数字信号处理习题集(5-7章)
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第五章 数字滤波器
一、数字滤波器结构
填空题：
1．FIR 滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）。
解：不一定
计算题：
2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h
6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。试求)(ωj e H 的幅频响应和
相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h
∑-=-=1
)()(N n n
j j e n h e H ωω
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω21
21272323272525272727
2
7
7654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e e
e e e e e e e )(27
)(27c o s 225c o s 623c o s 102cos 12ωφω
ωωωωωj j e H e =⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-
所以)(ω
j e
H 的幅频响应为
ω
ωωωωω27
27cos 225cos 623cos 102cos 12)(j e
H -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为
ωωφ2
7
)(-=
作图题：
3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：
2
11
2113699.00691.111455
.11428.26949.02971.114466.02871.0)(------+-+-++--=z z z z z z z H
2112570.09972.016303.08557.1---+--+z z z
请采用并联型结构实现该系统。 解：答案略
4．用级联型结构和并联型结构实现一下传递函数
（1）)
5.0)(1(5.25.33)(22
3---+-=z z z z z z z H
（2）)
7071.0)(14142.1(8284.24)(223++-+-=z z z z
z z z H
解：（1）)
5.01)(1(5.25.33)5.0)(1(5.25.33)(1
122
1223------+-+-=-+-+-=z z z z z z z z z z z z H 3
212
1
1211112115.05.15.115.25.33115.012)5.01)(1()15.0)(35---------------+-+-=
+--+
-=-+--+=z z z z
z z z z z z z z z z （
级联型结构及并联型结构图略 （2）
)
7071.0)(14142.1(8284.24)(2
23++-+-=z z z z
z z z H
1
211
121217071.015857
.04142.114143.05857.4)7071.01)(4142.11(8284.24---------+-+
+++=
++++-=
z z z z z z z z z
级联型结构及并联型结构图略
5．用横截型结构实现以下系统函数：
)1)(61
1)(21)(61)(211()(11111------+-+-
=z z z z z z H
解：
)1)(6
11)(21)(61)(211()(111
11------+-+-=z z z z z z H
)1)(66
1
1)(2211(1211211--------++++--
=z z z z z z z
5
4
321121213
81220512205381)1)(6
371)(251(------------+-+=-+++-
=z z z z z z z z z z 结构图略。
6．设某FIR 数字滤波器的系统函数为
)
3531(51
)(4321----++++=z z z z z H
试画出此滤波器的线性相位结构。
解：由题中所给的条件可知
)4(5
1
)3(53)2()1(53)(51)(-+-+-+-+=n n n n n n h δδδδδ
则
1)2(6.05
3
)3()1(2.051
)4()0(======
=h h h h h
即)(n h 是偶对称，对称中心在22
1
=-=N n 处，N 为奇数（N=5）。 线性相位结构如下图示
)
(n x 1-
1-)
n 图 P5-7
7．画出由下列差分方程定义的因果线性离散时间系统的直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型和并 联型结构的信号流程图，级联型和并联型只用1阶节，
)1(31
)()2(81)1(43)(-+=-+--
n x n x n y n y n y
解：（1）直接Ⅰ型