等差数列及其前n项和(作业)

等差数列及其前n 项和(作业)

例1： 已知{}n a 是等差数列，且3954a a a +=，28a =-，则该数列的公差是（ ）

A ．4

B ．14

C ．4-

D ．14- 【思路分析】

设公差为d ，

则21a a d =+，312a a d =+，514a a d =+，918a a d =+， 由3954a a a +=，可得130a d += ①，

由28a =-，可得18a d +=- ②，

联立①②，解得4d =．故选A ．

例2： 等差数列{}n a 的公差是2，1479750a a a a ++++=-…，

则3699a a a +++…等于（ ）

A ．50-

B ．50

C ．16

D ．82 【思路分析】

由{}n a 是等差数列，

可得31649799972a a a a a a a a d -=-=-==-=…，

∴3699914797332a a a a a a a a d ++++=+++++⨯……， ∵2d =，1479750a a a a ++++=-…，

∴36995013282a a a +++=-+=…．故选D ．

例3： 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最

小值时，n 等于（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9 【思路分析】

设公差为d ，由466a a +=-得526a =-，即53a =-， 可得143a d +=-，由111a =-，可解得2d =， ∴221(1)12(6)362

n n n S na d n n n -=+

=-=--， ∴当6n =时，n S 取最小值．故选A ．

1. 已知数列{}n a 的通项公式是3122n n n a n n +⎧=⎨-⎩，为奇数，为偶数

，则23a a 的值为（ ） A ．70

B ．28

C ．20

D ．8

2. 已知11

n n a n -=+，那么数列{}n a 是（ ） A ．递增数列 B ．递减数列

C ．常数列

D ．摆动数列

3. 等差数列{}n a 中，18a =，52a =，若在每相邻两项间各插入一个数，使之构

成一个新的等差数列，那么新的等差数列的公差是（ ）

A ．34

B ．34-

C ．67

- D ．1-

4. 在等差数列{}n a 中，38133120a a a ++=，则3138a a a +-等于（ ）

A ．24

B ．22

C ．20

D ．8-

5. 已知等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则

（ ）

A ．56S S >

B ．56S S <

C ．60S =

D ．56S S =

6. 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ）

A ．58

B ．88

C ．143

D ．176

7. 已知等差数列{}n a 的前13项之和为

13π4，则678tan()a a a ++ 等于（ ）

A ．

B C ．1- D ．1

8. 已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ ）

A ．23

- B ．13- C ．13 D ．23

9. 设{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若62a =，530S =，则8S =（ ） A ．31

B ．32

C ．33

D ．34

10. 已知等差数列{}n a 的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶

数项之和为25，则这个数列的项数为（ ）

A ．10

B ．20

C ．30

D ．40

11. 一个等差数列的前7项的和为48，前14项的和为72，则它的前21项的和为

（ ）

A ．96

B ．72

C ．60

D ．48

12. 等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ；等差数列{}n b 的首项为b ，公差为e ．如

果n n n c a b =+，且14c =，28c =，则数列的{}n c 通项公式为_____________．

13. 有两个等差数列{}n a ，{}n b ，若

1212723

n n a a a n b b b n ++++=++++……，则有77a b =__________．

【参考答案】

1．C

提示：232 10a a ==， 2．A

提示：211n a n =-+ 3．B

提示：新公差为原公差的12 4．A

提示：3813835120a a a a ++==，得824a =，

31388a a a a +-= 5．D

提示：由0d <，39||||a a =得390a a +=，即60a = 6．B

提示：由4816a a +=得11116a a +=，11111112a a S +=⨯ 7．C

提示：由1131313π1324a a S +=⨯=得113π2a a +=，即