函数项级数的一般概念

函数项级数的一般概念
一、函数项级数的一般概念
1.定义：
.
1 2
0 +++=∑∞=x x x n n 例如级数 ∑∞
=++++=121)()()()(n n
n x u x u x u x u {}上的函数列，称
是定义在区间设 )( I x u n 上的为定义在区间 I 函数项(无穷)级数。

2.收敛点与收敛域：
如果I x ∈0,数项级数∑∞
=10)(n n x u 收敛,
则称0x 为级数
)(1x u n n ∑∞=的收敛点,否则称为发散点.函数项级数)(1x u n n ∑∞
=的所有收敛点的全体称为收敛域,
. )(:1⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=∑∞
=收敛n n x u R x K
3.和函数:
{}为函数项级数的称记 )( , )()( 1x s x u x s n n
k k n ∑==
部分和数列。

).( , )(lim , 000x s x s K x n n 记为存在则设∞
→∈函数项级数的和函数：
.
, )()(1K x x u x s n n ∈=∑∞
=
解：由达朗贝尔判别法，)()(1x u x u n n +x n n +⋅+=111)(11∞→+→n x
,111)1(<+x 当, 2 0时或即-<>x x 原级数绝对收敛.
,
11>+⇒x 例1. )11()1( 1的收敛域求函数项级数n n n
x n
+-∑∞=二、典型例题
板书
,111)2(>+x
当,11<+⇒x , 02时即<<-x 原级数发散.
, 0时当=x ; )1(1收敛级数∑∞=-n n
n , 2时当-=x .
11发散级数∑∞=n n ).
,0[)2,(+∞--∞ 故级数的收敛域为,1|1|)3(=+x 当,
2 0-==⇒x x 或板书
三、小结
1. 函数项级数、收敛域与和函数的概念。

2. 由数项级数的收敛判别法来确定函数项级数的收敛域。