在解决问题中培养学生的数学思考能力

在解决问题中培养学生的数学思考能力

郭宝珠

“解决问题”是《数学课程标准》总体目标四个方面之一，也

是义务教育课程标准数学实验教科书中一项重要的学习内容，其要

求贯穿数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个

领域的教学内容中。数学活动是学生学习数学，探索、掌握和应用

数学知识的活动，是学生自己建构数学知识的活动。引导学生在参

与数学活动的过程中积累基本经验，能促使学生主动地、富有个性

地学习，能不断提高学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和

解决问题的能力，形成良好的学习习惯。因此，在解决问 题的教

学中，不但要注重培养学生从数学的角度发现问题、提出问题和解

决问题的能力，还要注重引导学生积累数学活动经验，培养数学应

用意识。

一、审题中，培养数学思考能力。 审题这里指解题前仔细了解题目的要求。以往的“应用题”结构单

一，形式呆板，解题信息大多用文字叙述，包括不多不少的己知条件和

指向明确的问题目标两个部分。审题时，只要考虑数量关系，不需要对

给出的信息进行选择。现在的“解决问题”，信息呈现的方式很活泼，

有文字的，有图片的，有图文结合的等等，并且这些信息对解决问题有

的有用，有的没有用，就是说有隐含或多余条件。因此，有用信息的发

现、收集和回忆对能否成功地解决问题起着决定性的作用。那么，怎样

做才能排除干扰，收集到有用的信息呢?

首先，教师应当改变传统应用题教学中条件直接、问题直白的做

法，通过创设多余数学信息或隐含数学信息等不同的问题情境，鼓励学

生从中发现信息，收集可用信息解决问题，积累经验。其次，引导学生

认真思考，分析数量关系，寻找解决问题的必备条件。弄清问题背景，

通过对所给问题的分析，理解问题背景的意义，从中找出哪些数学信息与要解决的问题有联系，在什么联系。总之，不管是什么形式的问题，审题要分三步走:一审，弄清楚是什么事;二审，弄清楚谁和谁有关系?有什么关系?收集有用信息;三审，弄清楚要解决的是什么问题。例如，“x x 小学 18 位同学按抽签序号进行‘校园小歌手’大奖赛。规定每位选手用时 3.5 分钟。这时，比赛已经进行了半个小时。①正在比赛的是第几号选手? ②还有几位选手未上场比赛? ③比赛时间还剩下多少分钟? ④6 位评委为其中一位选手打分情况如下:

9.0，9.0，9.4，9.1，8.9，9.2。求出这组数据的平均数和中位数。”这里有四个小问题，解决每个问题所选用的信息各不相同。因此，在理解题意时，需要学生全面观察，仔细识别，合理选用。

二、解题中，培养数学思考能力。

新课程的“解决问题”与传统教材的“应用题”相比，一个显著变化就是:解决问题策略的多样性，突破了答案的唯一性。因此，在“解决问题”教学过程中，要让学生主动尝试，体验和形成解决问题策略的多样性，同时积累选择合适解决问题策略的经验。小学生解决问题策略有哪些呢?如:

1 .学会猜测。猜测是凭直觉进行的一种思维方式，这种思维形式往往不受逻辑规则的约束，常常表现为建立在原有经验基础上的，能迅速找到解决问题的方向和途径的洞察力。因此，在解决问题的过程中，要引导学生进行大胆猜测，再根据事实进行合理推测，形成解决问题的有效策略，加以灵活应用。例如，“两个采煤小组去采煤。第一组 有10 人，平均每人采煤 6 吨。第二纽有 10 人，平均每人采煤 8 吨。这两组平均每人采煤多少吨?”学生列式为 ：

(6×10+8×10)÷(10+10)=7（吨）

这时有学生提出猜测，能不能用 (6+8) +2 来计算?教师抓住这一契机，追问“到底能不能?为什么?”然后将题中的“第二组有 10人”，改为“第二组有 9 人”，让学生试着进行解决。通过讨论，学生很快发现:只有在两个份数相同的情况下，才可以用两个数相加除以2，进而引申为当三个份数相同时，才可以用三个数相加除以 3……通过题的顺势延伸，让学生构建了解题的模型，使学生的认识进一步深化。

2.学会简化。简化指省略问题中的一些无关情节及枝节，以概括的语言或简明的方式把问题提炼成简单的形式，使问题中的关系一目了然，从而找到解决问题的路径。这种策略，对于叙述比较复杂的问题非常必要。简化可以去掉一些无关的因素，也可以把大的问题化为几个小问题（或者是把叙述较为复杂的问题改换为叙述较为简单的问题)，还可以用着重号画出题中的关键字、条件与问题，这样会减少解题活动时的干扰，使因果关系比较清楚，思路比较清晰。例如，人教版小学数学五年级上册第 36 页第 2 题:“小丽攒钱想买一套 4 本的《百科知识》丛书，书价是 2

3.2 元。小丽攒够了钱去书店买书，刚巧碰上书店促销，《百科知识》丛书只售 17.4 元。小丽就用剩下的钱买了 2 个笔记本。①平均每本书便宜了多少钱?②一个笔记本多少钱?"要顺利解决问题，就需要学生舍弃表面的故事情节，如攒钱购书，概括出关键信息:”一套 4 本的《百科知识》丛书，书价是 23.2 元。现只售 17.4元。平均每本书便宜了多少钱?”简化后数量关系清晰，问题一定能顺利得以解决。

3. 学会图示。图示指通过图形把

抽象问题具体化，直观化，从而搜寻

到解题的途径。这是一项具体化的策

略，可以帮助学生审题、分析和检

验，比较符合小学生的思维形象性的

特点。图形不仅直观、形象，利于思考，而且其信息量大，概括性强，是帮助学生思考的极好拐杖。因此，解决较复杂的问题，教师应引导学生采用画图的策略，根据问题的数量关系画出线段图或示意图，来分析、理解题意，帮助思考，使问题明朗化。作图不仅包括线段图，而且包括实物简图等，小学生在纸上涂涂画画可以拓展他们的解决问题的思路，提高分析解决问题的能力。例如，"商店里 1瓶汽水买 1元钱，每3 个空瓶可以换回1瓶汽水。请你算一算，花 11 元钱最多可以喝到多少瓶汽水?"解决这样的问题用图示的方法最为直观(如下图）。

又如，教学《综合应用打电话》: “一个合唱队共有 15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知 1人，请帮助老师设计一个打电话的方案。”按照时间的顺序，用不同的颜色动态地显示了每分钟新接到通知的队员和总共通知的队员。