稳定杆设计计算(2020年整理).pdf
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学海无涯
7 横向稳定杆
为了降低偏频和改善行驶平顺性，乘用车悬架的垂直刚度和侧倾角刚度设计得较低， 在转弯时可能产生较大侧倾，影响行驶稳定性。为同时获得较大的静挠度和侧倾角刚度， 在汽车中广泛地采用了横向稳定杆，如图 8.53 所示。另外，在前、后悬架上采用横向稳定 杆，还可以调整前、后悬架的侧倾角刚度之比，获得需要的转向特性。但是当汽车在坑洼 不平的路面上行驶时，左、右车轮垂直位移不同，横向稳定杆被扭转，加强了左、右车轮 之间的运动联系，对行驶平顺性不利。
0 2EJ
2EJ
l2 0
F (l3
+ x)
2
dx =
F2 6EJ
(l3
+ l2 )2
− l33
F 作的功与横向稳定杆中总的变形位能相等，有
Ffc 2
= U1
+U2
+ U3
+ U4
得
fc
=
2 F
{(Fl)2 lT 4GJp
+
F 2l13 6EJ
+ F2 12EJ
(l3
+ l2 )2
l0
+
F2 6EJ
点到地面距离 c 为 480mm，许用应力[ ] 为 1000Mpa，试对钢板弹簧进行校核。 8-9 某乘用车满载时前轴簧载质量为 1060kg，轴距 2400mm，满载时质心至前轴距离
为 1300mm。采用螺旋弹簧非独立前悬架系统。螺旋弹簧平均直径 D 为 160mm，许用静
扭转应力[c ]＝500N/mm2，试按照静扭转强度选择钢丝直径 d 。
U3
=
l0 2
0
M 2 (x)dx 2EJ
=
1 2EJ
l0 2
0
2F
(l3 + l0
l2
)
x
2
dx
=
F2 12EJ
(l3
+
l2 )2
l0
其中，x 轴的原点在横向稳定杆的对称中心。
(8-111) (8-112)
学海无涯
(4) l2 段的弯曲位能。
U4 =
l2 M 2 (x)dx = 1
2Ffz = Ms
(8-123)
而
=
2 ft
=
2 fz
n mc
B
B
(8-124)
式中， B 为轮距； ft 为车轮位移；n、 mc 定义见图8.52。
假定车轮作平动，则
= 2fz n B mc
Ms
=
2F fz
=
2F fz 2fz n
= FB mc n
(8-125)
设 Cs 为横向稳定杆的角刚度，则
[(l3
+ l2 )3
− l33 ]}
由于 l2 一般很小，可忽略式中右边第四项，得
(8-113) (8-114) (8-115)
fc
=
F
l 2lT
2GJ p
+
l13 3EJ
+
(l3
+ l2 )2 6EJ
l0
(8-116)
此外，还应该考虑橡胶支座(轴承)和连接杆上橡胶垫所产生的位移为
fd
学海无涯
(a) 横向稳定杆尺寸示意图
(b) 车轮位移与横向稳定杆位移图
图 8.54 横向稳定杆安装尺寸及位移图
图 8.55 为横向稳定杆半边的弯矩图。在力 F 作用下横向稳定杆发生弹性变形， F 作 的功与横向稳定杆中总的变形位能相等。
图 8.55 横向稳定杆半边弯矩图
横向稳定杆变形位能的计算公式如下：
图 8.53 横向稳定杆的安装示意图
为了缓冲、隔振、降低噪音，横向稳定杆与悬架和车身(车架)的连接处均有橡胶支承(图 8.53 中 A、T、 C 处)。由于布置上的原因，横向稳定杆通常做成比较复杂的形状，但为简 化计算，一般认为横向稳定杆是等臂梯形，同时假定在车身侧倾时力臂的变化可忽略不计。
如图 8.54 所示，设在车身侧倾时，在横向稳定杆的一个端点作用力 F ，在其另一个端 点作用有大小相等、方向相反的力。下面推导在 F 作用下横向稳定杆端点的位移 fc 。
=
F Cn
+
F C0
=
F
1
Cn
+
1 C0
=
F
Cn
+
C0
CnC0
=
F Cz
(8-117)
式中，Cz
为总的换算橡胶零件线刚度，Cz
=
CnC0 Cn + C0
，Cn
为连接杆上橡胶垫的线刚度；C0
为换算到横向稳定杆端点的橡胶支座线刚度，可以按照如下方法确定：设 R 是橡胶支座上
的力， R = F lc 。 l0
(1) lT 段的扭转位能。
U1
=
F 2lT 4GJ p
(8-110)
式中，Jp 为横向稳定杆的截面极惯性矩；G 为材料剪切弹性模量；lT 为横向稳定杆直线段长度。
(2) l1 段的弯曲位能。
U2
= F 2l13 6EJ
式中， J 为横向稳定杆的截面惯性矩； E 为材料弹性模量。
(3) l0 段的弯曲位能。
式中，d 为横向稳定杆直径；[ ] 为许用扭转应力。横向稳定杆采用与螺旋弹簧相同的材料
制造，热处理也相同，可取[ ] ＝800N/mm2。
习题
8-1 悬架设计应满足哪些要求，在设计中如何满足这些要求？ 8-2 悬架有哪些具体说明类型？如何根据车型选择悬架的结构形式？ 8-3 分析侧倾角刚度对汽车操纵稳定性的影响。 8-4 分析影响选取钢板弹簧的长度、片厚、片宽以及片数的因素。 8-5 独立悬架导向机构的设计要求有哪些？前轮定位参数的变化特性与导向机构有 哪些关系？ 8-6 减振器的主要性能参数有哪些？在设计中如何选取这些参数？8-7 在图 8.24 中，
F 为地面施加在纵臂端点的垂直力， Fn 为其垂直于纵臂轴线的分量，试推导式(8-32)。
8-8 某中型客车底盘采用纵置钢板弹簧后悬架，其主要参数如下：后轴满载轴荷为 44250N，非悬挂质量为 5439N；钢板弹簧作用长度为 1375mm(前后段长度比例为 1.15)，
学海无涯
弹簧片宽为 76mm，片厚为 9.5mm，片数为 13；质量转移系数 m2 =0.92。满载时弹簧固装
8-10
参照教材图 8.51，推导减振器阻尼系数公式：a
=
2mi2 cos2 a
。
支座变形为
式中， C0 为橡胶支座的径向刚度。
f0
=
R C0
=
Rl3 C 0l0
相应的横向稳定杆的端点位移为
所以
2
f0 =
f0
lc l0
=
F C0
lc l0
=F
2
C0
lc l0
(8-118) (8-119)
2
C0
=
F f0
=
C0
l0 lc
( ) Cz =
CnC0
l0 lc
2
Cn + C0
l0 lc
2
=
Cn C0l0 2 Cnlc2 + C0l02
(8-120) (8-121)
因此，横向稳定杆的总位移 fz 为
学海无涯
fz
=
fc
+
fd
=
F
l 2lT
2GJp
+
l13 3EJ
+
(l3
+ l2 )2 6EJ
l0
+
1 CZ
(8-122)
设车身在侧倾时受到横向稳定杆所产生的阻力矩 Ms ，侧倾角为 ，根据虚位移原理得
B mc
Cs
=Biblioteka Baidu
Ms
=
FB mc n
2 fz n
=
FB2
mc n
2 fz
2
=
l 2lT
+
B2
mc n
2
2l13 + (l3 + l2 )2 l0 +
2
B mc
GJp 3EJ
3EJ
Cz
(8-126)
由于横向稳定杆主要承受扭矩作用，一般仅校核扭转剪应力为
=
Ms Wp
=
Ms 0.2d 3
≤
(8-127)
7 横向稳定杆
为了降低偏频和改善行驶平顺性，乘用车悬架的垂直刚度和侧倾角刚度设计得较低， 在转弯时可能产生较大侧倾，影响行驶稳定性。为同时获得较大的静挠度和侧倾角刚度， 在汽车中广泛地采用了横向稳定杆，如图 8.53 所示。另外，在前、后悬架上采用横向稳定 杆，还可以调整前、后悬架的侧倾角刚度之比，获得需要的转向特性。但是当汽车在坑洼 不平的路面上行驶时，左、右车轮垂直位移不同，横向稳定杆被扭转，加强了左、右车轮 之间的运动联系，对行驶平顺性不利。
0 2EJ
2EJ
l2 0
F (l3
+ x)
2
dx =
F2 6EJ
(l3
+ l2 )2
− l33
F 作的功与横向稳定杆中总的变形位能相等，有
Ffc 2
= U1
+U2
+ U3
+ U4
得
fc
=
2 F
{(Fl)2 lT 4GJp
+
F 2l13 6EJ
+ F2 12EJ
(l3
+ l2 )2
l0
+
F2 6EJ
点到地面距离 c 为 480mm，许用应力[ ] 为 1000Mpa，试对钢板弹簧进行校核。 8-9 某乘用车满载时前轴簧载质量为 1060kg，轴距 2400mm，满载时质心至前轴距离
为 1300mm。采用螺旋弹簧非独立前悬架系统。螺旋弹簧平均直径 D 为 160mm，许用静
扭转应力[c ]＝500N/mm2，试按照静扭转强度选择钢丝直径 d 。
U3
=
l0 2
0
M 2 (x)dx 2EJ
=
1 2EJ
l0 2
0
2F
(l3 + l0
l2
)
x
2
dx
=
F2 12EJ
(l3
+
l2 )2
l0
其中，x 轴的原点在横向稳定杆的对称中心。
(8-111) (8-112)
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(4) l2 段的弯曲位能。
U4 =
l2 M 2 (x)dx = 1
2Ffz = Ms
(8-123)
而
=
2 ft
=
2 fz
n mc
B
B
(8-124)
式中， B 为轮距； ft 为车轮位移；n、 mc 定义见图8.52。
假定车轮作平动，则
= 2fz n B mc
Ms
=
2F fz
=
2F fz 2fz n
= FB mc n
(8-125)
设 Cs 为横向稳定杆的角刚度，则
[(l3
+ l2 )3
− l33 ]}
由于 l2 一般很小，可忽略式中右边第四项，得
(8-113) (8-114) (8-115)
fc
=
F
l 2lT
2GJ p
+
l13 3EJ
+
(l3
+ l2 )2 6EJ
l0
(8-116)
此外，还应该考虑橡胶支座(轴承)和连接杆上橡胶垫所产生的位移为
fd
学海无涯
(a) 横向稳定杆尺寸示意图
(b) 车轮位移与横向稳定杆位移图
图 8.54 横向稳定杆安装尺寸及位移图
图 8.55 为横向稳定杆半边的弯矩图。在力 F 作用下横向稳定杆发生弹性变形， F 作 的功与横向稳定杆中总的变形位能相等。
图 8.55 横向稳定杆半边弯矩图
横向稳定杆变形位能的计算公式如下：
图 8.53 横向稳定杆的安装示意图
为了缓冲、隔振、降低噪音，横向稳定杆与悬架和车身(车架)的连接处均有橡胶支承(图 8.53 中 A、T、 C 处)。由于布置上的原因，横向稳定杆通常做成比较复杂的形状，但为简 化计算，一般认为横向稳定杆是等臂梯形，同时假定在车身侧倾时力臂的变化可忽略不计。
如图 8.54 所示，设在车身侧倾时，在横向稳定杆的一个端点作用力 F ，在其另一个端 点作用有大小相等、方向相反的力。下面推导在 F 作用下横向稳定杆端点的位移 fc 。
=
F Cn
+
F C0
=
F
1
Cn
+
1 C0
=
F
Cn
+
C0
CnC0
=
F Cz
(8-117)
式中，Cz
为总的换算橡胶零件线刚度，Cz
=
CnC0 Cn + C0
，Cn
为连接杆上橡胶垫的线刚度；C0
为换算到横向稳定杆端点的橡胶支座线刚度，可以按照如下方法确定：设 R 是橡胶支座上
的力， R = F lc 。 l0
(1) lT 段的扭转位能。
U1
=
F 2lT 4GJ p
(8-110)
式中，Jp 为横向稳定杆的截面极惯性矩；G 为材料剪切弹性模量；lT 为横向稳定杆直线段长度。
(2) l1 段的弯曲位能。
U2
= F 2l13 6EJ
式中， J 为横向稳定杆的截面惯性矩； E 为材料弹性模量。
(3) l0 段的弯曲位能。
式中，d 为横向稳定杆直径；[ ] 为许用扭转应力。横向稳定杆采用与螺旋弹簧相同的材料
制造，热处理也相同，可取[ ] ＝800N/mm2。
习题
8-1 悬架设计应满足哪些要求，在设计中如何满足这些要求？ 8-2 悬架有哪些具体说明类型？如何根据车型选择悬架的结构形式？ 8-3 分析侧倾角刚度对汽车操纵稳定性的影响。 8-4 分析影响选取钢板弹簧的长度、片厚、片宽以及片数的因素。 8-5 独立悬架导向机构的设计要求有哪些？前轮定位参数的变化特性与导向机构有 哪些关系？ 8-6 减振器的主要性能参数有哪些？在设计中如何选取这些参数？8-7 在图 8.24 中，
F 为地面施加在纵臂端点的垂直力， Fn 为其垂直于纵臂轴线的分量，试推导式(8-32)。
8-8 某中型客车底盘采用纵置钢板弹簧后悬架，其主要参数如下：后轴满载轴荷为 44250N，非悬挂质量为 5439N；钢板弹簧作用长度为 1375mm(前后段长度比例为 1.15)，
学海无涯
弹簧片宽为 76mm，片厚为 9.5mm，片数为 13；质量转移系数 m2 =0.92。满载时弹簧固装
8-10
参照教材图 8.51，推导减振器阻尼系数公式：a
=
2mi2 cos2 a
。
支座变形为
式中， C0 为橡胶支座的径向刚度。
f0
=
R C0
=
Rl3 C 0l0
相应的横向稳定杆的端点位移为
所以
2
f0 =
f0
lc l0
=
F C0
lc l0
=F
2
C0
lc l0
(8-118) (8-119)
2
C0
=
F f0
=
C0
l0 lc
( ) Cz =
CnC0
l0 lc
2
Cn + C0
l0 lc
2
=
Cn C0l0 2 Cnlc2 + C0l02
(8-120) (8-121)
因此，横向稳定杆的总位移 fz 为
学海无涯
fz
=
fc
+
fd
=
F
l 2lT
2GJp
+
l13 3EJ
+
(l3
+ l2 )2 6EJ
l0
+
1 CZ
(8-122)
设车身在侧倾时受到横向稳定杆所产生的阻力矩 Ms ，侧倾角为 ，根据虚位移原理得
B mc
Cs
=Biblioteka Baidu
Ms
=
FB mc n
2 fz n
=
FB2
mc n
2 fz
2
=
l 2lT
+
B2
mc n
2
2l13 + (l3 + l2 )2 l0 +
2
B mc
GJp 3EJ
3EJ
Cz
(8-126)
由于横向稳定杆主要承受扭矩作用，一般仅校核扭转剪应力为
=
Ms Wp
=
Ms 0.2d 3
≤
(8-127)