开关网络的分析

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第一章 线性电路的时/频域分析(6) 6.3 DC-DC变换电路分析的状态平均法
三种调制方式： 1. 脉冲宽度调制(PWM)，周期T不变，改变Ton； 2. 脉冲频率调制(PFM)，Ton不变，改变周期T; 3. 混合调制方式，即同时调节Ton和周期T的值。
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第一章 线性电路的时/频域分析(6) 6.3 DC-DC变换电路分析的状态平均法
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第一章 线性电路的时/频域分析(6) 6.3 DC-DC变换电路分析的状态平均法
如下假设： 1. 忽略功率开关的导通电阻以及续流二极管的导通电压； 2. 开关周期为T的方波，导通接续时间为Ton。开关占空比为d， d=Ton/T; 3. 设滤波电容C很大，输出电压在整个周期中T接近常数，即Uout; 4. 能量守恒： (Vin-Uou)Ton=Uout(T-Ton) Uout/Vin=Ton/T=d
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第一章 线性电路的时/频域分析(6)
6.3 DC-DC变换电路分析的状态平均
DC-DC变换电路中，输入电压是直流电压，输出电压的 平均值通过控制开关的导通和断开时间进行调整。 如图是升压式DC-DC变换器原理。 设开关在t∈ [t1-t0]时导通，在t ∈[t2-t1]时断开。 选取状态变量x=[i v]’
A1和A2为方阵，当A1A2=A2A1时，下列关系式相等成立：
又：
E为单位矩阵；输入控制量b(λ)满足连续有界的条件，均不大于M
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第一章 线性电路的时/频域分析(6) 6.3 DC-DC变换电路分析的状态平均法
又式中含有T的二次项，可忽略不计
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第一章 线性电路的时/频域分析(6) 6.3 DC-DC变换电路分析的状态平均法
状态平均法是较为广泛且简便的方法： 1. 电流导通模式下的DC-DC变换电路，开关动作时刻一次为t0, t1, t2=t0+T
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第一章 线性电路的时/频域分析(6) 6.3 DC-DC变换电路分析的状态平均法
状态方程： 其中X’(t)是由电容电压和电感电流构成的状态向量，b1(t)和b2(t)是输 入控制向量。A1和A2为状态矩阵
一个理想开关在闭合时具有零值导通电阻，打开时 具有零值断开电导和零值动作时间。根据电荷守恒定 律可得t=0，电容电压为：
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第一章 线性电路的时/频域分析(6) 6.2 开关网络方法 非线性开关网络求解方法，后向欧拉 积分法。后向欧拉积分公式是所有后向 差分公式中最简单的：
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第一章 线性电路的时/频域分析(6)
开关网络
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第一章 线性电路的时/频域分析(6)
• 开关网络的分析
–开关网路概述 –开关网络分析的计算机方法 –DC-DC变换电路分析的状态平均法 –准谐振变换器的分析 –取样系统的概念 –开关电容网络的分析
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第一章 线性电路的时/频域分析(6) 6.1 开关网络概述
GX(n+1)+CX’(n+1)=W(n+1)
进一步解得：
(G+G/h)X(n+1)=CX(n)/h+W(n+1)
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第一章 线性电路的时/频域分析(6) 6.2 开关网络方法
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第一章 线性电路的时/频域分析(6) 6.2 开关网络方法
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第一章 线性电路的时/频域分析(6) 6.3 DC-DC变换电路分析的状态平均法
第一章 线性电路的时/频域分析(6) 6.2 开关网络方法
线性开关网络，若不考虑初值，复频域的改进结点 电压方程可表示如下：
(G+sC)X(s)=W(s)
其中X(s)是由结点电压和一些支路电流构成的列向量， G和C都是系数矩阵。G与电导、电阻和受控电源的系 数有关。C与电感和电容有关，W(s)与电路网络的输 入有关，相应的时域方程：
有下列关系式严格相等成立：
同理：
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第一章 线性电路的时/频域分析(6) 6.3 DC-DC变换电路分析的状态平均法
状态方程的解：
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第一章 线性电路的时/频域分析(6) 6.3 DC-DC变换电路分析的状态平均法
状态方程的状态平均法公式(可应用于fs>>f0的开关网络的分析和建模)：
其中：
当b1(λ)和b2(λ)分别为恒定值B1和B2时
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第一章 线性电路的时/频域分析(6)
6.3 DC-DC变换电路分析的状态平均
当输入由恒定分量和小信号组成时，输入控制量可表示为 应的 是小信号： ，相
其稳态解可分成直流量和小信号稳态解：
直流解一般只与开关的占空比及电阻有关，与动态器件的值无关。
状态方程解为：
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第一章 线性电路的时/频域分析(6) 6.3 DC-DC变换电路分析的状态平均法
X(t1)和X(t2)的解：
设fs表示开关频率，fs=1/T，f0开表示状态系数矩阵的最高固有频率， 当fs>>f0时，有下列近似关系：
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第一章 线性电路的时/频域分析(6) 6.3 DC-DC变换电路分析的状态平均法
6.3 DC-DC变换电路分析的状态平均
由状态方程求得：
理想情况下(RL=0)：
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第一章 线性电路的时/频域分析(6)
6.4 准谐振变换器的分析
在PWM电路中，开关对感性负载断开，对容性负载 导通，开关的功耗不容忽视，而随着开关频率的提高， 功耗按正比关系增加。受开关器件的结温的限制，一般 只能做到几十千赫的开关速率。 为了减少开关的损耗，提高开关频率，利用谐振电 路使开关本身在零电流和零电压下断开与导通，此法为 软性开关。采用谐振电路和开关器件构成的复合开关又 称谐振开关。而在一个开关周期内有谐振区间也有非谐 振区间，故称准谐振变换电路。
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第一章 线性电路的时/频域分析(6)
6.3 DC-DC如下：
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第一章 线性电路的时/频域分析(6)
6.3 DC-DC变换电路分析的状态平均
状态平均公式：
直流稳态方程：
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第一章 线性电路的时/频域分析(6)
DC-DC变换电路中，输入电压是直流电压，输出电压 的平均值通过控制开关的导通和断开时间进行调整。 如图是压降式DC-DC变换器原理图，当开关导通时，续流 二极管因反偏而截至，电感从电源处获取能量；当开关 断开时，由于电感电流不能突变，二极管导通，电感电 流减少，在下一个周期开关导通之前，电流还未减少到 零，则称电路工作在连续导通模式，否则为非连续导通 模式。