大学期末离散数学集合论部分练习题2017
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《离散数学》集合论部分练习题
班级 学号 姓名
一、填空题
1. 设全集{}{}{},5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A E 则=B A ，=A ，
=B A ，=-)()(A P B P .
2. 设21,R R 都是集合{
}4,3,2,1=A 上的二元关系，其中{}><><><=4,2,2,1,1,11R ， {}><><><><=2,3,4,2,3,2,4,12R ，则=21R R .
3. 设{}21,,,,,R R d c b a A =是A 上的二元关系，且{}><><><><=d d c b b b a a R ,,,,,,,1，
{}><><><><><=d d b c c b b b a a R ,,,,,,,,,2，则2R 是1R 的 闭包.
4. 设{}c b a A ,,=，R 是A 上的二元关系，且R 的关系矩阵为⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=110110001)(R M ，则R 的传递
闭包)(R t 的关系矩阵为 .
5．设{}24,12,10,8,6,5,4,3,2=A ，R 是A 上的整除关系，则A 的极大元是 ，极小元是 .
二、选择题
1. 设集合{}{}{}d c C c b a B A ,,,,,2,1===，则=⨯)(C B A （ ）
（A ）{}><>
2. 设{}{
}3,,1,,0a B a A ==，则B A 的恒等关系是( ) (A){}><><><><><><3,3,1,1,0,0
(C){}><><><3,3,,,1,1a a (D){}><><><><0,3,3,,,1,1,0a a
3. 设A ＝{1,2,3,4,5,6}到B ＝{1,2,3}上的关系R ＝{|a ＝b 2}，则dom R 和ran R 分别为（ ）
(A) {<1,2>}和{<1,4>} (B) {<1,4>}和{<1,2>}
(C) {1,4}和{1,2} (D) {<1,2>}和{1,4}
4. 设集合{}c b a A ,,=,A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系的( )性质 (A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性
5. 下列集合{}c b a A ,,=上的二元关系中，不具有传递性的是( ) (A) {}><=b a R , (B) {}><><=c b b a R ,,, (C) {}><><=a a b a R ,,, (D) {}><><=c a b a R ,,,
三、解答题
1. 设{}{}
R x x x B R x x x A ∈>=∈<<=,4,,53，求B A B A B A ⊕-,, .
2. 设{}{
}{}4,3,3,2,1,,===C B b a A ，求)()(),(C A B A C B A ⨯⨯⨯ .
3. 设集合{}4,3,2,1=A ，A
上的二元关系{}2|,+=><=a b b a R ，
{}2/1|,a b a b b a S =∨+=><=，求111)(,,)2(,)1(---S R S R M M M R
S S R .
4. R 是从集合A 到B 的二元关系，写出R 的关系矩阵.
（1）{}{
}{}><><><><===3,,2,,2,,1,,3,2,1,,,,c c b a R B d c b a A ； （2）{
}{}{}42,,|,,3,2,1,5,4,3,2,1≤+≤∈∈><===b a B b A a b a R B A .
5. 设集合{}d c b a A ,,,=上的二元关系R 的关系矩阵为⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=100000001101
0001
R M ,求)(),(),(R t R s R r 的关系矩阵，并画出)(),(),(,R t R s R r R 的关系图.
6. 设集合{}5,4,3,2,1,0=A 上的关系
{}
>><<><><><><><><><><><><><><=5,54,5,5,4,4,4,3,3,2,3,1,3,3,2,2,2,1,2,3,1,2,1,1,1,0,0R ，试用关系图验证R 是A 上的等价关系，并求出R 在A 上构成的等价类.
7. 下图是两个偏序集> 图1 图2 （图1中第一行4个点依次为d,e,f,g ; 第二行2个点依次为b,c ; 第一行1个点为a.图2中第一行1个点依次为f ; 第二行4个点依次为b,c,d,e ; 第一行1个点依次为a,g .） 8. 设集合{}{}{}{}{} {}e d c b a d c b a c b a b a b a A ,,,,},,,,,,,,,,,{=，A 在包含关系⊆下构成一个偏序集⊆><,A ，试画出⊆><,A 的哈斯图. 四、证明题 1. 设C B A ,,是给定的任意三个集合，求证：C B A C B A --=-)()( . 2. 设T S R ,,是集合A 上的二元关系，证明：)()()(T R S R T S R =.