高中数学 反证法

课堂练习
2. 在△ABC中，若∠C是直角，则
∠B 一定是锐角.
3. 求证： 2 ， 3 ， 5 不可能成 等差数列.
课堂练习
4. 已知a，b，c均为实数，且
a x 2y
2

2
，b y 2 z
2
Βιβλιοθήκη Baidu
3
，
6 求证：a，b，c中至少有一个大于0.
c z 2x
2

.
课堂小结
例题讲解
例1. 已知a 0，证明x的方程ax b
有且只有一个根 .
例题讲解
例2. 已知直线a，b 和平面，如果
a ，b ，且a // b，求证a // .

a
b

新课讲授
注 意：
反证法的关键是在正确的推理下得 出矛盾. 这个矛盾可以是与已知条件矛 盾，或与假设矛盾，或与定义、定理、 公理、事实矛盾等.
2.2.2 反证法
复习引入
思 考：
将9个球分别染成红色或者白色，那么 无论怎样染，至少有5个球是同色的. 你能证明这个结论吗？
新课讲授
反证法定义： 一般地，假设原命题不成立（即在原 命题的条件下，结论不成立），经过正确 的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错 误，从而证明了原命题成立，这样的证明 方法叫做反证法.
1.“反证法”的解题步骤： (1)提出反设（否定结论）； (2)推出矛盾（与已知、假设、定义、 定理、公理、事实矛盾，这是关键 的一步）； (3)否定假设，肯定结论.
2.反证法一般应用于证明“结论含有否定词、 至多、至少、唯一性”的问题.
课后作业
《学案》与《习案》.
课堂练习
1. 用反证法证明命题“若a2＋b2＋c2＝0， 则a＝b＝c＝0”时，第一步应假设 ( A. a≠b≠c≠0 B. abc≠0 C. a≠0，b≠0，c≠0 D. a≠0或b≠0或c≠0 )
课堂练习
1. 用反证法证明命题“若a2＋b2＋c2＝0， 则a＝b＝c＝0”时，第一步应假设 ( D A. a≠b≠c≠0 B. abc≠0 C. a≠0，b≠0，c≠0 D. a≠0或b≠0或c≠0 )