独立性检验的基本思想及其初步应用课件

10% 0%
比例
不吸烟
吸烟
独立性检验的基本思想及其初步应用
独立性检验
通过数据和图表分析，得到 结论是：吸烟与患肺癌有关
H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 ←→ H1： 吸烟和患
肺癌之间有关系
结论的可靠
用 A 表示“不吸烟”， B 表示“程度不如患何肺？癌”
则等价于H0：“吸吸烟烟”和与患“肺患癌肺之癌间”没独有立关,系即A与B独立
独立性检验的基本思想及其初步应用
二:求解假设检验问题
考虑假设检验问题： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足 求解思路： 1. 在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概
率事件； 2. 如果样本使得这个小概率事件发生，就能以
一定把握断言H1成立；否则，断言没有发现 样本数据与H0相矛盾的证据。
等价于 P(AB)=P(A)P(B)
吸烟与肺癌列联表
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
a
b
a+b
吸烟
c
d
c+d
总计
a+c b+d 独立性检验的基本思想及其初步应用
a+b+c+d
独立性检验
adbc0.
a d - b c 越 小 ， 说 明 吸 烟 与 患 肺 癌 之 间 的 关 系 越 弱 ，
a d - b c 越 大 ， 说 明 吸 烟 与 患 肺 癌 之 间 的 关 系 越 强
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
0
二维条 形图
患肺癌 不患肺癌
不吸烟
吸烟
独立性检验的基本思想及其初步应用
3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：
患肺癌
100% 90%
比例
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
80%
70%
60% 50% 40%
患肺癌 不患肺癌
30%
20%
不患肺癌
4)如果P(m>5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为”X与Y”有关系;
5)如果P(m>3.841)= 0.05表示有95%的把握认为”X与Y”有关系;
6)如果P(m>2.706)= 0.010表示有90%的把握认为”X与Y”有关系; 7)如果m≤2.706),就认为独没立性有检验充的基分本思的想及证其初据步应显用 示”X与Y”有关系;
独立性检验的基本思想及其初步应用
1.分类变量
三:二个概念
对于性别变量，取值为：男、女
这种变量的不同取“值”表示个体所属的不 同类别，这类变量称为分类变量
分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否 吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄， 出生月份等等。
利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为” 两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变 量的独立性检验.(为假设检验的特例)
引入一个随机变量
K2=
n（ ad-bc） 2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
作为检验在多大程度上可以认为“两个变量 有关系”的标准 。
独立性检验的基本思想及其初步应用
设有两个分类变量X和Y它们的值域分别为{x1,x2}和 {y1,y2}其样本频数列表(称为2×2列联表) 为
2×2列联表
y1
y2
总计
K2
（ nadbc） 2
x1
a
b
a+b
(ab)(cd)(ac)(bd) x2
c
d
c+d
P(k2 ≥ m)
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
1系23)))如;如如果果果PPP(((mmm>>>761..086.738952))8==)=00..000.0105表0表1示表示有示有9有999%9.的95.适b%把9、的%握用的c把、认把观握d为握不认测”认为小X数为”与于”据XY与”X5与aY有、”Y关”有系有关;关系;
独立性检验
不吸烟 吸烟 总计
吸烟与肺癌列联表
不患肺癌 患肺癌
7775
42
2099
49
9874
91
总计 7817 2148 9965
通过公式计算
K 29965(777549422099 ） 256.632 78172148987491
独立性检验的基本思想及其初步应用
独立性检验
已知在 H 0 成立的情况下， P(K26.635)0.01 即在 H 0 成立的情况下，K2 大于6.635概率非常 小，近似为0.01 现在的K2=56.632的观测值远大于6.635
独立性检验的基本思想及其初步应用
问题:
列联表
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机 地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
吸烟与肺癌列联表
不患肺癌 患肺癌 总计
不吸烟 7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28% 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，
独立性检验的基本思想及其初步应用
背景分析
条形图
柱形图
列联表
分类变量之间关系
独立性检验
独立性检验的基本思想及其初步应用
例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665
名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名
不是因为患心脏病而住院的男性病人中有
175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方
法判断是否有关?你所得的结论在什么范围
• “这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包 分量足”矛盾的小概率事件；
• 这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。
独立性检验的基本思想及其初步应用
一:假设检验问题的原理
假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个 叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设， 用H1表示。
例如，在前面的例子中， 原假设为： H0：面包分量足， 备择假设为 H1：面包分量不足。 这个假设检验问题可以表达为： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足
3.2
独立性检验的基本思想
独立性检验的基本思想及其初步应用
问题: 数学家庞加莱每天都从一家
面包店买一块1000g 的面包，并记录 下买回的面包的实际质量。一年后， 这位数学家发现，所记录数据的均 值为950g。于是庞加莱推断这家面 包店的面包分量不足。
• 假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量 数据的平均值应该不少于1000g ；
吸烟者患肺癌的可能性大 独立性检验的基本思想及其初步应用
1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：
8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
0
不患肺癌
患肺癌
三维柱 状图
吸烟 不吸烟
不吸烟 吸烟
独立性检验的基本思想及其初步应用
2) 通过图形直观判断两个分类变量是否相关：