深圳龙岗区平冈中学数学整式的乘法与因式分解单元达标训练题(Word版 含答案)

深圳龙岗区平冈中学数学整式的乘法与因式分解单元达标训练题

（Word 版 含答案）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）

A ．61和63

B ．63和65

C ．65和67

D ．64和67

【答案】B

【解析】

【分析】

248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．

【详解】

解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）

＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）

＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）

＝（224+1）（212+1）×65×63，

故选：B ．

【点睛】

此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案

2．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-

B ．±4x

C ．4116x

D ．2116x 【答案】D

【解析】

【分析】

分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.

【详解】

解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+

4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116

x ； ③若为单项式，则可加上-4.

故选：D.

【点睛】

本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.

3．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）

A ．1

B ．4

C ．11

D ．12

【答案】C

【解析】

分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可.

详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12

∴p+q=m ，pq=-12.

∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12

∴m=-11或11或4或-4或1或-1.

∴m 的最大值为11.

故选C.

点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.

4．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）

A ．21x -

B ．()21x x +

C ．21x +

D ．2x x - 【答案】A

【解析】

根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2

111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.

故选：A.

5．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）

A ．-1

B ．b ﹣a

C ．-a

D ．﹣b

【答案】D

【解析】

【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.

【详解】

∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--

2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--

∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--2(3)()(2)a a b a -----

32b b b =-+=-

故选D.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.

6．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.

A ．3

B ．-3

C ．5

D ．-5

【答案】A

【解析】

【分析】

观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．

【详解】

∵m 2-m-1=0，

∴m 2-m=1，

∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3，

故选A ．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.

7．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( )

A ．4

B ．8

C ．12

D ．16 【答案】D

【解析】

(x －2 015)2＋(x －2 017)2

=(x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2

=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1x x x x -+-++---+

=22(2016)2x -+=34

∴2(2016)16x -=

故选D.

点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x －2 015)2＋(x －2 017)2化为 (x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x －2 016)2的值，注意要