大学物理C-练习三静电场答案

练 习 三 静电场
一、填空题
1.点电荷q 1、q 2、q 3 和q 4 在真空中的分布如图所示．图中S
为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量
s
E dS ⎰
r r g Ñ=____120()q q ε+________，式中的E r 是点电荷___q 1、q 2、 q 3、q 4____在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和．
2.在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为_______
2
03Q a
πε______
3.一半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为λ． 设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点的电势U ＝_______
2λ
ε________． 4.一半径为R 的均匀带电导体球壳，带电荷为Q ．球壳内、外均为真空．设无限远处为电势零点，则壳内各点电势U =_______
04Q R
πε_______．
5.在点电荷q 的电场中，把一个－1.0×10-9 C 的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m 处，克服电场力作功1.8×10-5 J ，则该点电荷q ＝_____ -2×10-7 C
___________．(真空介电常量0＝8.85×10-12 C2·N -1·m -2 )
6.一电荷为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q 的点电荷放在与Q 相距r 处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We ＝_____
04Qq r
πε____________．
7. 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为－q 的点电荷．线段BA = R ．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作的_______
6q R
πε______________。

二、选择题
1. 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由
闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP =OT ，
那么 （ D ） (A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变；
(B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； q O S
T
P 3
q •
S
A q • 1q •
2
q •1q • 1q •
(D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。

2. 半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为： （B ）
3. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：( B ) （A ）1204Q Q r πε+；（B ）12010244Q Q R R πεπε+;(C)0;(D)101
4Q
R πε
4. 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图
可看出：( D )
(A) EA ＞EB ＞EC ，UA ＞UB ＞UC ． (B) EA ＜EB ＜EC ，UA ＜UB ＜UC ． (C) EA ＞EB ＞EC ，UA ＜UB ＜UC ． (D) EA ＜EB ＜EC ，UA ＞UB ＞UC ．
5.面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为（B ）
(A)20q S ε;(B)202q S ε;(C)22
02q S ε;(D)2
20q S
ε 6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：（B ）
(A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内．
(C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内． (D) 将高斯面半径缩小．
8. 真空中有一点电荷Q ，在与它相距为r 的a 点处有一试验电荷q ．现使试验电荷q 从a 点沿半圆弧轨道运动到b 点，如图所示．则电场力对q 作功为（D ）
(A)2
2
042
Qq r r ππε;(B) 2024Qq r r πε;(C) 204Qq r r ππε;(D)0 9.真空中有两个点电荷M 、N ，相互间作用力为F r
，当另一
点电荷Q 移近这两个点电荷时，M 、N 两点电荷之间的作用力(C) (A) 大小不变，方向改变． (B) 大小改变，方向不变． (C) 大小和方向都不变． (D) 大小和方向都改．
10.在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：( B )
(A) 球壳内、外场强分布均无变化． (B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变． (C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变． (D) 球壳内、外场强分布均改变．
11. 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d (d 远小于板的线度)，设A 板带有电荷q 1，B 板带有电荷q 2，则AB 两板间的电势差U AB 为（C ） (A)1202q q d S ε+ (B) 1204q q d S ε+ (C) 1202q q d S ε-． (D) 1204q q
d S
ε-
四、计算题
1.在x 轴上，有以点电荷612010q C -=⨯,位于原点，另一点电荷625010q C -=⨯，位于x=-10cm 处。

试求x 轴上任一点的电场强度。

解：点电荷1q 和2q 将x 轴分为三个区域
0x f ：在此区域，两个点电荷产生的电场强度的方向都沿x 轴方向，坐标x 处
的场强为：
12
2
2
00412244(0.10)2.0 5.09.010[
](0.10)
q q E x x V m x x πεπε-=
+
+=⨯+⋅+
0.100x -p p ：在此区域，两个点电荷的电场强度方向相反，坐标x 处的场强为：
21
22
0041
22
4(0.10)45.0 2.09.010[
](0.10)q q E x x V m
x x πεπε-=
-
+=⨯-⋅+
0.10x m -p ：在此区域，两个点电荷的场强方向相同，都沿x 轴反方向，坐标x
处的场强为：
12
2
2
0041
22
[
]
44(0.10)2.0 5.09.010[](0.10)q q E x x V m
x x πεπε-=-+
+=-⨯+⋅+
2.电荷为＋q 和－2q 的两个点电荷分别置于x ＝1 m 和x ＝－1 m 处．一试验电
荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？
解：设试验电荷置于x 处所受合力为零，即该点场强为零．
22
00204(1)4(1)q q
x x πεπε-+=-+
得2610x x -+=
,(3x m =±
因3x =-q 、－2q 两点电荷之间，该处场强不可能为零．故舍去．得
3x =+3.如图所示，已知C q q cm d cm r 8281103,103,8,6--⨯-=⨯===。

求： （1）将电荷量为9102-⨯C 的点电荷从A 点移到B
（2）将此点电荷从C 点移到D 点，电场力作功多少？（ε0=8.85×10-12C 2N -1m -2）
解. （1）1124A A A q q U U U r
πε=+=
+
31.810V =⨯
B 点的电势为： 120B B B U U U =+=
故将电荷9210q C -=⨯从A 点移动到B 点电场力的功
9
6()11
(0.0648.8510
3.610AB A B W U U q J
π--=-=
-⨯⨯=⨯
(2)C 点的电势为321
1222
1.81044C C C A q U U U U V r
r d πεπε=+=+
=-=-⨯+
D 点的电势为
120D D D U U U =+=
所以将电荷9210q C -=⨯从C 点移动到D 点电场力的功
6() 3.610C D AB W U U q W J -=-=-=-⨯
4.一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心O 点电势．
解：在圆盘上取一半径为r →r ＋d r 范围的同心圆环．其面积为 2dS rdr π=
其上电荷为 2dq rdr πσ= 它在O 点产生的电势为00
42dq dr
dU r
σπεε=
=
总电势000
22R s R
U dU dr σσεε===⎰⎰
5. .如图所示，一长为 L 的均匀带电细棒 AB ，电荷线密度为+λ，则棒的延长线上与 A 端相距为 d 的 P 点的电 场强度的大小。

解：。