9.3.2 用多种正多边形拼地板

社旗县新时代国际学校导学案

班级姓名

年级七学科数执笔审核使用日期月日

课时及内容用多种正多边形铺设地面课型新授

【学习目标】

（1）在实验探究的学习活动中，使学生掌握两种以上的正多边形能够铺满地面。

（2）在探究的过程中，使学生理解正多边形能够铺满地面的道理。

（3）通过观察、实验、归纳、推断等学习活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。

（4）使学生体会到数学与现实生活的密切联系，认识到数学的应用价值。

预习案

自主学习课本90-91页内容完成下面问题

1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？

2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？叙述：为什么正五边形不能铺满地面？

3、在日常生活中有没有用不同的正多边形铺满地面的例子？试举例说明？

探究案

我们已经研究了用同种正多边形是可以铺满地面的，那么用多种正多边形是否也能铺满地面呢？1、首先，研究两种正多边形的情况：从准备的材料中任取两种正多边形进行组合，探讨是否也能铺满地面。提问：正五边形与正十边形围绕一点能拼成360º，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？理论验证：

举例：正方形与正三角形组合。

设有x 个正方形，y个正三角形，则有

90ºx + 60ºy = 360º (x、y是正整数) ，则x = 2 , y = 3

学生分组实验探究，归纳总结。

1、哪些正多边形两两组合可以铺满地板？_________________________________

2、铺满地板的关键是什么？_________________________________

总结：正方形与正三角形；正六边形与正三角形；正十二边形与正三角形；正八边形与正方形

3、学生讨论、实验，判断正五边形与正十边形是否能扩展到整个平面. 结论：_________________________________

模型：正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º

2、研究三种正多边形的情况：

从准备的材料中任取三种正多边形进行组合，探讨有哪些组合能铺满地面。学生分组实验探究，归纳总结。

1、哪三种正多边形组合可以铺满地板？_________________________________

2、铺满地板的关键是什么？___________________________________________

总结：正六边形、正方形、正三角形；正十二边形、正方形、正六边形；正十二边形、正方形、正三角形

结论：如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图形。

注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。

训练案

1.下列正多边形中，能够铺满地面的是（）（可能有多个答案）

A 正方形

B 正五边形

C 正八边形

D 正六边形

2.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）（可能有多个答案）

A 正八边形和正方形

B 正五边形和正八边形

C 正六边形和正三角形

3.试试画出用正三角形和正六边形铺满地面，但与图9.3.3不同的图形

1、本节课你有哪些收获和疑惑？今天的学习，我学会了：------。