(优选)回归系数的统计推断

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经济统计学试题及答案

经济统计学试题及答案

经济统计学试题及答案经济统计学是一门研究统计学在经济领域的应用的学科。

它涵盖了统计学的基本概念和方法,并结合经济学的理论和实践,帮助我们了解经济现象和经济行为的规律。

在学习经济统计学的过程中,试题是一个不可或缺的部分,它能帮助我们检验自己对知识的掌握程度。

下面是一些经济统计学试题及答案,希望能为你的学习提供一定的帮助。

一、选择题1. 下列哪项不属于经济统计学的基本概念?A. 样本B. 总体C. 方差D. 回归分析答案:C. 方差2. 统计数据的描述性统计分析主要包括以下哪些内容?A. 均值、方差、标准差B. 相关系数、回归分析、假设检验C. 频数分布、累计频数、直方图D. 实证分析、区间估计、置信水平答案:A. 均值、方差、标准差3. 简单随机抽样的特点是什么?A. 抽样单位之间相互独立B. 抽样单位按照某种规则排列C. 抽样单位按照一定的概率被选中D. 抽样单位可以分成若干层次答案:A. 抽样单位之间相互独立4. 下列哪项不属于统计推断的方法?A. 假设检验B. 区间估计C. 方差分析D. 置信区间答案:C. 方差分析5. 在经济统计学中,相关系数用来衡量两个变量之间的关系强度,其取值范围是:A. [-1, 0]B. [0, 1]C. [-∞, +∞]D. [0, +∞]答案:A. [-1, 0]二、填空题1. 在经济统计学中,__________ 是指在一定的时间和空间范围内,对感兴趣的对象进行系统的、计划的、间隔一定的观察和测量。

答案:调查2. 样本均值、总体均值和标准误的关系是:标准误 = __________ /√样本量。

答案:总体标准差3. 在假设检验中,如果计算得到的检验统计量的值小于临界值,则___________ 原假设。

答案:拒绝4. 在回归分析中, ___________ 是用来衡量自变量对因变量影响的大小和方向的指标。

答案:回归系数5. 样本的 ____________ 是指样本观测值与样本均值之间的离差平方和的平均数。

统计学中的指数回归分析

统计学中的指数回归分析

统计学中的指数回归分析指数回归分析是统计学中常用的一种回归分析方法,它可以用来研究两个或多个变量之间的指数关系。

通过指数回归分析,我们可以了解变量之间的成倍增长关系,并且可以根据样本数据进行预测和推断。

本文将介绍指数回归分析的基本原理、应用范围以及分析步骤。

1. 指数回归分析的基本原理指数回归分析是一种常见的非线性回归方法,它通过对自变量和因变量之间取对数的操作,将原本的指数关系转化为线性关系,然后利用最小二乘法估计系数。

这种方法在拟合指数增长模型、解释指数变量间关系时具有较好的效果。

2. 指数回归分析的应用范围指数回归分析可以广泛应用于各个领域,尤其在经济学、生物学、工程学等领域中具有重要意义。

例如,经济学中经常使用指数回归分析来研究经济增长与收入水平、失业率等指标之间的关系;生物学中可以利用指数回归分析来拟合生物种群的增长模型;工程学中可以利用指数回归分析来预测材料的疲劳寿命等。

3. 指数回归分析的步骤(1)数据准备:收集所需的自变量和因变量的数据,并进行预处理,如去除异常值、缺失值等。

(2)数据转换:对自变量和因变量取对数,将指数关系转化为线性关系。

(3)模型拟合:利用最小二乘法估计模型的系数,得到回归方程。

(4)模型评估:对拟合的回归模型进行评估,如检验回归系数的显著性、模型的拟合优度等。

(5)结果解释:解释回归系数的意义和影响,进行参数推断和预测分析。

4. 指数回归分析的优缺点指数回归分析具有以下优点:(1)能够处理指数增长模型和非线性关系。

(2)具有较好的拟合效果,能够解释变量间的成倍增长关系。

(3)能够进行参数推断和预测分析。

然而,指数回归分析也存在一些限制:(1)对数据的要求较高,需要满足线性模型的假设前提。

(2)容易出现过拟合问题,需谨慎选择模型和变量。

5. 指数回归分析的实例应用以研究人口增长与经济发展之间的关系为例,我们可以收集一系列国家或地区的数据,如人均GDP和人口增长率。

(完整word版)医学统计学公式整理

(完整word版)医学统计学公式整理

集中趋势的描述算术均数: 频数表资料(X0为各组段组中值)n fX ffX x OO∑∑∑==几何均数:n nX X X G ...21= 或)log (log 1nX G ∑-=频数表资料:⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑∑∑--n X f f X f G log lg log log 11 中位数:(1)*21+=n XM (2) )(21*12*2++=n n X X M百分位数⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+=L X X f n X f i L P 100其中:L 为欲求的百分位数所在组段的下限 , i 为该组段的组距 , n 为总频数 , X f 为该组段的的频数 , L f 为该组段之前的累计频数方差: 总体方差为:式(1); 样本方差为 式(2) (1)N X 22)(μσ-∑=(2)1)(22--∑=n X X S标准差:1)(2--∑=n X X S或 1/)(22-∑-∑=n nX X S频数表资料计算标准差的公式为1/)(22-∑∑∑-∑=f f fx fx S变异系数:当两组资料单位不同或均数相差较大时,对变异大小进行比较,应计算变异系数%100⨯=X SCV常用的相对数指标 (一)率 (二)相对比(三)构成比1.直接法标准化NpN p ii∑='∑=i i p NN p )('2.间接法标准化预期人数实际人数=SMR∑=ii P n rSMRSMR P P ⨯='正态分布:密度函数:)2/()(2221)(σμπσ--=X e X f分布函数: 小于X 值的概率,即该点正态曲线下左侧面积 )()(x X P x F <=特征:(1)关于x=μ对称。

(2)在x=μ处取得该概率密度函数的最大值,在σμ±=x 处有拐点,表现为钟形曲线。

(3)曲线下面积为1。

(4)μ决定曲线在横轴上的位置,σ决定曲线的形状 .(5)曲线下面积分布有一定规律标准正态分布:对任意一个服从正态分布的随机变量,作如下标准化变换σμ-=X u ,u 服从总体均数为0、总体标准差为1的正态分布。

统计专业考试题及答案

统计专业考试题及答案

统计专业考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 以下哪个选项是描述总体参数的?A. 样本均值B. 总体均值C. 样本标准差D. 总体标准差2. 假设检验中的零假设通常表示什么?A. 研究者想要证明的效应B. 研究者想要拒绝的效应C. 研究者认为不存在效应D. 研究者认为存在效应3. 在回归分析中,如果自变量X与因变量Y的相关系数为0,这意味着什么?A. X和Y之间存在线性关系B. X和Y之间不存在线性关系C. X和Y之间存在非线性关系D. X和Y之间存在强线性关系4. 以下哪个是描述性统计分析中的度量?A. 回归系数B. 均值C. 标准误D. 置信区间5. 抽样分布是什么的分布?A. 总体B. 样本C. 总体参数D. 样本统计量6. 以下哪个是统计学中常用的离散型分布?A. 正态分布B. 二项分布C. 泊松分布D. 均匀分布7. 描述数据集中趋势的度量是:A. 方差B. 标准差C. 均值D. 众数8. 以下哪个不是统计图?A. 条形图B. 散点图C. 箱线图D. 流程图9. 以下哪个是衡量数据变异程度的度量?A. 均值B. 方差C. 标准差D. 范围10. 以下哪个是时间序列分析中常用的方法?A. 回归分析B. 因子分析C. 移动平均D. 主成分分析二、简答题(每题10分,共30分)11. 简述中心极限定理的含义及其在实际应用中的重要性。

12. 解释什么是抽样误差,并举例说明它如何影响统计推断。

13. 描述相关系数的计算方法及其在数据分析中的作用。

三、计算题(每题25分,共50分)14. 假设有一个样本数据集,其均值为50,标准差为10,样本量为100。

计算样本均值的95%置信区间。

15. 给定两个变量X和Y的散点图,如果计算出的相关系数为0.6,并且回归方程为Y = 2X + 3,请计算当X增加1个单位时,Y的平均变化量是多少?四、论述题(共30分)16. 论述统计推断与描述性统计的区别,并举例说明它们在数据分析中的应用。

回归系数的统计推断详解演示文稿

回归系数的统计推断详解演示文稿

(4) 代入样本信息,F落入否定域则否定原假设,线性关系显著; 落入接受域则接受原假设,线性关系不显著.
3.回归系数的相关系数检验法
(1) 提出原假设: H0: b = 0 ;
(2) 选择统计量
R
l xy l xxl yy
(3) 对给定的显著性水平α,查临界值rα(n-2),得否定域为 R >rα(n-2);
当lyy 给定后, 由U与Q的相 对大小可刻画 x 对Y 的线性 影响程度:
即比值 U 越大,说明x 对
Q
Y 的线性影响就越强.
七、回归方程的显著性检验
假设变量Y与x变量满足 Y= a + bx+ε (*)
其中ε是随机误差,假定ε~N(0,σ2). 若 H0:b=0成立,则(*)变成 Y= a +ε,自变量x对因变量Y没有
bˆ lxy 6.3 l xx
aˆ y bˆx 0.4
回归方程为 yˆ 0.4 6.3x
例1 为确定某商品供给量 y 和价格 x 之间的关系,任取10对
数据作为样本, 算得平均价格为 x 8(元), 平均供给量为
n
n
n
y 50(公斤), 且 xi2 840, yi2 33700, xi yi 5260
原假设, 即认为回归方程是显著的.
1.回归系数的F检验 (1) 提出原假设 H0:b=0; (2) 选择统计量
F (n 2)U ~ F (1, n 2) Q
α
Fα(1, n-2)
F
(3) 对给定的显著性水平α, 查临界值Fα (1,n-2), 得否定域 为F >Fα (1,n-2);
单侧假设检验
i 1
i 1
i 1
(1) 试建立供给量对价格的线性回归方程;

统计学试题和答案.(优选)

统计学试题和答案.(优选)

《统计学》模拟试卷(一)一、填空题(每空1分,共10分)1、依据统计数据的收集方法不同,可将其分为____________数据和_____________数据。

2、收集的属于不同时间上的数据称为 数据。

3、设总体X 的方差为1,从总体中随机取容量为100的样本,得样本均值x =5,则总体均值的置信水平为99%的置信区间_________________。

(Z 0.005=2.58)4、某地区2005年1季度完成的GDP=50亿元,2005年3季度完成的GDP =55亿元,则GDP 年度化增长率为 。

5、在某城市随机抽取13个家庭,调查得到每个家庭的人均月收入数据如下:1080、750、1080、850、960、2000、1250、1080、760、1080、950、1080、660,则其众数为 ,中位数为 。

6、判定系数的取值范围是 。

7、设总体X ~) ,(2σμN ,x 为样本均值,S 为样本标准差。

当σ未知,且为小样本时, 则n s x μ-服从自由度为n-1的___________________分布。

8、若时间序列有20年的数据,采用5年移动平均,修匀后的时间序列中剩下的数据有 个。

二、单项选择题(在每小题的3个备选答案中选出正确答案,并将其代号填在题干后面的括号内。

每小题1分,共14分)1、.研究如何对现象的数量特征进行计量、观察、概括和表述的理论和方法属于 ( ) ①、应用统计学 ②、描述统计学 ③、推断统计学2、若各个标志值都扩大2倍,而频数都减少为原来的1/3,则平均数 ( ) ①、扩大2倍 ②、减少到1/3 ③、不变3、在处理快艇的6次试验数据中,得到下列最大速度值:27、38、30、37、35、31. 则最大艇速的均值 的无偏估计值为 ( ) ①、32.5 ②、33 ③、39.64、某地区粮食作物产量年平均发展速度:1998~2000年三年平均为1.03,2001~2002年两年平均为1.05,试确定1998~2002五年的年平均发展速度 ( )5、若两个变量的平均水平接近,平均差越大的变量,其 ( ) ①、平均值的代表性越好 ②、离散程度越大 ③、稳定性越高6、对正态总体均值进行区间估计时,其它条件不变,置信水平α-1越小,则置信上限与置信下限的差( ) ①、越大 ②、越小 ③、不变7、若某总体次数分布呈轻微左偏分布,则成立的有 ( )①、x > e M >o M ②、x <e M <o M ③、x >o M >e M8、方差分析中的原假设是关于所研究因素 ( )①、各水平总体方差是否相等 ②、各水平的理论均值是否相等③、同一水平内部数量差异是否相等9、某年某地区甲乙两类职工的月平均收入分别为1060元和3350元,标准差分别为230元和680元,则职工月平均收入的离散程度 ( )①、甲类较大 ②、乙类较大 ③、两类相同10、某企业2004年与2003年相比,各种产品产量增长了8%,总生产费用增长了 15%,则该企业2004年单位成本指数为 ( )①、187.5% ②、7% ③、106.48%11、季节指数刻画了时间序列在一个年度内各月或季的典型季节特征。

部分线性变系数空间面板回归模型的统计推断

部分线性变系数空间面板回归模型的统计推断

中文图书分类号:O212.7密级:公开UDC:510学校代码:10005论文题目:部分线性变系数空间面板回归模型的统计推断论文作者:黄建杰学科:统计学指导教师:谢田法副教授论文提交日期:2018年5月UDC:510学校代码:10005中文图书分类号:O212.7学号:S201506084密级:公开北京工业大学理学硕士学位论文题目:部分线性变系数空间面板回归模型的统计推断英文题目:STATISTICAL INFERENCE OF PARTIALLY LINEARV ARYING-COEFFICIENT SPATIAL PANEL REGRESSION MODEL论文作者:黄建杰学科专业:统计学研究方向:应用统计申请学位:理学硕士指导老师:谢田法副教授所在单位:应用数理学院答辩日期:2018年5月授予学位单位:北京工业大学独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。

与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

签名:黄建杰日期:2018年5月25日关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留送交论文的复印件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部分内容,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。

(保密的论文在解密后应遵守此规定)签名:黄建杰日期:2018年5月25日导师签名:谢田法日期:2018年5月25日摘要面板数据同时包含截面数据和时间序列,是近年来计量经济学和统计学的研究热点之一。

部分线性变系数回归模型结合了参数模型和非参数模型的特点,具有灵活、容易解释的优点,较经典模型有更好的拟合效果,在统计学和计量经济等领域有广泛的讨论和应用。

《统计学》第9章 逻辑回归

《统计学》第9章 逻辑回归

《统计学》
4
9.1 二分类变量的逻辑回归模型
逻辑回归模型中
二分类因变量 :只有两个取值 0、1。
✓ 在引例中,信贷违约记为1,没有违约记为0。
✓ 根据邮件的特征做一个垃圾邮件过滤系统,预测的 值就是邮
件的类别:垃圾邮件(记为1) 还是正常邮件(记为0)。
第九章 逻辑回归
《统计学》
5
9.1 二分类变量的逻辑回归模型
(0 ) − (1 )
当样本量足够大时,偏差的差也近似服从卡方分布,自由度等于两个
模型自由度之差。
✓第三步:同样当偏差大到超过卡方的 1 − 分位数时拒绝原假设,即认
为简化模型0 不成立。
第九章 逻辑回归
《统计学》
20
9.4 拟合方程的评价
例.例9.2中得到拟合模型 logit () = −3.6947 + 1.8151。
第九章 逻辑回归
《统计学》
18
9.4 拟合方程的评价
偏差——模型的比较或简化
假设有两个模型0 和1 ,其中 0 是1 的特例,称1 为完全模型,0
为简化模型。
例.考虑有3个自变量的模型
logit () = 0 + 0 1 + 2 2 + 3 3 .
要检验0 : 2 = 3 = 0。
➢第一步:检验 0 : 1 = 0。0 模型即为 logit () = 0 。
➢第二步:进行偏差的卡方检验,结果显示
(0 ) − (1 ) = 225.76 − 195.74 = 30.021
自由度的差 = 1。
➢第三步:卡方检验的 值 = 4.273 − 08。
拒绝原假设,说明重量对于是否有追随者有显著性的影响。

简单回归分析(4)

简单回归分析(4)

30
y1 y2 y3
y变异程度为S y
Xp
31
总体回归线的95%置信带*
yp hat的变异不仅决定于y的均数( ),同y 时也取决于回归系数的作用
(
yˆp yb(xp)x)
根据方差的特性:
Var[y b(xp x)]Var(y)Var[b(xp x)]
Var(
y)
Var(
y)
/
n
S2 y.x
如果两个变量间的回归关系的确存在,则变异度减少将十 分之“显著”,即SS回归大于SS残,大到何种程度才认为 具有统计学意义?
计算以下统计量:
对于简单线F 性= 回S S 归S S残 回 ,//有ν ν回 残 tb2~ =FF(ν回 =1,ν残 =n-2)
27
决定系数(Coefficient of determination)
y—— 因变量,响应变量:尿肌酐含量(mmol/24h)
(dependent variable, response variable)
x ——自变量,解释变量:体重(kg)
(independent variable, explanatory variable)
b —— 回归系数,斜率(mmol/24h*kg)
R2=SS回/SS总 取值介于0~1,表示回归解释了因变量变异的比
例;其值越大表示回归预测效果越好 在实际应用中,通常需要用决定系数反映回归的
实际效果 对于简单线性回归,有r2=决定系数
28
五、总体回归线的95%置信带*
通过样本资料得到的回归直线为: yˆ abx
其中y hat为相应的总体条件均数my|x的估计值,
上述例题中,回归系数的95%的可信区间为: 0 . 1 3 9 2 2 . 4 4 7 0 . 0 3 0 4 ( 0 . 0 6 4 8 ,0 . 2 1 3 6 )

数理统计复习题

数理统计复习题

数理统计习题集一、单选题1.设随机变量X 服从二项分布B(n,p),则DXEX=( ) A. n B. p C.11p- D. 1-p 2. 设X ~N (0,1) Y ~x 2(n ),且X 与Y( ) A. 正态分布 B. χ2分布 C. t 分布D. F 分布3. 在假设检验中,原假设H 0,备择假设H 1,则称( )为犯第二类错误。

A.H 0为真,接受H 1 B.H 0不真,接受H 0 C.H 0为真,拒绝H 1D.H 0不真,拒绝H 04. 无论σ2是否已知,正态总体均数μ的置信度为1-α的置信区间的中心都是( ) A. μ B. X C.σ2D.S 25. 对两变量的散点图拟合最好的回归线,必须满足一个基本条件是( ) A.1()niii y y =-∑最小B.1()niii y y =-∑最大C.1()niii y y =-∑2最小 D.1()niii y y =-∑2最大6.设X ~N(μ,σ2),X 1,X 2…Xn 是它的一个简单随机样本,则∑==ni iX n X 11服从( )。

A N(μ,σ2/n) B N(μ,σ2) C N(μ,σ/n) D N(μ,σ2/n 2) 7. 比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用( )A 极差B 方差C 标准差D 变异系数 8. 单因素方差分析的备择假设H 1是( )。

A 两组均数全相同B 两组均数不全相同C 多组均数不全相同D 多组均数全相同9. 设X~N(μ1, 21σ),Y~N(μ2,22σ))为两独立总体,X,Y 的样本方差分别是2221,S S ,两样本容量分别是n 1和n 2,在H 0∶σ1=σ2为真时,统计量F=2221S S 服从的分布是( )A.F(n 1,n 2)B.F(n 1-1,n 2-1)C.F(n 2,n 1)D.F(n 2-1,n 1-1)10. 在《伤寒论》中使用桂枝的36张处方中,桂枝的用量服从正态分布,总体标准差σ=3g ,现取36张处方得样本均数χ=8.14,试以α=0.05估计桂枝用量均数μ的置信区间为( )A (7.20,9.08)B (-1.96,1.96)C (7.20,9.12)D (7.16,9.12)11. 分析某药有效成分的提取萃率,不同工艺对该药主要成分含量的影响,工艺中涉及到4因素,每因素有2水平。

统计推断(StatisticalInference)第二版课后习题答案(下)

统计推断(StatisticalInference)第二版课后习题答案(下)

统计推断第二版课后习题答案(下)第一章估计与检验的基本概念习题1a.样本均值的估计是样本观测值的算术平均数。

b.估计量的偏差是指样本估计值与总体参数值之间的差异。

c.偏差的绝对估计误差是指估计量与总体参数的差异的绝对值。

习题2a.确定估计量的抽样分布的方法有:–数理统计方法–模拟方法b.方差是指估计量在多次抽样中估计误差的离散程度。

c.中位数是指有50%的估计值小于该值,50%的估计值大于该值。

习题3a.均方根误差衡量了估计方法的总体误差。

b.样本均值的均方误差是样本均值与总体均值之间的差异的平方。

c.均方误差是样本估计量的方差和偏差之和。

习题4a.一个无偏估计的特点是其期望值等于被估计参数的真实值。

b.偏差是指估计量从真实参数值偏离的程度。

c.便宜的估计方法在不同样本下估计值的平均值与总体参数的差异接近于零。

习题5a.置信区间是指总体参数一个区间估计的结果。

b.置信水平是指置信区间的覆盖总体参数的概率。

c.通过增加置信水平,置信区间的宽度将增加。

第二章单样本推断习题1a.在单样本问题中,当总体的分布未知且样本容量较小时,通常使用t分布。

b.当总体的分布未知且样本容量较大时,通常使用标准正态分布。

c.当总体的分布已知时,可以根据总体分布选择相应的抽样分布。

习题2a.在单样本问题中,使用z统计量时,需要知道总体的标准差。

b.当总体的标准差未知且样本容量较小时,通常使用t统计量。

c.t统计量的分布在自由度较大时趋向于标准正态分布。

习题3a.当总体的分布为正态分布时,使用样本均值的标准差作为总体标准差的估计。

b.对于非正态分布的总体,使用样本的中位数可以作为总体位置参数的估计。

c.样本观测值的众数可以作为总体分布的估计。

习题4a.在单样本问题中,使用z统计量时可以构造置信区间。

b.置信水平是指在多次抽样中,置信区间覆盖总体参数的概率。

c.置信区间的宽度与样本容量无关。

a.当总体的分布未知且样本容量较小时,假设检验通常使用t检验。

医学统计学复习题

医学统计学复习题

抽样误差与总体均数的估计1. ( C )A. 总体均数B. 总体均数离散程度C. 样本均数的标准差D. 个体变量值的离散程度E. 总体标准差2.抽样研究中,S为定值,若逐渐增大样本含量,则样本( B )A. 标准误增大B. 标准误减小C. 标准误不改变D. 标准误的变化与样本含量无关E. 标准误为零3. 关于以0为中心的t分布,叙述错误的是( E )A. t分布是一簇曲线B. t分布是单峰分布C. 当v→∞时,t→μD. t分布以0为中心,左右对称E. 相同v时,∣t∣越大,p越大4.均数标准误越大,则表示此次抽样得到的样本均数( C )A. 系统误差越大B. 可靠程度越大C. 抽样误差越大D. 可比性越差E. 测量误差越大5.要减小抽样误差,最切实可行的办法是( A )A. 适当增加观察例数B. 控制个体变异C. 严格挑选观察对象D. 考察总体中每一个个体E. 提高仪器精度6."假设已知某地35岁以上正常成年男性的收缩压的总体均数为120.2mmHg, 标准差为11.2 mmHg ,后者反映的是"( E )A. 总体均数不同B. 抽样误差C. 抽样误差或总体均数不同D. 系统误差E. 个体变异7. "已知某地35岁以上正常成年男性的收缩压的总体均数为120.2mmHg, 标准差为11.2 mmHg 。

从该地随机抽取20名35岁以上正常成年男性,测得其平均收缩压为112.8mmHg。

则112.8mmHg 与120.2mmHg 不同的原因是" ( B )A. 个体变异B. 抽样误差C. 总体均数不同D. 抽样误差或总体均数不同E. 系统误差8. "已知某地35岁以上正常成年男性的收缩压的总体均数为120.2mmHg, 标准差为11.2 mmHg 。

从该地随机抽取10名7岁正常男孩,测得其平均收缩压为90.5 mmHg ,标准差为10.4mmHg,则90.5mmHg 与120.2mmHg不同,原因是" ( C )A. 个体变异B. 抽样误差C. 总体均数不同D. 抽样误差或总体均数不同E. 系统误差9.从某地随机抽取10名7岁正常男孩,测得其平均收缩压为90.5 mmHg ,标准差为10.4mmHg,则该地7岁正常男孩的收缩压总体均数的95%的置信区间为( A )A.B.C. 90.5±1.96×10.4D. 120.2±t(0.05/2,9)×10.4E. 90.5±2.58×10.410.随机抽取上海市区120名男孩作为样本,测得其平均出生体重为3.20kg,标准差0.50kg.则总体均数95% 置信区间的公式是( B )A.B.C. 3.20±1.96×0.50/120D. 3.20±2.58×0.50E. 3.20±1.96×0.5011.关于t分布的图形,下述哪项是错误的( C )A. n 越小,则t分布的尾部越高B. t分布是一簇曲线,故临界值因自由度的不同而不同C. t分布是一条以n 为中心左右对称的曲线D. 当n 趋于¥时,标准正态分布是t分布的特例E. 当n 逐渐增大,t分布逐渐逼近标准正态分布12.总体概率的区间估计中, α值越大( B )A. 抽样误差越大B. 置信度越低C. 置信度越高D. 估计的精度越高E. 抽样误差越小13.样本均数的标准误越大( C )A. 置信度越低B. 抽样误差越小C. 抽样误差越大D. 估计的精度下降E. 置信度越大14.为了解某城市女婴出生体重的情况, 随机得到该市区120名新生女婴的平均出生体重为3.10kg, 标准差为0.50kg。

统计学回归分析公式整理

统计学回归分析公式整理

统计学回归分析公式整理回归分析是一种常用的统计学方法,用于探究变量之间的关系和预测未来的结果。

在回归分析中,我们通常会使用一些公式来计算相关的统计量和参数估计。

本文将对统计学回归分析常用的公式进行整理和介绍。

一、简单线性回归简单线性回归是最基本的回归分析方法,用于研究两个变量之间的线性关系。

其回归方程可以表示为:Y = β0 + β1X + ε其中,Y代表因变量,X代表自变量,β0和β1分别是回归方程的截距和斜率,ε表示随机误差。

常用的统计学公式如下:1.1 残差的计算公式残差是观测值与回归直线之间的差异,可以通过以下公式计算:残差 = Y - (β0 + β1X)1.2 回归系数的估计公式回归系数可以通过最小二乘法估计得到,具体的公式如下:β1 = Σ((Xi - X均值)(Yi - Y均值)) / Σ((Xi - X均值)^2)β0 = Y均值 - β1 * X均值其中,Σ表示求和运算,Xi和Yi分别表示第i个观测值的自变量和因变量,X均值和Y均值表示自变量和因变量的平均数。

1.3 相关系数的计算公式相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系的强度和方向,可以通过以下公式计算:相关系数= Σ((Xi - X均值)(Yi - Y均值)) / (n * σX * σY)其中,n表示样本量,σX和σY分别表示自变量和因变量的标准差。

二、多元线性回归多元线性回归是扩展了简单线性回归的一种方法,可以用于研究多个自变量和一个因变量之间的关系。

2.1 多元线性回归模型多元线性回归模型可以表示为:Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk + ε其中,Y代表因变量,X1 ~ Xk代表自变量,β0 ~ βk分别是回归方程的截距和各个自变量的系数,ε表示随机误差。

2.2 多元回归系数的估计公式多元回归系数可以通过最小二乘法估计得到,具体的公式如下:β = (X'X)^(-1)X'Y其中,β表示回归系数向量,X表示自变量的设计矩阵,Y表示因变量的观测向量,^(-1)表示矩阵的逆运算。

统计学考研真题精选11

统计学考研真题精选11

统计学考研真题精选11(总分:300.00,做题时间:150分钟)一、单项选择题(总题数:28,分数:28.00)1.对于线性回归模型为了进行统计推断,通常假定模型中各随机误差项的方差( )。

(分数:1.00)A.均等于0B.均相等√C.不相等D.均不为0解析:线性回归模型对随机误差项的假定为:随机误差项ε的期望值为0;对于所有的x值ε的方差σ2都相等;ε是一个服从正态分布的随机变量且各随机误差项之间相互独立,即ε~N(0,σ2)2.在线性回归分析中,残差平方和SSE相对总平方和SST越小意味着()。

(分数:1.00)A.线性关系越不显著B.随机误差产生的影响相对越小,模型越有效√C.线性关系之外的其他因素的影响相对越大D.统计软件中的F值越小解析:在线性回归分析中,残差平方和SSE相对总平方和SST越小,则回归平方和 SSR相对总平方和越大,F检验统计量的值越大;从而线性关系越显著,线性关系之外的其他因素(随机误差等)产生的影响相对越小,故模型也越有效。

3.回归分析中的估计标准误差()。

(分数:1.00)A.可以是负值B.等于因变量的平方根C.是根据残差平方和计算的√D.等于自变量的平方根解析:回归分析中的估计标准误差是度量各实际观测点在直线周围的散布状况的一个统计量,它是均方残差(MSE)的平方根,用s e来表示,其计算公式为:4.产量(X,台)与单位产品成本(Y,元/释合理的是()。

(分数:1.00)A.产量每增加一台,单位产品成本增加248元B.产量每增加一台,单位产品成本减少2. 6元C.产量每增加一台,单位产品成本平均增加245. 4元D.产量每增加一台,单位产品成本平均减少2. 6元√解析:一元线性回归方程的形式为:E(y)=β0+β1x其中A是直线的斜率,它表示当x每变动一个单位时,y的平均变动值。

题中,回归方程的回归系数为-2.6,表示产量每增加一台,单位产品成本平均减少2. 6元。

管理统计学 第4次

管理统计学 第4次

A 型题:1.A.当x=0时y 的期望值B.x 变动一个单位时y 的变动总额C.y 变动一个单位时x 的平均变动量D.x 变动一个单位时y 的平均变动量2. 用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观察点A.距直线的纵向距离相等B.距直线的纵向距离的平方和最小C.与直线的垂直距离相等D.与直线的垂直距离的平方和最小3. 以下结论中正确的是 错误:正确答案为:DA.相关系数r 在0.3以下,相关无显著意义。

B.相关系数|r| 在0.9以上,相关有极显著意义。

C.相关系数满足0<|r|<1,相关无显著意义。

D.E.以上结论均不正确。

4. F 检验不能用于 错误:正确答案为:CA.两样本方差的比较B.回归系数的假设检验C.两个样本频率的比较D.两个样本均数的比较E.多个样本均数的比较5. 计算估计标准误差的依据是A.因变量的方差B.因变量的总变差C.因变量的回归变差D.因变量的剩余变差6. 估计标准误差是反映 错误:正确答案为:DA.平均数代表性指标B.序时平均数代表指标C.现象之间相关关系的指标D.回归直线代表性指标7. 对同一资料,当处理组数为2时的方差分析的结果与t 检验的结果A.方差分析的结果更可靠B.t检验的结果更可靠C.理论上不同D.E.8. 单因素方差分析中,必然有A.SSE<SSAB.MSA<MSEC.MST=MSA+MSED.SST=SSA+SSEE.以上都不对9. 对于同一批数据,在单因素方差分析和双因素方差分析中,其各自的总离差平方和SSTA.是相同的B.可能相同,可能不同C.单因素的SST大D.单因素的SST小10. 在回归分析中,估计标准误差的计算公式是错误:正确答案为:CA. B. C. D.11. 如果对简单线性回归模型进行假设检验的结果是不能拒绝H0,这就意味着A.该模型有应用价值B.该模型无应用价值C.该模型求解错误D.X与Y之间一定无关E.尚无充分证据说明X与Y之间有线性关系12. 单因素k水平方差分析中,计算F统计量,其分子与分母的自由度各为A.k,nB.k-1,n-1C.k-1,n-kD.n-k,k-113. 对X,Y两个变量进行相关分析,以下说法正确的是错误:正确答案为:DA.样本直线相关系数=1时,说明X,Y之间一定有相关关系。

简单回归系数

简单回归系数

简单回归系数
简单回归系数是一种用于描述自变量和因变量之间线性关系的统计指标。

在简单线性回归模型中,自变量$x$和因变量$y$之间的关系可以表示为$y=a+bx$,其中$a$是截距,$b$是回归系数。

回归系数$b$表示自变量$x$每增加一个单位时,因变量$y$的平均变化量。

具体来说,如果回归系数为正数,则表示当自变量增加时,因变量也会增加;如果回归系数为负数,则表示当自变量增加时,因变量会减少;如果回归系数为零,则表示自变量和因变量之间没有线性关系。

简单回归系数的计算通常基于最小二乘法,通过最小化残差平方和来确定回归系数的值。

具体计算公式为:
$b=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-x_0)(y_i-y_0)}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-x_0)^2}$
其中,$x_i$和$y_i$分别表示第$i$个观测值的自变量和因变量的值,$x_0$和$y_0$分别表示自变量和因变量的平均值。

简单回归系数在统计分析和数据建模中具有重要的应用。

它可以用于预测和解释自变量和因变量之间的关系,评估变量的重要性,以及进行假设检验和推断。

通过了解回归系数的大小和正负,可以帮助我们更好地理解自变量对因变量的影响程度,并做出相应的决策和预测。

简单线性回归分析

简单线性回归分析

注意:对于服从双变量正态分布的同样一组资料,若 同时做了相关分析和回归分析,则相关系数的 t 检验 与回归系数的 t 检验等价,且 t r = t b 。
3. 总体回归系数的区间估计:
b ± tα / 2,υ S b
0.1584±2.074×0.0246=(0.1074,0.2095)
(三)线性回归分析的前提条件: LINE
1.回归模型的方差分析:
总变异的分解:
Y P
ˆ Y −Y
Y −Y
ˆ Y −Y
Y
Y
X
图10-3
Y的总变异分解示意图
ˆ − Y )2 + ∑ (Y − Y )2 ˆ ∑ (Y − Y ) = ∑ (Y
2
SS 总 = SS 回归 + SS 残差
ν总 = n −1
ν 回归 = 1
ν 残差 = n − 2
X1 )
X2)
22.5 21.5 28.5 26.0 35.0 20.0 23.0 24.8 23.3 27.0 26.0 28.0
X3)
69 79 59 73 92 83 57 67 83 65 58 68
X4)
2.00 2.40 3.00 1.00 2.80 1.45 1.50 1.50 0.90 0.65 1.83 2.00
1. 线性(linear):反应变量与自变量的呈线
性变化趋势。
2. 独立性(independence):任意两个观察值
相互独立,一个个体的取值不受其他个体的 影响。
前提条件(续):
3. 正态性(normal distribution):在给定
值X时,Y的取值服从正态分布
4. 等方差性(equal variance): 对应于不

统计推断

统计推断

1. 最小二乘估计:beta0=193.9508; beta1=1.8007经验回归直线:y=193.9508+1.8007x显著性判断结果:F=6.9091>5.32 拒绝H0, 线性关系显著beta0的置信区间:[86.0397,301.8618]beta1的置信区间:[0.22094,3.3805]x0=16时的预测值:y0=222.7624y0的预测区间:[124.6324,320.8925]2.最小二乘估计:beta0=67.5313; beta1=0.87187经验回归直线:y=67.5313+0.87187x显著性判断结果:F=2997.287>5.59 拒绝H0, 线性关系显著beta0的置信区间:[66.2671,68.7956]beta1的置信区间:[0.83421,0.90953]x0=16时的预测值:y0=81.4813y0的预测区间:[78.9242,84.0384]3.最小二乘估计:beta0=0.12; beta1=1.2229经验回归直线:y=0.12+1.2229x显著性判断结果:F=548.4551>7.71 拒绝H0, 线性关系显著beta0的置信区间:[-0.44459,0.68459]beta1的置信区间:[1.0779,1.3678]x0=16时的预测值:y0=19.6857y0的预测区间:[17.7588,21.6126]4.最小二乘估计:beta0=1185.2149; beta1=-0.48525经验回归直线:y=1185.2149+-0.48525x显著性判断结果:F=333.2>18.51 拒绝H0, 线性关系显著beta0的置信区间:[961.7972,1408.6326]beta1的置信区间:[-0.59963,-0.37087]x0=16时的预测值:y0=1177.4509y0的预测区间:[955.8519,1399.0498]format long%习题1% xn=[51, 53, 60, 64, 68, 70, 70, 72, 83, 84];%yn=[283, 298, 290, 286, 288, 340, 349, 354, 324, 343];%习题2% xn=[0, 4, 10, 15, 21, 29, 36, 51, 68];% yn=[66.7, 71.0, 76.3, 80.6, 85.7, 92.9, 99.9, 113.6, 125.1];%习题3% xn=[1,2,3,4,5,6];% yn=[1.3, 2.5, 3.7, 5.3, 6.4, 7.2];%习题4% xn=[1943,1945,1958,1967];% yn=[242.6,241.4,234.5,231.1];n=17; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%回归系数检验的显著性水平选取%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%arpha=0.05;%F·分布95·分位数if arpha==0.05fenweishu=[161.4, 18.51, 10.13, 7.71, 6.61, 5.99, 5.59, 5.32, 5.12, 4.96, 4.84,4.75,4.67,4.60,4.54,4.49,4.45,4.41,4.38,4.35,4.32,4.30,4.28,4.26 ,4.24,4.22,4.21,4.20,4.18,4.17];end%F·分布0.99分位数if arpha==0.01fenweishu=[4052,98.49,34.12,21.20,16.26,13.74,12.25,11.26,10.56,10.04 ,9.65,9.33,9.07,8.86,8.68,8.53,8.40,8.28,8.18,8.10,8.02,7.94,7.88,7.8 2,7.77,7.72,7.68,7.64,7.60,7.56];end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%置信区间与预测区间置信度的选取%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%tarpha=0.05;tt=[12.7062,4.3027,3.1824,2.7764,2.5706,2.4469,2.3646,2.3060,2.2622,2 .2281,2.2010,2.1788,2.1604,2.1448,2.1314,2.1199,2.1098,2.1009,2.0930, 2.0860,2.0796,2.0739,2.0687,2.0639,2.0595,2.0555,2.0518,2.0484,2.0452,2.0423, 2.0395,2.0369,2.0345,2.0322,2.0301,2.0281,2.0262,2.0244,2.0227,2.0211,2.0195 ,2.0181,2.0167,2.0154,2.0141]; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%预测自变量输入%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%xyuce=16; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%计算回归系数xaverage=0;for ii=1:nxaverage=xaverage+xn(ii);endxaverage=xaverage/n;yaverage=0;for ii=1:nyaverage=yaverage+yn(ii);endyaverage=yaverage/n;lxx=0;for ii=1:nlxx=lxx+(xn(ii)-xaverage)^2;endlyy=0;for ii=1:nlyy=lyy+(yn(ii)-yaverage)^2;endlxy=0;for ii=1:nlxy=lxy+(xn(ii)-yaverage)*(yn(ii)-yaverage);endbeta1=lxy/lxx;beta0=yaverage-beta1* xaverage;%输出最小二乘估计disp([' 最小二乘估计'beta0=' num2str(beta0) '; ''beta1='num2str(beta1)] );disp([' 经验回归直线 ''y='num2str(beta0) '+' num2str(beta1) 'x'] ); %%%%%%%%%%%%%拟合图%%%%%%%%%%%%%x1=0.25:0.05:1.00;ytu=beta0+x1.*beta1;plot(xn,yn,'*',x1,ytu,'-r') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%回归系数的显著性检验ssr=lxy^2/lxx;sse=lyy-ssr;f=(n-2)*ssr/sse;if f>fenweishu(n-2)disp([' 显著性判断结果 F='num2str(f) '>' num2str(fenweishu(n-2)) ' 拒绝HO,线性关系显著']);endif f<fenweishu(n-2)disp([' 显著性判断结果 F=' num2str(f) '<' num2str(fenweishu(n-2)) ' 接受HO,线性关系不显著']);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%置信区间%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%beta0L=beta0-tt(n-2)*sqrt(sse/(n-2))*sqrt(1/n+xaverage^2/lxx);beta0U=beta0+tt(n-2)*sqrt(sse/(n-2))*sqrt(1/n+xaverage^2/lxx);beta1L=beta1-tt(n-2)*sqrt(sse/(n-2))/sqrt(lxx);beta1U=beta1+tt(n-2)*sqrt(sse/(n-2))/sqrt(lxx);%输出置信区间disp([' beta0的置信区间 [' num2str(beta0L) '£¬' num2str(beta0U) ']'] );disp([' beta1的置信区间['num2str(beta1L) '£¬' num2str(beta1U) ']'] ); %%%%%%%%%%%%%%%%%%预测值与预测区间%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%yuce=beta0+xyuce*beta1;disp([' x0=' num2str(xyuce) '时的预测值 y0=' num2str(yuce)] );delta=tt(n-2)*sqrt(sse/(n-2))*sqrt(1+1/n+(xyuce-xaverage)^2/lxx);yL=yuce-delta;yU=yuce+delta;disp([' y0的预测区间 [' num2str(yL) '£¬' num2str(yU) ']'] );。

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(4) 代入样本信息,F落入否定域则否定原假设,线性关系显著; 落入接受域则接受原假设,线性关系不显著.
3.回归系数的相关系数检验法
(1) 提出原假设: H0: b = 0 ;
(2) 选择统计量
Rபைடு நூலகம்
l xy l xxl yy
(3) 对给定的显著性水平α,查临界值rα(n-2),得否定域为 R >rα(n-2);
线性影响,即回归方程不显著;若假设不成立,则自变量x对因 变量Y有线性影响,即线性方程是显著的.所以,假设检验的原
假设为 H0: b = 0 ; 备择假设为 H1: b ≠ 0. 由于
FQ U
~ F (1, n 2)
(n 2) H0成立
因此对于给定的显著性水平α,当 F >Fα (1,n-2)时,则否定
原假设, 即认为回归方程是显著的.
1.回归系数的F检验 (1) 提出原假设 H0:b=0; (2) 选择统计量
F (n 2)U ~ F (1, n 2) Q
α
Fα(1, n-2)
F
(3) 对给定的显著性水平α, 查临界值Fα (1,n-2), 得否定域 为F >Fα (1,n-2);
单侧假设检验
四、a 和 b 的区间估计
置信水平为1 的区间估计为
(aˆ t (n 2)Saˆ , aˆ t (n 2)Saˆ )
2
2
(bˆ
t
2
(n
2)Sbˆ
,

t
2
(
n
2)
Sbˆ
)
五、E( yi ) 的区间估计
E( yi )的置信水平为 1 的区间估计是:
( yˆi
t
2
(n
2)
S
yˆ i
,
yˆ i
bˆ lxy 6.3 l xx
aˆ y bˆx 0.4
回归方程为 yˆ 0.4 6.3x
例1 为确定某商品供给量 y 和价格 x 之间的关系,任取10对
数据作为样本, 算得平均价格为 x 8(元), 平均供给量为
n
n
n
y 50(公斤), 且 xi2 840, yi2 33700, xi yi 5260
(优选)回归系数的统计推断
三、总体方差 2的一个无偏估计量为
S 2
1 n
2
n i 1
( yi
yˆ i )2
1 n
2
n i 1
ei2
用 S 2 代替 2 后,得到 aˆ , bˆ 方差的无偏估计量分别是:
Saˆ2
S2(1 n
x2 l xx
),
Sbˆ2
S2 l xx
它们的算术平方根分别称为a、b估计量的标准误差。
yˆ i aˆ bˆ xi R2
() ()
其中括号内填写相应的t-检验显著性概率值。这样就较全
面地表述了样本回归估计式。
例1 为确定某商品供给量 y 和价格 x 之间的关系,任取10对
数据作为样本,算得平均价格为 x 8(元), 平均供给量为
n
n
n
y 50(公斤), 且 xi2 840, yi2 33700, xi yi 5260
i 1
i 1
i 1
(1) 试建立供给量对价格的线性回归方程;
(2) 对所建立的线性回归方程进行显著性检验 (α=0.05). 销价量格
当lyy 给定后, 由U与Q的相 对大小可刻画 x 对Y 的线性 影响程度:
即比值 U 越大,说明x 对
Q
Y 的线性影响就越强.
七、回归方程的显著性检验
假设变量Y与x变量满足 Y= a + bx+ε (*)
其中ε是随机误差,假定ε~N(0,σ2). 若 H0:b=0成立,则(*)变成 Y= a +ε,自变量x对因变量Y没有
i 1
i 1
n
Q ( yi yˆi )2 l yy bˆlxy
i 1
总平方和lyy(SST) = 回归平方和U(SSR) + 残差平方和Q(SSE)
其中
n
l yy ( yi y)2 , i 1
n
U ( yˆi y)2 bˆlxy , i 1
n
Q ( yi yˆi )2 l yy bˆlxy i 1
i 1
aˆ bˆ
1 n
n i 1
xi
aˆ bˆx
y
n
故 U ( yˆi y)2
回 反映了 yˆ i的分散程度, (由x因素引起) 归
i 1

n
Q ( yi yˆi )2
i 1
反映了由其它因素对 y影i 响程度,
残差平方和
方 和
n
n
且U [(aˆ bˆxi (aˆ bˆx)]2 bˆ 2 ( xi x)2 bˆ2lxx bˆlxy
(4) 代入样本信息, R落入否定域则否定原假设, 线性关系 显著; 落入接受域则接受原假设, 线性关系不显著.
八、回归分析的表述
我们从一组样本数据进行回归系数的估计,得到经验
回归方程,因为还要进行区间估计、显著性检验,所以
必须求出回归估计量的标准误
常可R写2 成表达式:
,S以aˆ ,及S判bˆ 定系数 ,通
i 1
i 1
i 1
(1) 试建立供给量对价格的线性回归方程;
(2) 对所建立的线性回归方程进行显著性检验 (α=0.05). 销价量格
10
解 (1) 计算 l xx xi2 10 x 2 200
i 1 10
lxy xi yi 10xy 1260 i 1
10
l yy yi2 10 y2 8700 i 1
i 1
i1
i1
i1
n
n
( yˆi y)( yi yˆi ) (aˆ bˆxi aˆ bˆx)( yi aˆ bˆxi )
i 1
i 1
n
n
bˆ( xi x)( yi y bˆx bˆxi ) bˆ ( xi x)[( yi y) bˆ( xi x)]
i 1
i 1
t
2
(n
2)S yˆi
)
其中S
2 yˆ i
S
2
1 n
(
xi
x l xx
)2
六、y的样本变差的分解
yˆ aˆ bˆx
yˆi aˆ bˆxi , y aˆ bˆx
yi yˆ i ( yi yˆ i )
yi y ( yˆi y) ( yi yˆi )
n
n
n
n
l yy ( yi y)2 ( yˆi y)2 ( yi yˆi )2 2 ( yˆi y)( yi yˆi )
n
bˆ[ ( xi
i 1
x)( yi
n
y) bˆ ( xi
i 1
x)2 ] bˆ[lxy
l xy l xx
lxx ]
=0
n
n
n
l yy ( yi y)2 ( yˆi y)2 ( yi yˆi )2 U Q
i 1
i 1
i 1
1
其中
n
n i 1
yˆ i
1 n
n
(aˆ bˆxi )
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