独立事件的概率问题

问题：假如臭皮匠老三解出的把握只有40％，那么 这三个臭皮匠有一人解出的把握真能胜过 诸葛亮吗?
相互独立事件：事件 A (或B)的发生对事件 B (或A) 发生的概率没有影响，则称事件 A 与 B 是相互独立事件. (1) 举例： (2) 判断：
①篮球比赛的“罚球两次”中 事件 A ：第一次罚球，球进了． 事件 B ：第二次罚球，球进了． ②篮球比赛的“一加一罚球”中 事件 A ：第一次罚球，球进了． 事件 B ：第二次罚球，球进了．
A与 B 是否相互独立?
Fra Baidu bibliotek
是
问题1．相互独立事件和互斥事件有何区别？
互斥事件 A 与 B 有一个发生， 记作 A＋B 相互独立事件 A 与 B 同时发生， 记作 A•B
问题2．互斥事件有一个发生的概率公式是什么？
P(A+B)=P(A)+P(B)
问题3．相互独立事件 A 与 B 同时发生的概率
P (A•B)=?
相互独立事件同时发生的概率
比赛内容：解题比赛 比赛双方：诸葛亮 VS 臭皮匠团队 比赛规则：各位参赛选手必须独立解题， 团队中有一人解出即团队获胜．
诸葛亮：依我的经验，我解出的把握有80%. 臭皮匠老二：老大，你的把握有50%，我只有45%， 看来这奖品与咱们无缘了． 臭皮匠老大：二弟别急，咱去把老三叫来， 我就不信合咱三人之力，胜不过诸葛亮?
一、美国的各式制导导弹依赖于 ”全球卫星定位系统”,即GPS系统制导. GPS包括24颗卫星,在6个不同层面对 全球范围进行监控，对任一目标至少 有４颗卫星参与其定位．在加上侦察 卫星和空中无人飞机等各种手段,因此， 对于伊拉克的各种目标，容易被美军 及其盟军摧毁．
二、伊拉克多年的战难以及长 期受到美国的经济制裁，武器装备 根本无法与美军及其盟军抗衡，又 没有有效的指挥系统，因此，战争 从一开始，胜负就没有任何悬念
特例： ④ 袋中有三个红球，两个白球，采取放回的取球． 事件 A：从中任取一个球是白球． 事件 B：第二次从中任取一个球是白球．
2 2 2 分析：P(A•B)= 又P(A)= 5 55 ∴P (A•B)=P(A)•P(B)
2 ，P(B)= 5
相互独立事件同时发生的概率
1．相互独立事件的定义 ： 事件 A (或 B ) 的发生对事件 B ( 或 A ) 发生的概率 没有影响， 则称事件A 与 B 是相互独立事件． 2．相互独立事件 A 与 B 同时发生的概率公式：
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比赛内容：解题比赛 比赛双方：诸葛亮 VS 臭皮匠团队 比赛规则：各位参赛选手必须独立解题， 团队中有一人解出即团队获胜．
诸葛亮：依我的经验，我解出的把握有80%. 臭皮匠老二：老大，你的把握有50%，我只有45%， 看来这奖品与咱们无缘了． 臭皮匠老大：二弟别急，咱去把老三叫来， 我就不信合咱三人之力，胜不过诸葛亮?
实践应用 例题：在伊拉克战争中，共和国卫队炮兵某阵地有 甲、乙两门高射炮同时向美军战斗机开炮， 已知甲、乙击中美机的概率分别为0.6和0.8．
求：(1) 甲、乙都击中美机的概率． (2)其中恰有一门炮击中美机的概率. (3)至少有一门炮击中美机的概率.
实践应用
例题：在伊拉克战争中，共和国卫队炮兵某阵地有 甲、乙两门高射炮同时向美军战斗机开炮， 已知甲、乙击中美机的概率分别为0.6和0.8． 变式一：若再增设一门高射炮丙，丙击中美机的概率 为0.2 . 求美机被击中的概率． 变式二：若高射炮增加到20门，各自击中美机的概率 均为0.2. 求美机被击中的概率．
是
不是
相互独立事件：事件 A (或B) 的发生对事件 B (或A) 发生的概率没有影响，则称事件 A 与 B 是相互独立事件.
性质：若事件 A 与 B 相互独立，则事件A 与 B， A 与 B 也相互独立． A 与B， (2) 判断： ③袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球． 事件 A ：从中任取一个球是白球． 事件 B ：第二次从中任取一个球是白球． 不是 ④袋中有三个红球，两个白球，采取放回的取球． 事件 A：从中任取一个球是白球． 是 事件 B：第二次从中任取一个球是白球． ⑤在④中A 与B，A与 B
作业： (1)书面作业：P135 4，６，７
(2)弹性作业： 当今兵器已从冷兵器时代进入热兵器时代． 尤其对于精确制导 的导弹的攻击大多难以预防． 为什么美国的“导弹防御系统”(简称NMD)能象 “罩子”一样保护美国免受攻击? ( 通过《看世界》、《 舰船知识》等杂志查找； 或通过Google 搜索 )
问题：假如臭皮匠老三解出的把握只有40％，那么 这三个臭皮匠有一人解出的把握真能胜过 诸葛亮吗?
引例：已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，臭皮匠 老大解出问题的概率为0.5，老二解出问题 的概率为0.45老三为 0.4 ，且每个人必须 独立解题． 问：三个臭皮匠中至少有一人解出的概率 与诸葛亮解出的概率谁大?
总结反思： 一、基础知识： 1．相互独立事件的定义 ： 2．相互独立事件 A 与 B 同时发生的概率公式： P (A•B)=P(A)•P(B) 二、思想方法：
分解复杂问题为互斥事件和相互独立事件 法1．正向思维：分类讨论 法2．逆向思维：转化 三、情感体验： 用数学的视角观察世界，感悟数学的科学价值 和人文价值．
P (A•B)=P(A)•P(B)
推广： 如果事件 A1，Ａ２，…，Ａｎ相互独立，那么这ｎ个事件 同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积． P(A1 • A2 •…• An )=P(A1) • P(A2) •…• P( An)
实践应用 例题：在伊拉克战争中，共和国卫队炮兵某阵地有 甲、乙两门高射炮同时向美军战斗机开炮， 已知甲、乙击中美机的概率分别为0.6和0.8． 求：(1) 甲、乙都击中美机的概率．