∴单位长度导线内储存的磁能为：πμππμ16282
00
4
2220I rdr R r I dV w W R
m m ⎰⎰
==
=
练习三十六
1．pF 43，pF 390
2．0，0，⎪⎭
⎫
⎝⎛-c x t cE ωεcos 00
3．[2]
4．[3]，[3]
5．（1）dt dE
dt dD I d 0
ε==
； （2）⎰
=Φ+=⋅dt dD r dt d I l d H 2
0π ，dt dD r rH 22ππ=，dt
dD r H 2= dt dE
r H B 0002εμμ== 6．（1）设kW P 10=，则2
52
106.12--⋅⨯==m W r
P S π （2）2
02000002
12121cE E H E S εμε===
，10011.02-⋅==∴m V c S E ε 1400
0109.2--⋅⨯==
m A E H με
练习三十七
1．相等，不相等 2．J 191018.3-⨯ 3．[3] 4．[2]
5．由维恩位移定律T
b
m =
λ得：38.15.069.02112===m m T T λλ
n =2
n =3 n =1
再由斯忒藩——玻耳兹曼定律：36.338.1)()(44
12414212==⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛==T T T T T M T M B B σσ 6．（1）入射光的光子能量ε为：eV J hc
4.5106
5.810
3.21031063.619
7
834=⨯=⨯⨯⨯⨯==---λε 光电子的初动能为：eV W h m 9.05.44.52
1
2=-=-=νυ 光电子到达阳极附近时的动能和速度分别为：eV eU m E k 5.16.09.02
1
2=+=+=
υ s m m
E k
/103.710
1.9106.15.122531
19
⨯=⨯⨯⨯⨯==
'--υ （2）设光电流恰好被抑制时的反向电势差为a U ，则k a E eU =
V e
eV e E U k a 5.15.1===
练习三十八
1．2/c hv ，c hv / 2．eV 6.13
3．[3] 4．[3] 5．[3]
6．MeV hv hc hc hv hv E k 1.062.111110
000==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-=λλλ 7．⎪⎭⎫
⎝⎛-=-=11211n E E E n ε 6.136
.136.1211/1112=-
=+=E n ε 6.3=n
⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=2271
312110097.1~v 6571~111==v λÅ 巴尔末系 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=2272211110097.1~v 1217~122==v λÅ 赖曼系 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=2273
311
110097.1~v 1027~133==v λÅ 赖曼系
练习三十九
1．s m /1024.18⨯，21036.5-⨯Å 2．kg 271067.1-⨯，s m /1057.14⨯ 3．[3]
4． ≈∆⋅∆x p ，m x 1510~-∆，1910~/~~-∆∆x p p M e V eV m p E 51.0102/102>>≈≈ 应该用MeV eV pc c m c p E 2842221010=≈≈+=
估算电子与质子的势能约eV J r
e U 61315219100210~1010/)10(10~4---=⨯=
πε，则电子
动能U E k >>，不可能束缚于核中，因此电子不可能稳定地存在于核中。

5． ≈∆⋅∆p x v m p ∆=∆ v
m x ∆=
∆ （1）电子m x 210-≈∆； （2）布朗粒子m x 1910-≈∆ （3）弹丸m x 2810-≈∆
6．)0( 21112
1
22<=+-x E V dx d m ϕϕϕ ； )0( 222222a x E dx d m ≤≤=-
ϕϕ )( 233223
2b x a E V dx d m <<=+-ϕϕϕ ； )( 242
422c x b E dx d m ≤≤=-
ϕϕ 0
)()()()()()
0()0(4433221====c b b a a ϕϕϕϕϕϕϕ
练习四十
1． 6， 2-，
23，2
- 2．4
a ，a 43；41
3．[4] 4．[1]
5．（1）
⎰
∞
--=
⇒=0
2
/32222
1λλA dx e
x A x
（2）x
e x x λλ
ψ2322
4)(-=
)(0c x >=ϕ
（3）
λ
ψ1
0)(2
=
⇒=x dx
x d
6．（1）2=n eV n eV
h n me E 4.36.1382
22204-=-
=-=ε （2）1=l 2222)1( =+=l l L （3）1,1-=l m 可能值 -=,z L
平均值2)(4341212
2
21 -=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-+=+=z z z L C L C L
练习四十一
1．价带全部被电子所填满，在最上面满带之上的能带全部空着，且在满带和空带之间存在一很宽的禁带。

价带不满或由于价带与空带或导带发生交迭造成禁带消失，从而实际形成能带不满。

2．)()(x u e x ikx =ψ，其中)(x u 具有晶格周期性 3．[2] 4．[1]
5．每个原子贡献一个电子
eV N m n m E F 50.51080.832)3(2193
/2023/22=⨯=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛==-μρππ
nm m mE h p
h
F
524.01024.5210=⨯===
-λ
6．在eV E E F 10.0+=+的量子态内，24.01
1/)(=+=
-++kT
E E
F e
n
在eV E E F 10.0-=-的量子态内，76.01
1/)(=+=---kT E E F e n。