电路分析 戴维南定理讲解
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§4－2 戴维宁定理
戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口 特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。
图4－6
当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时， 其端口电压电流关系方程可表为
u ? Roi ? uoc (4 ? 5)
电子工程学院
戴维宁定理证明:
根据叠加定理，端口电压可以分为两部分组成： 1、电流源单独作用：u' =Roi 2、外加电流源置零，单口网络开路：内部全部独立电源共 同作用产生的电压u”=uoc
令 I=2A，求得Rx=3? 。此时电压U 为
U ? Ro1I ? Uoc1 ? (?1? )? 2A ? 5V ? ?7V
或
U ?－(Rx ? Ro2 )I ? Uoc2 ? ? (3 ? 2) ? 2V ? 3V ? ? 7V
电子工程学院
u
为
oc
u oc ? (10 ? ) ? 2A ? 10V ? (15 ? ) ? 4e ? ? t A
? (30 ? 60e ? ? t )V
Ro ? 10? ? 5? ? 15?
根据所设uoc的参考方向，得 到图(c)所示戴维宁等效电路。
电子工程学院
例4－7 求图4-10(a)单口网络的戴维宁等效电路。
Uoc2
?
3
3 ?
6
?
3V+
? ??
3? 6 3+6
?
???? 1A
=3V
3? 6
Ro2 ?
? 3? 6
? 2?
电子工程学院
最后从图(b)电路求得电流I 的表达式为
I ? Uoc2 ? Uoc1 ? 3V ? (? 5V) ? 8V Ro1 ? Ro2 ? Rx ? 1? ? 2? ? Rx 1? ? R x
使电阻
R
中电流
L
i为零
?
i ? uoc Ro ? RL
uoc ?
R2 R1 ? R2
?
R4 R3 ? R4
?
0
由此求得
R1 R4 ? R2 R3
这就是常用的电桥平衡 (i=0)的公式。
电子工程学院
例4－10
求图
4-13(a)
电路中电流
I
1和I
。
2
解：用戴维宁等效电路代替含源
线性电阻单口网络
Uoc
?
6 3?
? 6
9V?
5V?
?2?
??
(4A)
?
3V
由图(c)求得等效电阻
3? 6
Ro ?
? 3? 6
? 4?
? 2?
? 8?
电子工程学院
用3V电压源与8? 电阻的串联代替图(b) 所示单口网络，得到图(d)所示等效电路。
由于理想二极管D2是反向偏置，相当于开路， 即I2=0，理想二极管D1是正向偏置，相当于 短路，得到图(e)所示等效电路。由图(e)求得
将单口网络内1V电压源用短 路代替，2A电流源用开路代替， 得到图(b)电路，由此求得
Ro ? 1? ? 2? ? 3? ? 6?
根据uoc的参考方向，即可画出戴 维宁等效电路
电子工程学院
例4－6 求图4-9(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。
解；标出单口网络开路电压 u oc的参考
方向，用叠加定理求得
u ? u' ? u ? Roi ? uoc
含源线性电阻单口网络，在端口外加电流源存在惟一解的条
件下，可以等效为一个
电压源u
oc和电阻R
串联的单口网络。
o
电子工程学院
例4－5 求图4-8(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。
解：在单口网络的端口上标明开路电压 uoc的参考方向，i=0，可求得
uoc ? ? 1V ? (2? ) ? 2A ? 3V
解：u
的参考方向如图，用分压公
oc
式可求得u
为
oc
12 uoc ? 12 ? 6 ? 18V ? 12V
为求Ro在 a、b端口外加电流源i
u ? (6? 12)? (i ? 3i) ? (?8? )i 6 ? 12 u
Ro ? i ? ?8?
电子工程学院
例4－8 求图4-11(a)所示电桥电路中电阻RL的电流i 。
解得
U oc1
?
?10V 2?? 5V电子工程学院
为求 Ro1，再用外加电流源I计算
电压U的方法求得Ro1。
U
?
(1?
) ? ( gU
?
I)?
? ??
2 2
? ?
2 2
?
???? I
? 3U ? (2? )I
解得
U Ro1 ? I ? ? 1?
再由图 (e)电路求出单口 N2的开路
电压Uoc2和输出电阻Ro2
解：断开负载电阻RL，得到图(b)电路， 用分压公式求得
uoc
?
? ? ?
R1
R2 ? R2
?
R4 R3 ? R4
? ?uS ?
将独立电压源用短路代替，
Ro
?
? ? ?
R1 R2 R1 ? R2
?
R3 R4 R3 ? R4
? ? ?
i ? uoc Ro ? RL
电子工程学院
电桥电路的几个电阻参数在满足什么条件下，可
3
I1
?
8?
A 7
?
0.2A
电子工程学院
戴维宁定理的应用：简化电路的分析
电子工程学院
例题:已知r =2? ，试求图 (a)单口的戴维宁等效电路。
求得开路电压
解：在图上标出
u
的参考方向。
oc
先求受控源控制变量 i1
10V i1 ? 5? ? 2A
uoc ? ri1 ? 2? ? 2A ? 4V
Ro
?
u i
?
0 i
?
0
等效为一个 4V电压源
电子工程学院
补充例题2 电路如图(a)所示，其中g=3S。试求Rx为何值 时电流I=2A，此时电压U为何值?
电子工程学院
解：单口N1的开路电压Uoc1可从图 (c)电路中求得，列出KVL 方程
2
Uoc1
?
(1?
)?
gUoc1
?
2?
? 2
20V
? 3Uoc1 ? 10V
戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口 特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。
图4－6
当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时， 其端口电压电流关系方程可表为
u ? Roi ? uoc (4 ? 5)
电子工程学院
戴维宁定理证明:
根据叠加定理，端口电压可以分为两部分组成： 1、电流源单独作用：u' =Roi 2、外加电流源置零，单口网络开路：内部全部独立电源共 同作用产生的电压u”=uoc
令 I=2A，求得Rx=3? 。此时电压U 为
U ? Ro1I ? Uoc1 ? (?1? )? 2A ? 5V ? ?7V
或
U ?－(Rx ? Ro2 )I ? Uoc2 ? ? (3 ? 2) ? 2V ? 3V ? ? 7V
电子工程学院
u
为
oc
u oc ? (10 ? ) ? 2A ? 10V ? (15 ? ) ? 4e ? ? t A
? (30 ? 60e ? ? t )V
Ro ? 10? ? 5? ? 15?
根据所设uoc的参考方向，得 到图(c)所示戴维宁等效电路。
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例4－7 求图4-10(a)单口网络的戴维宁等效电路。
Uoc2
?
3
3 ?
6
?
3V+
? ??
3? 6 3+6
?
???? 1A
=3V
3? 6
Ro2 ?
? 3? 6
? 2?
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最后从图(b)电路求得电流I 的表达式为
I ? Uoc2 ? Uoc1 ? 3V ? (? 5V) ? 8V Ro1 ? Ro2 ? Rx ? 1? ? 2? ? Rx 1? ? R x
使电阻
R
中电流
L
i为零
?
i ? uoc Ro ? RL
uoc ?
R2 R1 ? R2
?
R4 R3 ? R4
?
0
由此求得
R1 R4 ? R2 R3
这就是常用的电桥平衡 (i=0)的公式。
电子工程学院
例4－10
求图
4-13(a)
电路中电流
I
1和I
。
2
解：用戴维宁等效电路代替含源
线性电阻单口网络
Uoc
?
6 3?
? 6
9V?
5V?
?2?
??
(4A)
?
3V
由图(c)求得等效电阻
3? 6
Ro ?
? 3? 6
? 4?
? 2?
? 8?
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用3V电压源与8? 电阻的串联代替图(b) 所示单口网络，得到图(d)所示等效电路。
由于理想二极管D2是反向偏置，相当于开路， 即I2=0，理想二极管D1是正向偏置，相当于 短路，得到图(e)所示等效电路。由图(e)求得
将单口网络内1V电压源用短 路代替，2A电流源用开路代替， 得到图(b)电路，由此求得
Ro ? 1? ? 2? ? 3? ? 6?
根据uoc的参考方向，即可画出戴 维宁等效电路
电子工程学院
例4－6 求图4-9(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。
解；标出单口网络开路电压 u oc的参考
方向，用叠加定理求得
u ? u' ? u ? Roi ? uoc
含源线性电阻单口网络，在端口外加电流源存在惟一解的条
件下，可以等效为一个
电压源u
oc和电阻R
串联的单口网络。
o
电子工程学院
例4－5 求图4-8(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。
解：在单口网络的端口上标明开路电压 uoc的参考方向，i=0，可求得
uoc ? ? 1V ? (2? ) ? 2A ? 3V
解：u
的参考方向如图，用分压公
oc
式可求得u
为
oc
12 uoc ? 12 ? 6 ? 18V ? 12V
为求Ro在 a、b端口外加电流源i
u ? (6? 12)? (i ? 3i) ? (?8? )i 6 ? 12 u
Ro ? i ? ?8?
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例4－8 求图4-11(a)所示电桥电路中电阻RL的电流i 。
解得
U oc1
?
?10V 2?? 5V电子工程学院
为求 Ro1，再用外加电流源I计算
电压U的方法求得Ro1。
U
?
(1?
) ? ( gU
?
I)?
? ??
2 2
? ?
2 2
?
???? I
? 3U ? (2? )I
解得
U Ro1 ? I ? ? 1?
再由图 (e)电路求出单口 N2的开路
电压Uoc2和输出电阻Ro2
解：断开负载电阻RL，得到图(b)电路， 用分压公式求得
uoc
?
? ? ?
R1
R2 ? R2
?
R4 R3 ? R4
? ?uS ?
将独立电压源用短路代替，
Ro
?
? ? ?
R1 R2 R1 ? R2
?
R3 R4 R3 ? R4
? ? ?
i ? uoc Ro ? RL
电子工程学院
电桥电路的几个电阻参数在满足什么条件下，可
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I1
?
8?
A 7
?
0.2A
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戴维宁定理的应用：简化电路的分析
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例题:已知r =2? ，试求图 (a)单口的戴维宁等效电路。
求得开路电压
解：在图上标出
u
的参考方向。
oc
先求受控源控制变量 i1
10V i1 ? 5? ? 2A
uoc ? ri1 ? 2? ? 2A ? 4V
Ro
?
u i
?
0 i
?
0
等效为一个 4V电压源
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补充例题2 电路如图(a)所示，其中g=3S。试求Rx为何值 时电流I=2A，此时电压U为何值?
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解：单口N1的开路电压Uoc1可从图 (c)电路中求得，列出KVL 方程
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Uoc1
?
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2?
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