基于先验信息的压缩感知重建算法研究

基于先验信息的压缩感知重建算法研究

随着移动通信、移动互联网、物联网等新兴技术的快速发展,“万物互联”的时代即将到来。由此而产生的的数以万亿数据处理压力,是一个不容小觑的问题。尤其是面对未来的5G通信,传统的奈奎斯特采样定理不仅会大幅增加设备的硬件成本,而且会产生大量的数据冗余。由此可以看出,如何从信号中安全、高效地获取和处理尽可能多的有用信息是促进技术演进的一个重要课题。

Donoho、Candes和Tao等人提出的压缩感知理论可以将压缩与采样两个过程合二为一,将高维度稀疏信号通过压缩采样投影到低维度空间,降低通信设备的采样速率,达到降低硬件成本、减轻采样压力的目的。压缩感知为我们提供了一个全新的采样思路,打破传统采样定理的禁锢,逐渐成为一个全新的信号处理技术。尽管压缩感知在采样率、数据降维等方面拥有极大的优势,但仍有许多问题亟待解决。经过十余年的研究,压缩感知理论体系逐渐完善,主要分为信号的稀疏表示、压缩采样和信号重建三个方向。

信号的稀疏表示是应用压缩感知的前提条件,压缩采样是信号降维的关键技术,信号重建是从压缩信号恢复原信号的必要手段。这三个关键技术相辅相成,共同组成了压缩感知理论的主体框架。在压缩感知的发展过程中,如何有效地利用信号本身的稀疏结构(如块稀疏、稀疏树结构等)或者其他先验信息(支撑集非零概率、测量矩阵的扰动和支撑集部分信息已知等)提升重建性能也是压缩感知的一个重要课题。此外,对压缩感知相关重建算法理论性能(如重建误差、测量矩阵的数学要求、测量值个数等)的研究也是一个十分重要的研究方向。

因此,本文主要聚焦于两个方面:一个是研究可量化的先验信息对压缩感知重建算法的性能影响,为后续的算法研究提供理论支撑;另一个是研究稀疏信号的先验信息和压缩感知重建算法的结合,通过合理建立优化模型,最大化利用信号的先验信息为手段,设计高效、鲁棒的压缩感知重建算法,实现提升重建算法的性能和重建速度的目标。本文利用信号自身的特殊稀疏结构或者先验信息,并纳入到算法的重建过程,建立新的优化模型,提出高效、鲁棒的压缩感知重建算法,并对相关算法的重建性能进行理论分析。本文的研究创新之处主要有以下几点:1.对点对点链路和多点链路压缩感知重建算法的重建性能进行了推导,获得了点对点链路基于支撑集非零概率向量为先验信息场景中的RIP常数性能界以及多点

链路已知测量值和测量矩阵扰动场景下的RIP常数性能界。首先,将稀疏信号的支撑集非零概率量化,以此为先验信息针对点对点链路场景下正交匹配追踪算法中测量矩阵受限等距性能(RIP)性能进行推导,分析支撑集非零概率作为先验信息的时对压缩感知重建算法的性能影响。

其次,我们在本文推导了基于多点链路场景下的重建算法理论性能。当测量值和测量矩阵都存在一定的扰动时,我们分析基于RIP特性的同步正交匹配追踪算法性能。对于K个最大幅度项的位置相同且每个信号之间的幅度差不是非常大的稀疏信号而言,本文推导了这些信号的支撑集能够被精确重建的RIP条件。2.提出一种点对点链路场景下基于先验信息的压缩感知重建算法。

信号本身会存在某些稀疏结构,如分段光滑信号、图像信号在小波变换域下,重要系数呈树结构分布。将此特殊稀疏结构的先验信息纳入重建过程,建立合理的优化模型。通过利用树结构选取父节点和祖先节点以扩充每次迭代过程所选取的候选支撑集,达到加快重建算法重建过程、提升算法鲁棒性的目的。本文的仿真结果表明利用稀疏树结构可以有效地减少迭代次数、提高压缩感知重建算法的性能。

3.提出一种多点链路场景下基于支撑集非零概率向量的压缩感知重建算法。支撑集非零概率向量是一种常见的先验信息,如块稀疏信号中稀疏位置以较大概率呈块状分布等。利用支撑集非零概率向量推导得到一个修正因子用以在重建过程中增大非零值概率较大的支撑位置的相关系数,以此避免在迭代过程中选取错误的支撑集,从而提升支撑集选取的精确性,达到提升重建算法鲁棒性的目的。本文的仿真结果表明利用支撑集非零概率向量可以有效地提升重建算法的鲁棒性。