统计学计算题复习

统计学计算题复习

1． 某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）

41 25 29 47 38 34 30 38 43 40 46 36 45 37 37 36 45 43 33 44 35 28 46 34 30 37 44 26 38 44 42

36 37 37 49 39 42 32 36 35

根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图

解：频数分布表如下：

甲 班 组

乙 班 组 日产量（件/人）

人数（人）

日产量（件/人）

人数（人）

5 3 8

6

7 5 12 7 9 6 14 3 10 4 15 3 13 2 16 1 合 计

20

合 计

20

要求：分别计算两个班组工人的平均日产量，并说明哪个班组的平均数代表性大？

解：

甲x =8.5 ，乙x =11.75

σ甲＝2.22 ，σ乙＝2,74

26.12%,23.32%V V σσ==甲乙

V V σσ>甲乙 ∴乙组的平均数代表性大。

3．请根据下表资料计算商品数量综合指数、价格综合指数，并运用指数体

解：数量指数：%37.112180400

202720

K 0

01==

=

∑∑p

q p q q

202720-180400=22320（元）

质量指数：%52.101202720

205800

K 0

1

11==

=

∑∑p

q p q p

205800-202720=3080（元）

销售额总变动指数：%08.114180400

205800

K 0

11==

=

∑∑q

p q p pq

205800-180400=25400（元）

综合指数体系：）（1804002058000

1

1∑∑q p q p ）（1804002027200

1

∑

∑=

p q p q ）（2027202058000

1

1

1

∑∑⨯p q p q 绝对数：25400=22320+3080

4．希望集团公司所属三个子公司均生产同类型产品PS-101，它们的单位产品价格及产量资料如下表所示，利用指数体系分析希望集团公司PS-101产品的

)

(4207401160%

76.156********

1

1

1

1

万元=-=-===

∑∑∑

∑q p q p q p q p k pq

)(4757401215%

19.164740

12150

1

10

万元=-=-===

∑∑∑∑q p q p q p q p k q )

(5512151160%47.95121511601

1

1

1

1

1

万元-=-=-===∑∑∑∑q p q p q

p q p k p

156.76%=164.19%×95.47%

420=475+（－55）

计算结果表明：三个子公司的总产值2012年比2011年增长了56.76%，绝对额增加了420万元。其中由于三个子公司的产量平均增长了64.19%，从而使得总产值增加了475万元；由于三个子公司的单价平均下降了4.53%，从而使得总产值减少了55万元。

5．为了了解某企业职工的平均工资收入情况，按重复抽样方法随机抽取了50名职工进行调查，调查结果如下：样本月平均收入2200元，按修正方差公式计算的样本标准差为640元。试以95.45%的概率保证程度估计该企业全部职工月平均收入的区间。若其他条件不变，要使估计的最大误差控制在100元以内，则至少要抽多少样本单位？

解：(1)计算抽样最大可能误差x ∆

n

s

Z x 2

α

=∆=2×

02.18151.90250

640=⨯=（元）

估计总体区间（2200-181.02）=2018.98；（2200+181.02）=2381.02 有95.45%的把握总体月平均工资在2018.98—2381.02元之间。 (2)误差控制在100元以内样本单位数：

100004096004100

64022

2222

2

2

⨯=⨯=∆

=

x

s Z n α=163.84 至少应抽取164人。

6．某大学学工处认为学生每天娱乐时间控制在4小时以内是正常现象，为了了解学生每天娱乐的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天娱乐的时间，得到下面的数据(单位：小时)。

（1）假定学生每天娱乐的时间服从正态分布，求该校大学生平均娱乐时间的置信区间，置信水平为90%。

（2）如果要求置信水平为95%，抽样误差为0.4小时，采用重复抽样方法应抽取多少学生作为样本。

解：（1） 61.132

.3==s x

90%的置信区间为[2.88，3.76]小时

（2）

44

.036

61

.1645.1645.12=⨯=⨯=⨯=n s Z E x σα2

222

2221.61() 1.96630.4

s n Z E α=⨯=⨯≈