物理竞赛讲义(七)质点的匀速圆周运动 刚体的定轴转动、瞬时轴

郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义

第八讲：牛顿运动定律

【知识要点】

1、牛顿运动定律的内容：

牛顿第一定律：内容（略）；它反映了物体不受力时的运动状态：静止或匀速直线运动。 质量是惯性大小的唯一量度。

牛顿第二定律：内容（略）；数学表达式：F 合=ma 。

适用范围：惯性系。

三性：矢量性；瞬时性；独立性。

牛顿第三定律：内容（略）；表达式：F F '-=；适用于惯性系，也适用于非惯性系。 牛顿运动定律只适用于宏观、低速的机械运动。

2、物体初始条件对物体运动情况的影响

在受力相同的情况下，物体的初始条件不同，物体的运动情况也不同。如抛体运动，均只受重力作用，但初速度方向不同，运动情况就不同（平抛、斜抛、竖直上抛）；受力情况只决定物体的加速度。物体的运动情况必须将物体的受力情况和初速度结合一起加以考虑。

3、联接体

联接体是指在某一种力的作用下一起运动的两个或两个以上的物体。解题中要根据它们的运动情况来找出它们的加速度的关系，寻找的方法一般有两种，一种方法是从相对运动的角度通过寻找各物体运动的制约条件，从而找出各物体运动的相对加速度间的关系；另一种方法是通过分析极短时间内的位移关系，利用做匀变速运动的物体在相同时间内位移正比于加速度这个结论，找到物体运动的加速度之间的关系。

【典型例题】

【例题1】如图所示，小球P 与穿过光滑水平板中央小孔的轻绳相连，用手拉着绳子另一端使P 在水平板内绕O 作半径为a 、角速度为ω的匀速圆周运动，求：（1）若将绳子从这个状态迅速放松，后又拉直，使P 绕O 作半径为b 的圆周运动，从放松到拉直经过多少时间？

（2）P 作半径为b 的圆周运动的角速度为多大？

【例题2】如图所示，在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，若人收绳的速率恒为v0，试求船在离岸边s距离处时的速度与加速度的大小各为多少？

【例题3】边长为a的正三角形板的水平面内朝一个方向不停地作无滑动的翻滚，每次翻滚都是绕着一个顶点（如图中的A点）转动，转动角速度为ω常量。当一条边（例如AB边）触地时又会立即绕着另一个顶点（如B点）继续作上述转动。

（1）写出三角板每顶点的平均速率；

（2）指出三角板中哪些点做匀速率运动 并给出它们的速率；

（3）画出图中三角板的顶点C在T=2π/ω时间内的运动轨道。

【练习】

1．如图所示，定滑轮半径为r=2cm ，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物的加速度a=2m/s 2，在重物下落1m 瞬间，滑轮边缘上的点角速度为多大？向心加速度为多大？

答案： 100rad/s ；200m/s 2

2．机械手表中分针与秒针可视为匀速转动，两针从重合到再次重合，中间经历的时间为多少分钟？

答案：60/59min

3．某飞轮转速为600r/min ，制动后转过10圈而静止。设制动过程中飞轮做匀变速转动。试求制动过程中飞轮角加速度及经过的时间。

答案：2

/20s rad πβ=

4．图(a)中的白色圆盘上有一黑点S ，盘绕垂直于盘面的中心轴以f 0=50Hz 的频率旋转，如果用频率为f 的频闪光去照射该盘，在盘上能稳定地出现如图(b)所示的三个黑点。请算出两种可能的f 值，其一大于f 0，另一小于f 0；又若f 取为51 Hz ，那么在盘上能观察到什么现象？ 答案：如150Hz 等，也可以是37.5Hz 或30Hz 等；

黑点以1Hz 的频率逆时针倒退。

4．如图所示，一根长为L 的细杆可绕通过O 端的水平轴在铅垂面内转动。杆最初处在水平位置，在杆上放置一小球，与O 轴的距离为a ，杆与小球最初均处于静止状态。若杆突然以角速度ω绕O 轴向下转 动，试问当ω取什么值时，小球能与细杆相碰？ 答案：()L a

a L g

arccos 241

22--≤ω或()⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-≥-L a a L g

arccos

2241

22πω