人教版A选修4-4-直线的参数方程 (共21张PPT)

A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B
两点的距离之积。
分析: 1.用普通方程去解还 是用参数方程去解;
y
A
M(-1,2)
2.分别如何解. 3.点M是否在直线上
B
O
x
三、例题讲解
例2
解
：
由
x y
y x2
1
0
得：x2 x 1 0
(*)
由韦达定理得：x1 x2 1，x1 x2 1
求这条直线的方程.
解: 直线的普通方程为y y0 tan(x x0)
把进它一x变步0数,y成要整,0 ty都注理才数，是意是y0得常:参：csysoinisny0(
令该比例式的比值为t,即
x x0 )
x x0
cos y y0
x
x0
t
sin cos
整理，得到
x=x0
y
y0
t cos t sin
x y
3 t sin20（0 t为 t cos 200
参
数
）
的
倾
斜
角
是
（B
）
A.200 B.700 C .1100 D.1600
（2） 直 线x
y
1
x
0的 一 个 参 数 方 程 是 y
1 2
2
2 2
t
t （t为参数）
。
三、例题讲解
例例21.已知直线l : x y 1 0与抛物线y x2交于
(t是参数）
问题：已求这知条一直条线直的线方过程点.M0(x0,y0 )，倾斜角，
解: 在直线上任取一点M(x,y),则
M0M （ x, y) (x0 y0 ) (x x0, y y0 ) 设e是直线l的单位方向向量，则 y
e (cos,sin )
M(x,y)
因为M0M // e,所以存在实数t R,
（1+
1
t/ ）2+（2+ 5 t/ ）2=9
整理得 t/+ 8t/ - 4 =0
设t1/方+t2程/=的- 两8根分别为t1t/·1t/2,t/=2/,则- 4有
一、引入
我们学过的直线的普通方程都有哪些?
点斜式: y y0 k(x x0 ) 两点式: y y1 x x1
y2 y1 x2 x1
y kx b
x y 1 ab
一般式: Ax By C 0
k y2 y1 tan
x2 x1
二、新课讲授
问题：已知一条直线过点M0(x0,y0 )，倾斜角，
b ( a2 b2t) a2 b2
x
1
1 12 (
( 12 ( 3)2 t) 3)2
y 3
3
( 12 ( 3)2 t)
12 ( 3)2
x
x0
y
y0
a t a2 b2
b t a2 b2
x 1
y
3
1 t 2 3 t 2
x=5+3t
(1)把
化成标准方程的形式。
y=10-4t
(2) 已知直线参数方程是
2
2
2
2
3 5 3 5 4 2
例2
（1）如何写出直线l的参数方程？
①
（2）如何求出交点A，B所对应的参数t1，t2 ?
①
（3） AB、MA MB 与t1，t2有什么关系？
【练2】
π 已知直线 l 经过点 P(1，1)，倾斜角 α＝ 6 ，
(1)写出直线l的参数方程；
(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A、B，求点P到A、B两点
的距离之积．
解
x＝1＋ (1)直线的参数方程是
23t， (t
是参数)
y＝1＋12t
(2)因为点 A，B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为 t1
和
(2) 以直线 l 的参数方程代入圆的方程 t2 ，整则理点得到At，2＋B( 的3＋坐1)标t－分2＝别0.为 A
x12＋＋y223＝t1，4，1＋12t1
AB 1 k2 ( x1 x2 )2 4x1 x2 2 5 10
由(*)解得：x1
1 2
5 ，x2
1 2
5
y1
3 2
5 ，y2
3 2
5
记直线与抛物线的交点坐标A( 1 5 , 3 5 )，B( 1 5 , 3 5 )
2
2
2
2
则 MA MB (1 1 5 )2 (2 3 5 )2 (1 1 5 )2 (2 3 5 )2
x=x0
y
y0
t cos t sin
(t是参数）
2.直线参数方程一般式
x y
x0 y0
at bt
(t为参数）
当a2
b2
1时，
t才具有此几何意义
其它情况不能用。
直线非标准参数方程的标准化
x y
x0 y0
at bt
(t为参数）
x 1t
y
3
3t
x
x0
y
y0
a ( a2 b2t) a2 b2
，
①
B1＋
2因 所3t为 以2，|Pt11A＋和|·12|Ptt22B是.|＝方|t程1t2① |＝的|－解2|，＝从2. 而
t1t2＝－2.
练3
参数t的几何意义的几个应用；
1.用参数t表示点的坐标、 2.直线上两点间的距离、 3.直线被曲线所截得的弦的长， 4.中点对应的参数t.
1.直线参数方程标准式
x=1+2t (t为参数）
y=2+t
则该直线被圆x2+y2=9截得的弦长是多少？
课堂练习
已知直线参数方程是
x=1+2t (t为参数）
y=2+t
则该直线被圆x2+y2=9截得的弦长是多少？
x=1+2t
解：将参数方程
化成参数方程的标
y=2+t
x=1+ t/
准形式
1
y=2+ 5 t/
圆的方程，得
(t/为参数），并代入
－2＝0 于 M 点，则|MM0|＝________．
解析
由题意可得直线 l 的参数方程为x＝1＋12t， y＝5＋ 23t
(t 为参数)，
代入直线方程 x－y－2＝0，得 1＋12t－5＋ 23t－2＝0，解得
t＝－6( 3＋1)．
根据 t 的几何意义可知|MM0|＝6( 3＋1)．
（1）
直
线
程中参数t的几何意义吗？
解: M0M te M0M te
又 e是单位向量， e 1
y M
t 这意就义是,要tM的牢0几M记何 t e
所以,直线参数方程中
参数t的绝对值等于直 线上动点M到定点M0的 距离. |t|=|M0M|
M0
e
O
x
p
M1
M
M2
M1
M2
M
三、例题讲解
【例1】
π 直线 l 经过点 M0(1，5)，倾斜角为 3 ，且交直线 x－y
源自文库使M
(x
0M
x0 ,
te,即
y y0 )
t
(cos
,
sin
)
M0(x0,y0)
e
即所，以xxxx00
t
t
cos ,
cos ,
y
y
y0
y0
t sin
t sin
(cos , sin )
所以，该直线的参数方程为 O
x
x y
x0 y0
t t
cos sin
（t为参数）
思考: 由M0M te,你能得到直线l的参数方