浙江省温岭中学2021届高三上学期期中考试数学试题(含答案)

浙江省温岭中学2021届高三上学期期中考试

数学试题

一､选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U={1,3,5,7,9,11}, A={1,3}, B={9,11}, 则()U A B ∂⋂=()

A.0

B. {1,3}

C. {9,11}

D. {5,7,9,11}

2.设a,b ∈R,则”21

ab a b >>+⎧⎨⎩”是“a>1且b>1"的() A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件 3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积()

A.40 40.3B C.48 D.16

4.函数cos x y x e =⋅(其中e 为自然对数的底数)的图象可能是()

5.孔子日“三人行,必有我师焉”,从数学角度来看,这句话有深刻的哲理,古语说三百六十行,行行出状元,假设有甲､乙､丙三人中每一人,在每一行业中胜过孔子的概率为1%,那么甲､乙､丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔子的概率约为()

[参考数据:36036030.99

0.03,0.010,0.970.912673≈≈≈] A.0 B.0.0027% C.91.2673% D.99.9973%

6.已知tan()2,3πα+=则sin(2)6π

α+=() 3.5A − 3.5B 3.10C 3.10

D −

7. 实数a,b 满足ab>0且a≠b,由a ､b 、2

a b +( ) A.可能是等差数列,但不可能是等比数列 B.不可能是等差数列,但可能是等比数列

C.可能是等差数列,也可能是等比数列

D.不可能是等差数列,也不可能是等比数列

8.如图,在直三棱柱,111ABC A B C −中, AB 11,AC BC AA ====

,点E, 0分别是线段1,C C BC 的中点,111,3

A F A A =

分别记二面角1,F OB E −−1,F OE B −−1F EB O −−的平面角为α,β,γ,则下列结论正确的是( )

A. γ>β>α

B. α> β>γ

C. γ>a> β

D. a>γ> β

9.已知a,t 为正实数,函数2()2,f x x x a =−+且对任意x ∈[0,t],都有|f(x)|≤a 成立.若对每一个正实数a,记t 的

最大值为g(a),若函数g(a)的值域记为B,则下列关系正确的是()

A.2∈B 1.

2B B ∉ C.3∈B 1.3D B ∉ 10.已知直线y=x+1上有两点1122(,),(,),A a b B a b 且12.a a >已知1122,,,a b a b 满足

12122||a a b b +=若||2AB =则这样的点A 个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

二､填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.

11. 已知i 为虚数单位,复数z 满足(1+i)==2i-1, 则z 的虚部为|z|=___.

12.在31()(1)x a x x +−+的展开式中,若a=2,则x 项的系数为______ ; 若所有项的系数之和为32,则实数a 的值为____.

13. 在△ABC 中,内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c,若16bcosC=16a-11c,b=3, c=2,则cos B=_____;ABC S =_____.

14. 已知0

p =

时,E(X)= ____; 在p 的变化过程中,D(2X +1)的最大值为_____.

15. 双曲线C:22

221(0,0)x y a b a b

−=>>的两条渐近线12,l l 与直线x=1围成区域Ω(包含边界),对于区域Ω内任意一点(x,y), 若23y x x −−+的最大值小于0,则双曲线C 的离心率e 的取值范围为________.

16. 设函数f(x)的定义域为D,若存在0,x D ∈使得00(1)()(1),f x f x f +=+则称0x 为函数f(x)的“可拆点”,若函数22()log 1a f x x

=+在(0,+∞)上存在“可拆点”,则正实数a 的取值范围为____. 17. 已知*1222k ,,,,

()a a b b b k ∈N 是平面内两两互不相等的向量,满足12||1,a a −=且||{1,2}i j a b −∈ (其中i=1,2,j=1,2,…,k) 则k 的最大值为_____.

三､解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

18.已知函数()()0f x sin x ωω=>.

(1)求()f x 的周期是4π,求ω,并求此时()12

f x =的解集;

(2)若1ω=,()(

)()22g x f

x x f x π⎛⎫=+−− ⎪⎝⎭,0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

,求()g x 的值域. 19.如图所示,平面ABEF ⊥平面ABC,四边形ABEF 是矩形,2AB =

,AF =ABC ∆是以A 为直角的等腰直角三角形,点P 是线段BF 上的一点,3PF =.

(1)证明:AC BF ⊥;

(2)求直线BC 与平面PAC 所成角的正切值.

20.已知数列{},{}n n a b 满足()222n n S a b =+,其中n S 是数列2{}a 的前n 项和.

(1)若数列{}n a 是首项为,公比为的等比数列,求数列{}n b 的通项公式;

(2)若n b n =,2 3.a =

(i)求{}n a 通项公式;

(ii)求证:122421111n n

a b

a b a b +++<.