北师大版必修4第一章三角函数第二节角的概念的推广PPT课件

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12
9
3
6
“角 ”或“∠ ”可以简化成 “ ”
说
角的正负由旋转方向决定
明
角的绝对值大小由旋转次数及终边位置决定
象限角：
角的顶点与坐标原点重合,角的始边
与x轴的正半轴重合，那角的终边在第
几象限，就说这个角是第几象限角．
y
注B ：当角的终边
落在坐标轴上时，
它不属于任何象限.
它叫轴o线角. A
角的概念的推广
终边
B

o 顶点
A 始边
角可以看做平面内一条射线绕着 它的端点从一个位置旋转到另一 个位置所形成的图形。
拧松
逆时针
拧紧
顺时针
12
快了
正角
9
3
负角
6
慢了
正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角
零角：一条射线没有作任何旋转
B 12 90
9
3
O
A
6
300
=300+0x3600
3900=300+3600 =300+1x3600
-3300=300-3600 =300 -1x3600 300+2x3600 , 300－2x3600
300+3x3600 ,
…,
300－3x3600
…,
与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z
与 终边相同的角的一般形式为
Ｏ
x
角的顶点与坐标原点重合
说 明
角的始边与X轴的非负半 轴重合
例1、作出下列各角并判断它们分 别是第几象限的角：
（1） 70°
（2） 210 °
（3） -60°
70° Y
第一象限 角哦！
O
X
210 ° Y
第三象限角 哦！
O
X
-60° Y
第四象限角 哦！
O
X
y -3300
3900 o
300 x
600+0x3600=600
600+1x3600=4200
600-1x3600=-3000
巩固练习：
一、判断正误
1、终边相同的角一定相等
2、锐角是第一象限的角。 3、第一象限的角都是锐角。
（） （） （）
4、第二象限角一定比第一象限角大（ ）
5、小于90°的角都是锐 角
（）
二 、填空（第一个空填0°到360°间的角, 第二 个 空填整数）并判断角所在的象限。
例2、 不作图判断下列各角是第几象
限的角： 585 ° -950 °
585 °= 225°+ 1x360°
终边相同，第三象限角
-950 °= 130 °-3 x360°
终边相同，第二象限角
例3 写出与600角终边相同角的集合S， 并把S中适合不等式-3600≤β<7200的 元素β写出来. 解 S ={β| β=600+K∙3600,K∈Z} S 中适合-3600≤β<7200的元素是：
1) 640°=
280° ______
+
1 ___
x 360°,
640°是第_四__象限角
2) -120°=
240° ______ +
(-1) ___
x
360°,
-120 °是第_三__象限角
3) 2008 °= __2_0_8_°_ + _5__ x 360°, 2008°是第_三__象限角
小结
(1) －120º；(2) 640º；(3) －950º12′.
解：⑴∵－120º=－360º+240º， ∴240º的角与－120º的角终边相同， 它是第三象限角．
⑵ ∵640º=360º+280º， ∴280º的角与640º的角终边相同， 它是第四象限角．
⑶ ∵－950º12’=－3×360º+129º48’， ∴129º48’的角与－950º12’的角终边相同， 它是第二象限角．
例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S， 并把S中在－360º~720º间的角写出来：
(1) 60º；(2) －21º；(3) 363º14′.
解：(1) S={β| β=k·360º+60º(k∈Z) }, S中在－360º～720º间的角是 －1×360º+60º=－280ºபைடு நூலகம் 0×360º+60º=60º； 1×360º+60º=420º．
正角：按逆时针方向旋转形成的角
1.按旋转方向分类 负角：按顺时针方向旋转形成的角
2.按角的终 边位置分类
零角：一条射线不作任何旋转形成的角
1)使角的顶点与原点重合
象限角 2)始边与x轴的非负半轴重合
3)终边(除端点外)落在第几象限就是 第几象限角
轴终边落在坐标轴上的角
3 .终边与角α相同的角的集合 {β|β=α＋K·360°, K∈Z}
＋K ·3600，K ∈ Z
K的两层含义：
特殊性：每对K赋一个值可得一个角
一般性：表示了所有与 终边相同的角的集合
终边相同的角不一定相等， 但相等的角终边一定相同， 终边相同的角有无数多个，
它们相差360°的整数倍
例1. 在0º到360º范围内，找出与下列各角终边 相同的角，并判断它是哪个象限的角.