2010年全国高考新课标数学试卷

2010年全国高考新课标数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（2010新课标卷·理1）已知集合{}

|2,A x x x R =≤∈

，{

}

|

4,B x x Z =≤∈，则

A B =( )

（A ）()0,2 （B ）[]0,2 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2

2.（2010新课标卷·理2

）已知复数()

2

1i

z =

-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ）

（A ）

14 （B ）1

2

（C ）1 （D ）2 3.（2010新课标卷·理3）曲线2

x

y x =+在点()1,1--处的切线方程为（ ）

（A ）21y x =+ （B ）21y x =- （C ）23y x =-- （D ）22y x =--

4.（2010新课标卷·理4）如图，质点p 在半径为2

的圆周上逆时针运动，其初始位置为

p ，角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（ ）

5.（2010新课标卷·理5）已知命题

：函数在R 为增函数，

：函数在R 为减函数，

则在命题：

，

：，

：

和：中，真命题是

（ ） （A ）

，

（B ）

，

（C ）

，

（D ）

，

6.（2010新课标卷·理6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（ ）

（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400

7.（2010新课标卷·理7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（ ）

1

p 22x x

y -=-2p 22x x

y -=+1

q 12

p p ∨2q 12

p p ∧3

q ()12p p -∨4q ()12p p ∧-1

q 3

q 2

q 3

q 1q 4

q 2

q 4q

5N =

（A ） （B ） （C ） （D ）

8.（2010新课标卷·理8）设偶函数满足

，则

（ ） （A ）

（B ）

（C ）

（D ） 9.（2010新课标卷·理9）若

，是第三象限的角，则（ ）

（A ）

（B ） （C ）2 （D ）

10.（2010新课标卷·理10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

11.（2010新课标卷·理11）已知函数若a ，b ，c 互不相等，且

，则abc 的取值范围是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

12.（2010新课标卷·理12）已知双曲线E 的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N(-12,-15),则E 的方程为（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13） 设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x) ≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分

,先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数

,

…,

和

,

…,

,由此得到N 个点（

，

）（i=1,2,…,N ）,在数出其中满足

≤

（（i=1,2,…,N ））

的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为 .

(14)正视图为一个三角形的几何体可以是 ．(写出三种)

(15)过点A(4,1)的圆C 与直线相切于点 B(2,1)．则圆C 的方程

为 .

(16)在中，D 为边BC 上一点，BD=DC,=120°，AD=2，若的面

54456556()

f x ()()

380f x x x =-≥(){}20x f x -=

＞{}2x x x ＜-或＞4{}0x x x ＜或＞4{}0x x x ＜或＞6{}2x x x ＜-或＞24cos 5α=-

α1tan

21tan

2

α

α

+=

-12-

1

22-2a π2

73a π2113a π2

5a π()lg ,010,

1

6,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1()()()

f a f b f c ==()1,10()5,6()10,12()

20,2422136x y -=22145x y -=22163x y -=22

154x y -=1

()f x dx

⎰

1x 2

x N

x 1y 2

y N

y 1

x 1

y 1

y 1()

f x 1N

1

0()f x dx

⎰

10x y --=ABC ∆1

2ABC ∠ADC ∆