一题多解训练

试谈应用题解法中“一题多解”的训练方法

应用题是小学数学教学的重点，也是个难点。应用题之所以难学，问题本身一般比较复杂是一个原因，但从教学法来说，更重要的是解题思路的训练。一题多解训练，“一题多解”的训练，是提高学生思维积极性，灵活性和创造性的最好方法。

我试从以下三个方面谈“一题多解”的训练。

1。练习方法。

练习时要由浅入深，由易到难。一道题有很多解法，在训练时，要把一般的方法让学习应用题有困难的学生解，这样有利于激发学困生的学习积极性。例如：一个三角形，底和高的长度比是5：3，底比高长84厘米。求三角形的面积。这道题用用按比例分配做一般学生能解答。还有用分数的方法，或是先求一份数的方法等，学困生想不到，这时就要让应用题解答能力强的学生做。

2。看谁的解题方法多。

一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维。即使有学生的想法不对，老师也要鼓励。批评和责备，会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学生的创造能力。对于解题方法多的学生要充分肯定。这样有利于学生思维能力和创造力的发展，激发学生的学习兴趣。

3。引导找出最简便的解法。

求得多种解题方法之后，再找出最简便的解题方法，是一个继续思维的过程，也是一个对应用题的各种解法的再认识的过程。它是一题多解训练的一个不可忽视的环节。把握应用题的最简便的解题方法，可以进一步提高解答应用题的能力和效率。

探究小学数学应用题的多种解法是深入教学改革，推动学生数学素质提高的一个重要方面。

业务讲座：谈谈小学数学的一题多解

一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，不同的方位，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题。教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。

一题多解对于五、六年级学生来说尤为重要，我们每位小学教师必须引为重视，搞好训练。

下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解，初略地介绍一下基本做法：

一、进行一题多解的实际练习。

在实际教学中，一般采用以下两种方法：

1.一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高。

题1南北两城的铁路长357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里?

解法1 、[357-(79×3)]÷3

=[357-237]÷3

=120÷3

=40(公里)

即慢车平均每小时行40公里，

已知快车平均每小时行79公里，

∴慢车平均每小时比快车少行多少公里就是

79-40=39(公里)

答：慢车平均每小时比快车少行39公里。

解法2、79-(357÷3-79)

=79-(119-79)

=79-40

=39(公里)

答：(同上)

解法3 、设慢车平均每小时行x公里

79×3+3x=357

3x=357-237

3x=120

x=40(公里)

79-40=39(公里)

答：(同上)

……

2.看谁的解法多。我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡，不鼓励，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学生的创造能力。实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔。学生能够根据题意和数量关系，运用所学习和掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于打破一般的框框去进行广阔的思维，十分用心地去探求各种解题方法，就越有利于促进其思维的发展，提高创造能力。我们就越应当给予肯定和鼓励。对于学生“别出心裁”、“独辟蹊径”的解题方法，要给以表扬和鼓励。这对激发学生的学习兴趣，调动一题多解的积极性是很有好处的。

例如：上面的题1，除了那三种解法之外，学生还想出以下十几种解法：

解法4、设慢车平均每小时行x公里

(79+x)×3=357

237+3x=357

3x=357-237

3x=120

x=40(公里)

79-40=39(公里)

答：(同上)

解法5 、设慢车平均每小时行x公里

3x=357-79×3

解法6 、设慢车平均每小时行x公里

357-3x=79×3

解法7 、设慢车平均每小时行x公里

79+x=357÷3

解法8 、设慢车平均每小时行x公里

357÷3-x=79

解法9、设慢车平均每小时比快车少行x公里

(79-x)×3+79×3=357

解法10 、设慢车平均每小时比快车少行x公里

(79-x+79)×3=357

解法11、设慢车平均每小时比快车少行x公里

(79-x)×3=357-79×3

解法12、设慢车平均每小时比快车少行x公里

357-(79-x)×3=79×3

解法13 、设慢车平均每小时比快车少行x公里

79+(79-x)=357÷3

解法14、设慢车平均每小时比快车少行x公里

357÷3-(79-x)=79

解法15、设慢车平均每小时比快车少行x公里

79-x=357÷3-79

一道应用题，学生能够想出这么多的解法，表明学生的思路很开阔，思维很灵活。智力发达的同学争先恐后，智力较差的同学也积极动脑。全班同学都进入积极的思维状态，互相启发，不甘落后，课堂气氛很活跃，学生的学习积极性都可以调动起来。

二、口述不同的解题思路和解题方法。

口述不同的解题思路和解题方法，就是只要求学生说出不同的(或叫新的)解题思路和解题方法，不用具体解答。它是进行一题多解实际练习的另一种形式。这种练习和前一种练习所不同的地方是：前一种练习偏重于学生动脑动手，进行一题多解的实际练习;这种练习偏重于学生动脑动口，寻求新的解题思路和不同的解题方法。简言之，前者是动脑动手，后者是动脑动口。进行这种训练，主要是为了使学生在单位时间内更多地、更好地认识和掌握应用题的多种解法，提高一题多解训练的课堂教学效率。

在实际教学中，这种练习一般是采取全班和分组两种形式交错进行。开始，全班同学一起，分别对某一道应用题口述不同的解题思路和解题方法，一人一次口述一种。然后分组进行，便于增加学生口述的机会，达到人人动脑，人人口述。这种练习的基本过程是：先全班后小组再全班。这样交错进行。好、差学生都有口述机会，达到共同提高的目的。

例：两地相距383公里，甲乙两人从两地相向而行，甲先走1天，一共走5天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走10公里，问甲乙两人每天各走多少公里?

口述1：甲走5天，乙仅走5-1=4(天)。假如甲每天比原来少行10公里，则与乙的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相当于乙行5+4=9(天)，这时两人还相距10×5=50(公里)。乙9天共行383-50=333(公里)，乙每天走的就可以求出来了。乙每天走多少公里知道了，甲每天走的也就可以知道了。

口述2：甲行5天，乙行4天，假如乙每天比原来多行10公里，则与甲的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相当于甲行5+4=9(天)，这样两人所走的路程的和就要多出10×4=40(公里)。即甲9天共行383+40=423(公里)，所以甲每天走的就可以求出来了。甲每天走的知道了，乙每天走的也就可以知道了。

口述3：除上述两种方法外，本题还可以用列方程来解。设甲每天行x公里，那么乙每天行的就是(x-10)公里，已知甲行5天，乙行4天，两地相距383公里，则可列出方程：

5x+4×(x-10)=383

解方程，就可以求出甲每天行多少公里，甲每天行的求出来了，乙每天行的也就可以求出来了。